¿Qué Cajas?

En esta sección, los estudiantes sumarán números enteros para determinar qué cajas deberían ponerse en el platillo vacío de una balanza para equilibrarla. Los estudiantes usarán los pasos para la resolución de problemas.

Tienes un montón de estas cajas. Si quisieras que los platillos estuviesen equilibrados, ¿Qué cajas usarías? ¿Hay más de una forma de resolver el problema?

Orientación

Para equilibrar los platillos como en el ejemplo anterior, usa los pasos para resolver problemas.

Primero, describe lo que ves y qué información te dan.
Luego, identifica qué es lo que tienes que hacer y qué es lo que tienes que resolver. En todos estos problemas debes encontrar qué cajas debes poner en el platillo. Debes asegurarte de que la balanza estará en equilibrio.
En tercer lugar, has un plan de cómo lo resolverás.
En cuarto lugar, resuelve el problema.
Por último, comprueba tu respuesta asegurándote de que las combinaciones de cajas que sumaste dan el monto que necesitas.

Para el problema anterior, ya que el lado derecho pesa 10 libras, debes asegurarte de que el lado izquierdo también pese 10 libras.

Ejemplo A

Pon cajas en el platillo vacío.

Haz que la balanza esté en equilibrio.

¿Qué cajas usarás?

¿Puedes usar otro grupo de cajas? Explica.

Solución:

Podemos usar los mismos pasos para resolver este problema.

$& \mathbf{Describe:} && \text{Two pans. One pan is empty. Other pan has a 9-pound box.}\\\&&& \text{There are three other types of boxes.}\\\&&& G \ \text{is 4 pounds.}\\\&&& H \ \text{is 3 pounds.}\\\&&& L \ \text{is 2 pounds.}\\\&&& \text{There are lots of each type of box.}\\\& \mathbf{My \ Job:} && \text{Figure out which boxes will make the pans balance.}\\\& \mathbf{Plan:} && \text{Try to make 9 pounds with:}\\\&&& \qquad \text{Only} \ G \ \text{boxes}\\\&&& \qquad \text{Only} \ H \ \text{boxes}\\\&&& \qquad \text{Only} \ L \ \text{boxes}\\\&&& \qquad \text{Then try combinations:}\\\&&& \qquad \qquad \ G \text{s and} \ H \text{s}\\\&&& \qquad \qquad \ G \text{s and} \ L \text{s}\\\&&& \qquad \qquad \ H \text{s and} \ L \text{s}\\\&&& \qquad \qquad \ G \text{s}, \ H \text{s and} \ L \text{s}\\\& \mathbf{Solve:} && 3 \ H \ \text{boxes weigh 9 pounds}\\\&&& 1 \ H \ \text{and} \ 3 \ L \ \text{boxes weigh 9 pounds}\\\&&& 1 \ G \ \text{box and 1} \ H \ \text{box and 1} \ L \ \text{box weigh 9 pounds}\\\& \mathbf{Check:} && 3 + 3 +3 =9\\\&&& 3+2+2+2=9\\\&&& 4+3+2=9$

Ejemplo B

Pon cajas en el platillo vacío.

Haz que la balanza esté en equilibrio.

¿Qué cajas usarás?

¿Puedes usar otro grupo de cajas? Explica.

Solución:

Podemos usar los mismos pasos para resolver este problema.

$& \mathbf{Describe:} && \text{Two pans. One pan is empty. Other pan has a 5-pound box.}\\\&&& \text{There are three other types of boxes.}\\\&&& D \ \text{is 3 pounds.}\\\&&& E \ \text{is 2 pounds.}\\\&&& F \ \text{is 1 pounds.}\\\&&& \text{There are lots of each type of box.}\\\& \mathbf{My \ Job:} && \text{Figure out which boxes will make the pans balance.}\\\& \mathbf{Plan:} && \text{Try to make 5 pounds with:}\\\&&& \qquad \text{Only} \ D \ \text{boxes}\\\&&& \qquad \text{Only} \ E \ \text{boxes}\\\&&& \qquad \text{Only} \ F \ \text{boxes}\\\&&& \qquad \text{Then try combinations:}\\\&&& \qquad \qquad \ D \text{s and} \ E \text{s}\\\&&& \qquad \qquad \ D \text{s and} \ F \text{s}\\\&&& \qquad \qquad \ E \text{s and} \ F \text{s}\\\&&& \qquad \qquad \ D \text{s}, \ E \text{s and} \ F \text{s}\\\& \mathbf{Solve:} && 5 \ F \ \text{boxes weigh 5 pounds}\\\&&& 3 \ F \ \text{and} \ 1 \ E \ \text{boxes weigh 5 pounds}\\\&&& \text{2} \ E \ \text{boxes and} \ 1 \ F \ \text{box weigh 5 pounds}\\\&&& 1 \ E \ \text{box and 1} \ D \ \text{box weigh 5 pounds}\\\&&& 1 \ D \ \text{box and 2} \ F \ \text{boxes weigh 5 pounds}\\\& \mathbf{Check:} && 1 + 1 +1 + 1 + 1= 5\\\&&& 1+1+1+2=5\\\&&&2+2+1=5\\\&&& 2 + 3=5\\\&&& 3+1+1=5$

Análisis del problema de la sección

Podemos usar los mismos pasos para resolver este problema.

$& \mathbf{Describe:} && \text{Two pans. One pan is empty. Other pan has a 10-pound box.}\\\&&& \text{There are three other types of boxes.}\\\&&& A \ \text{is 2 pounds.}\\\&&& B \ \text{is 3 pounds.}\\\&&& C \ \text{is 4 pounds.}\\\&&& \text{There are lots of each type of box.}\\\& \mathbf{My \ Job:} && \text{Figure out which boxes will make the pans balance.}\\\& \mathbf{Plan:} && \text{Try to make 10 pounds with:}\\\&&& \qquad \text{Only} \ A \ \text{boxes}\\\&&& \qquad \text{Only} \ B \ \text{boxes}\\\&&& \qquad \text{Only} \ C \ \text{boxes}\\\&&& \qquad \text{Then try combinations:}\\\&&& \qquad \qquad \ A \text{s and} \ B \text{s}\\\&&& \qquad \qquad \ A \text{s and} \ C \text{s}\\\&&& \qquad \qquad \ B \text{s and} \ C \text{s}\\\&&& \qquad \qquad \ A \text{s}, \ B \text{s and} \ C \text{s}\\\& \mathbf{Solve:} && 5 \ A \ \text{boxes weigh 10 pounds}\\\&&& 2 \ A \ \text{and} \ 2 \ B \ \text{boxes weigh 10 pounds}\\\&&& \text{One} \ A \ \text{box and} \ 2 \ C \ \text{boxes weigh 10 pounds}\\\&&& 2 \ B \ \text{boxes and one} \ C \ \text{box weigh 10 pounds}\\\& \mathbf{Check:} && 2 + 2 +2 + 2 + 2 = 10\\\&&& 2 + 2 + 3 + 3 = 10\\\&&& 2 + 4 + 4 = 10\\\&&& 3 + 3 + 4 = 10$

Vocabulario

Ser igual significa ser lo mismo. En esta sección tratamos de hacer que los pesos sean iguales. Esto significa que tratamos que cada lado de la balanza tenga el mismo peso.

Práctica Guiada

Para cada problema debes poner cajas en el platillo vacío para que la balanza esté en equilibrio. ¿Puedes encontrar más de una respuesta?

Respuestas:

1. $J + J + J + J + J + J = 12 \ pounds$

$K + K + K + K = 12 \ pounds$

$J + J + J + K + K = 12 \ pounds$

$J + L + L = 12 \ pounds$

$J + J + K + L = 12 \ pounds$

2. $R + R + R + R + R = 15 \ pounds$

$R + R + R + S = 15 \ pounds$

$R + S + S = 15 \ pounds$

$R + R + Q = 15 \ pounds$

$Q + S = 15 \ pounds$

3. $W + W + W + W = 16 \ pounds$

$Y + Y = 16 \ pounds$

$W + X + X = 16 \ pounds$

$W + W + Y = 16 \ pounds$

Práctica

Para cada problema debes poner cajas en el platillo vacío para que la balanza esté en equilibrio. ¿Puedes encontrar más de una respuesta?

¿Qué Cajas?

Orientación

Ejemplo A

Ejemplo B

Análisis del problema de la sección

Vocabulario

Práctica Guiada

Práctica

Licencia