Círculos y Flechas 2

Los estudiantes encontrarán el valor de las letras usando las relaciones entre las letras representadas en una cuadrícula de dos por tres. Los estudiantes usarán los pasos para la resolución de problemas.

¿Puedes encontrar los valores para cada letra en el diagrama a continuación? En esta sección usaremos los pasos para la resolución de problemas para encontrar los valores de las letras en los diagramas de círculos y flechas.

Orientación

Para resolver el problema anterior, usa los pasos de resolución de problemas.

Primero, describe lo que ves en el diagrama.
Luego, identifica qué es lo que tienes que hacer En todos estos problemas debes encontrar el valor de las dos letras del diagrama.
Luego, has un plan de cómo lo resolverás. Generalmente hay más de una manera de resolver el problema. Primero deberás encontrar el valor de una letra y después pasar a la siguiente.
Luego, resuelve el problema.
Por último, comprueba que los valores que encontraste sirven para las 5 flechas.

Ejemplo A

Encuentra el valor de cada letra.

Solución:

Podemos usar los mismos pasos para resolver este problema.

$& \mathbf{Describe:} && \text{There are two rows and three columns of numbers and letters.}\\\&&& \text{Arrows point to sums.}\\\& \mathbf{My \ Job:} && \text{Figure out the value of the letters} \ C \ \text{and} \ D.\\\& \mathbf{Plan:} && \text{Start with column 2. Solve for}\ C.\\\&&& \text{Replace}\ C \ \text{with its value in row 1. Solve for}\ D.\\\& \mathbf{Solve:} && \text{Column} \ 2: C + C = 10. \ \text{Therefore}, \ C = 5.\\\&&& \text{Row} \ 1: 6 + C + D = 15, \ \text{so}, \ 6 + 5 + D = 15. \ \text{So}, \ D = 15 - 11, \ \text{or}\ 4.\\\& \mathbf{Check:} && \text{Replace all}\ C\text{s with 5. Replace all}\ D\text{s with 4.}\\\&&& \text{Add rows and columns. Check the sums.}\\\&&& \text{Row} \ 1: 6 + 5 + 4 = 15 \quad \text{Column} \ 1: 6 + 4 = 10\\\&&& \text{Row} \ 2: 4 + 5 + 3 = 12 \quad \text{Column} \ 2: 5 + 5 = 10\\\&&& \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad \text{Column} \ 3: 4 + 3 = 7$

Ejemplo B

Encuentra el valor de cada letra.

Solución:

Podemos usar los mismos pasos para resolver este problema.

$& \mathbf{Describe:} && \text{There are two rows and three columns of numbers and letters.}\\\&&& \text{Arrows point to sums.}\\\& \mathbf{My \ Job:} && \text{Figure out the value of the letters} \ E \ \text{and} \ F.\\\& \mathbf{Plan:} && \text{Start with column 1. Solve for}\ E.\\\&&& \text{Replace}\ E \ \text{with its value in row 1. Solve for}\ F.\\\& \mathbf{Solve:} && \text{Column} \ 1: E + E = 6. \ \text{So}, \ E = 3.\\\&&& \text{Row} \ 1: E + F + 2 = 13, \ \text{so}, \ 3 + F + 2 = 13. \ \text{Therefore}, \ F = 13 - 5, \ \text{or}\ 8.\\\& \mathbf{Check:} && \text{Replace all}\ E\text{s with 3. Replace all}\ F\text{s with 8.}\\\&&& \text{Add rows and columns. Check the sums.}\\\&&& \text{Row} \ 1: 3 + 8 + 2 = 13 \quad \text{Column} \ 1: 3 + 3 = 6\\\&&& \text{Row} \ 2: 3 + 7 + 8 = 18 \quad \text{Column} \ 2: 8 + 7 = 15\\\&&& \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad \text{Column} \ 3: 2 + 8 = 10$

Ejemplo C

Encuentra el valor de cada letra.

Solución:

Podemos usar los mismos pasos para resolver este problema.

$& \mathbf{Describe:} && \text{There are two rows and three columns of numbers and letters.}\\\&&& \text{Arrows point to sums.}\\\& \mathbf{My \ Job:} && \text{Figure out the value of the letters} \ G \ \text{and} \ H.\\\& \mathbf{Plan:} && \text{Start with row 2. Solve for}\ H.\\\&&& \text{Replace}\ H \ \text{with its value in Column 3. Solve for}\ H.\\\& \mathbf{Solve:} && \text{Row} \ 2: 3 + H + H = 13, \ \text{so} \ H + H = 10. \ \text{Therefore}, \ H = 5.\\\&&& \text{Column} \ 3: G + H = 7, \ \text{so} \ G + 5 = 7. \ \text{Therefore}, \ G = 7 - 5, \ \text{or}\ 2.\\\& \mathbf{Check:} && \text{Replace all}\ H\text{s with 5. Replace all}\ G\text{s with 2.}\\\&&& \text{Add rows and columns. Check the sums.}\\\&&& \text{Row} \ 1: 2 + 9 + 2 = 13 \quad \text{Column} \ 1: 2 + 3 = 5\\\&&& \text{Row} \ 2: 3 + 5 + 5 = 13 \quad \text{Column} \ 2: 9 + 5 = 14\\\&&& \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad \text{Column} \ 3: 5 + 2 = 7$

Análisis del problema de la sección

Solución:

Podemos usar los mismos pasos para resolver este problema.

$& \mathbf{Describe:} && \text{There are two rows and three columns of numbers and letters.}\\\&&& \text{Arrows point to sums.}\\\& \mathbf{My \ Job:} && \text{Figure out the value of the letters} \ A \ \text{and} \ B.\\\& \mathbf{Plan:} && \text{Start with column 3. Solve for}\ B.\\\&&& \text{Replace}\ B \ \text{with its value in Column 2. Solve for}\ A.\\\& \mathbf{Solve:} && \text{Column} \ 3: B + B = 12. \ \text{So}, \ B = 6.\\\&&& \text{Column} \ 2: A + 6 = 9. \ \text{So}, \ A = 9 - 6, \ \text{or}\ 3.\\\& \mathbf{Check:} && \text{Replace all}\ A\text{s with 3. Replace all}\ B\text{s with 6.}\\\&&& \text{Add rows and columns. Check the sums.}\\\&&& \text{Row} \ 1: 3 + 3 + 6 = 12 \quad \text{Column} \ 1: 3 + 5 = 8\\\&&& \text{Row} \ 2: 5 + 6 + 6 = 17 \quad \text{Column} \ 2: 3 + 6 = 9\\\&&& \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad \text{Column} \ 3: 6 + 6 = 12$

Vocabulario

En matemáticas, una incógnita es una letra que representa un número del que no sabemos su valor aún. En esta sección, cuando encontraste el valor de las letras en los diagramas de círculos y flechas, resolviste las incógnitas.

Práctica Guiada

Para cada problema, encuentra el valor de cada letra.

Respuestas:

1. $J = 6, K = 4$

2. $L = 8, M = 4$

3. $N = 3, P = 7$

4. $Q = 4, R = 2$

Práctica

Para cada problema, encuentra el valor de cada letra.

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