Equilibrio de la Balanza

Los estudiantes añaden números de un dígito para determinar qué cajas pueden colocarse en un platillo vacío para equilibrar la balanza. Los estudiantes usaran pasos para la resolución de problemas para resolverlos estos ejemplos.

Tienes un montón de estas cajas. Si quisieras que los platillos estuviesen equilibrados, ¿Qué cajas usarías? ¿Hay más de una forma de resolver el problema?

Orientación

Para equilibrar la balanza como en el ejemplo anterior, usa los pasos para la resolución de problemas

Primero, describe lo que ves y qué información te dan.
Luego, identifica qué es lo que tienes que hacer y qué es lo que tienes que resolver. En todos estos problemas debes encontrar qué cajas debes poner en el platillo. Debes asegurarte de que el peso de cada platillo es el mismo.
En tercer lugar, has un plan de cómo lo resolverás.
En cuarto lugar, resuelve el problema.
Por último, verifica tu respuesta asegurándote de que las combinaciones de cajas que sumaste dan el monto que necesitas.

Para el problema anterior, ya que el lado derecho pesa 9 libras, debes asegurarte de que el lado izquierdo también pese 9 libras.

Ejemplo A

Tienes un montón de estas cajas.

Pon las cajas en el platillo vacío.

Haz que la balanza esté equilibrada.

¿Qué cajas usarás?

¿Puedes hacerlo de otra manera?

Solución:

Usaremos los mismos pasos para resolver este problema.

$& \mathbf{Describe:} && \text{There are 2 pans.}\\\&&& \text{One pan holds a box. The box weighs 8 pounds.}\\\&&& \text{The other pan is empty.}\\\&&& \text{Box}\ A \ \text{weighs 4 pounds.}\\\&&& \text{Box}\ B \ \text{weighs 2 pounds.}\\\&&& \text{There are lots of boxes.}\\\& \mathbf{My \ Job:} && \text{Figure out which boxes to put in the pan.}\\\&&& \text{The boxes have to weigh 8 pounds in all.}\\\& \mathbf{Plan:} && \text{Try to make 8 pounds using}\ \text{A} \ \text{boxes only.}\\\&&& \text{Try using}\ B \ \text{boxes only.}\\\&&& \text{Try using both}\ A \ \text{and}\ B \ \text{boxes.}\\\&\mathbf{Solve:} && \text{These will make the pans balance:}\\\&&& 2 \ A \ \text{boxes weigh 8 pounds.}\\\&&& 4 \ B \ \text{boxes weigh 8 pounds.}\\\&&& \text{One}\ A \ \text{box and}\ 2 \ B \ \text{boxes weigh 8 pounds.}\\\& \mathbf{Check:} && 4 + 4 = 8\\\&&& 2 + 2 + 2 + 2 = 8\\\&&& 4 + 2 + 2 = 8$

Ejemplo B

Tienes un montón de estas cajas.

Pon las cajas en el platillo vacío.

Haz que la balanza esté equilibrada.

¿Qué cajas usarás?

¿Puedes hacerlo de otra manera?

Solución:

Usaremos los mismos pasos para la resolución de problemas.

$& \mathbf{Describe:} && \text{There are 2 pans.}\\\&&& \text{One pan holds a box. The box weighs 6 pounds.}\\\&&& \text{The other pan is empty.}\\\&&& \text{Box}\ C \ \text{weighs 3 pounds.}\\\&&& \text{Box}\ D \ \text{weighs 1 pound.}\\\&&& \text{There are lots of boxes.}\\\& \mathbf{My \ Job:} && \text{Figure out which boxes to put in the pan.}\\\&&& \text{The boxes have to weigh 6 pounds in all.}\\\& \mathbf{Plan:} && \text{Try to make 6 pounds using}\ \text{C} \ \text{boxes only.}\\\&&& \text{Try using}\ D \ \text{boxes only.}\\\&&& \text{Try using both}\ C \ \text{and}\ D \ \text{boxes.}\\\&\mathbf{Solve:} && \text{These will make the pans balance:}\\\&&& 2 \ C \ \text{boxes weigh 6 pounds.}\\\&&& 6 \ D \ \text{boxes weigh 6 pounds.}\\\&&& \text{One}\ C \ \text{box and}\ 3 \ D \ \text{boxes weigh 6 pounds.}\\\& \mathbf{Check:} && 3 + 3 = 6\\\&&& 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 6\\\&&& 3 + 1 + 1 + 1 = 6$

Análisis del problema de la sección

Podemos usar los mismos pasos para resolver este problema.

$& \mathbf{Describe:} && \text{There are 2 pans.}\\\&&& \text{One pan holds a box. The box weighs 9 pounds.}\\\&&& \text{The other pan is empty.}\\\&&& \text{Box}\ E \ \text{weighs 2 pounds.}\\\&&& \text{Box}\ F \ \text{weighs 3 pounds.}\\\&&& \text{There are lots of boxes.}\\\& \mathbf{My \ Job:} && \text{Figure out which boxes to put in the pan.}\\\&&& \text{The boxes have to weigh 9 pounds in all.}\\\& \mathbf{Plan:} && \text{Try to make 9 pounds using}\ \text{E} \ \text{boxes only.}\\\&&& \text{Try using}\ F \ \text{boxes only.}\\\&&& \text{Try using both}\ E \ \text{and}\ F \ \text{boxes.}\\\&\mathbf{Solve:} && \text{These will make the pans balance:}\\\&&& \text{No number of E boxes weigh 9 pounds.}\\\&&& 3 \ F \ \text{boxes weigh 9 pounds.}\\\&&& \text{One}\ F \ \text{box and}\ 3 \ E \ \text{boxes weigh 9 pounds.}\\\& \mathbf{Check:} && 3 + 3 +3 = 9\\\&&& 3 + 2 + 2 + 2 = 9$

Vocabulario

Ser igual significa ser lo mismo. En esta sección tratamos que los pesos sean iguales. Esto significa que tratamos que cada lado de la balanza tenga el mismo peso.

Práctica Guiada

Resuelve cada problema a continuación usando los pasos para la resolución de problemas. Debes poner cajas en el platillo vacío para que la balanza esté en equilibrio. ¿Puedes resolver el problema en más de una forma?

Respuestas:

$& \mathbf{Describe:} && \text{There are 2 pans.}\\\&&& \text{One pan holds a box. The box weighs 5 pounds.}\\\&&& \text{The other pan is empty.}\\\&&& \text{Box}\ G \ \text{weighs 1 pounds.}\\\&&& \text{Box}\ H \ \text{weighs 2 pounds.}\\\&&& \text{There are lots of boxes.}\\\& \mathbf{My \ Job:} && \text{Figure out which boxes to put in the pan.}\\\&&& \text{The boxes have to weigh 5 pounds in all.}\\\& \mathbf{Plan:} && \text{Try to make 5 pounds using}\ \text{G} \ \text{boxes only.}\\\&&& \text{Try using}\ H \ \text{boxes only.}\\\&&& \text{Try using both}\ G \ \text{and}\ H \ \text{boxes.}\\\&\mathbf{Solve:} && \text{These will make the pans balance:}\\\&&& 5 \ G \ \text{boxes weigh 5 pounds.}\\\&&& \text{no number of H boxes weigh 5 pounds.}\\\&&& \text{3}\ G \ \text{boxes and}\ 1 \ H \ \text{box weighs 5 pounds.}\\\&&& \text{1}\ G \ \text{box and}\ 2 \ H \ \text{boxes weighs 5 pounds.}\\\& \mathbf{Check:} && 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5\\\&&& 1 + 2 + 2 = 5\\\&&& 1 + 1 + 1 + 2 = 5$

$& \mathbf{Describe:} && \text{There are 2 pans.}\\\&&& \text{One pan holds a box. The box weighs 10 pounds.}\\\&&& \text{The other pan is empty.}\\\&&& \text{Box}\ I \ \text{weighs 4 pounds.}\\\&&& \text{Box}\ J \ \text{weighs 2 pounds.}\\\&&& \text{There are lots of boxes.}\\\& \mathbf{My \ Job:} && \text{Figure out which boxes to put in the pan.}\\\&&& \text{The boxes have to weigh 10 pounds in all.}\\\& \mathbf{Plan:} && \text{Try to make 10 pounds using}\ \text{I} \ \text{boxes only.}\\\&&& \text{Try using}\ J \ \text{boxes only.}\\\&&& \text{Try using both}\ I \ \text{and}\ J \ \text{boxes.}\\\&\mathbf{Solve:} && \text{These will make the pans balance:}\\\&&& \text{no number of I boxes boxes weigh 10 pounds.}\\\&&& 5 \ J \ \text{boxes weigh 10 pounds.}\\\&&& \text{One}\ I \ \text{box and}\ 3 \ J \ \text{boxes weigh 10 pounds.}\\\&&& \text{Two}\ I \ \text{boxes and}\ 1 \ J \ \text{box weigh 10 pounds.}\\\& \mathbf{Check:} && 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10\\\&&& 4 + 2 + 2 + 2 = 10\\\&&& 4 + 4 + 2 = 10$

$& \mathbf{Describe:} && \text{There are 2 pans.}\\\&&& \text{One pan holds a box. The box weighs 15 pounds.}\\\&&& \text{The other pan is empty.}\\\&&& \text{Box}\ P \ \text{weighs 3 pounds.}\\\&&& \text{Box}\ Q \ \text{weighs 6 pounds.}\\\&&& \text{There are lots of boxes.}\\\& \mathbf{My \ Job:} && \text{Figure out which boxes to put in the pan.}\\\&&& \text{The boxes have to weigh 15 pounds in all.}\\\& \mathbf{Plan:} && \text{Try to make 15 pounds using}\ \text{P} \ \text{boxes only.}\\\&&& \text{Try using}\ Q \ \text{boxes only.}\\\&&& \text{Try using both}\ P \ \text{and}\ Q \ \text{boxes.}\\\&\mathbf{Solve:} && \text{These will make the pans balance:}\\\&&& \text{no number of Q boxes boxes weigh 15 pounds.}\\\&&& 5 \ P \ \text{boxes weigh 15 pounds.}\\\&&& \text{1}\ P \ \text{box and}\ 2 \ Q \ \text{boxes weigh 15 pounds.}\\\&&& \text{3}\ P \ \text{boxes and}\ 1 \ Q \ \text{box weigh 15 pounds.}\\\& \mathbf{Check:} && 3 + 3 + 3 + 3 + 3= 15\\\&&& 3 + 6 + 6 = 15\\\&&& 3 + 3 + 3 + 6 = 15$