Patrones Geométricos
Los estudiantes reciben un patrón de círculos, triángulos y cuadrados impresos en cuatro cartas. Se les pide que continúen con el patrón en las cartas 5, 6 y 10. Los estudiantes usarán los pasos para la resolución de problemas.
Mira las cartas a continuación. ¿Puedes continuar con el patrón de círculos, triángulos y cuadrados? ¿Puedes saber cuántos círculos, triángulos y cuadrados habrán en las cartas 5, 6 y 10? En esta sección, practicaremos encontrar los patrones y continuar con ellos.
Orientación
Para continuar con los patrones como el de las figuras mostrado anteriormente, podemos usar los pasos para la resolución de problemas.
- Primero, describe lo que ves.
- En segundo lugar, identifica qué es lo que tienes que hacer . En estos problemas tienes que continuar con el patrón y describir las cartas 5, 6 y 10.
- En tercer lugar, has un plan . Decide cómo encontrarás el patrón y luego continúa con este.
- En cuarto lugar, resuelve . Di cuántos círculos, triángulos y cuadrados hay en las cartas 5, 6 y 10.
- En quinto lugar, comprueba . Detalla el patrón que encontraste y comprueba que sirva para todas las cartas.
Ejemplo A
Mira las cartas a continuación. Continúa con el patrón de círculos, triángulos y cuadrados. ¿Cuántas figuras de cada tipo habrá en la carta 5? ¿Y en la carta 6? ¿Y en la carta 10?
Solución:
Podemos usar los pasos para la resolución de problemas.
Descripción : Hay 6 cartas. Las cartas 1 a 4 tienen círculos, triángulos y cuadrados. Las cartas 5 y 6 están vacías.
Mi Tarea: Continuar con el patrón de círculos, triángulos y cuadrados. Averiguar el número de figuras de cada tipo en las cartas 5, 6 y 10.
Planificación: Contar el número de círculos en cada carta. Buscar un patrón. Describir cuántos círculos hay en las cartas 5, 6 y 10. Contar el número de triángulos en cada carta. Buscar un patrón. Describir cuántos triángulos hay en las cartas 5, 6 y 10. Contar el número de cuadrados en cada carta. Buscar un patrón. Describir cuántos cuadrados hay en las cartas 5, 6 y 10.
Resolución: La carta 5 tiene 1 círculo rojo, 1 triángulo verde y un grupo de 5 cuadrados azules. La carta 6 tiene 1 círculo rojo, 1 triángulo verde y un grupo de 6 cuadrados azules. La carta 10 tiene 1 círculo rojo, 1 triángulo verde y un grupo de 10 cuadrados azules.
Revisión: Siempre hay 1 solo círculo rojo. Siempre hay 1 solo triángulo verde. El número de cuadrados azules es igual al número de la carta.
Ejemplo B
Mira las cartas a continuación. Continúa con el patrón de círculos, triángulos y cuadrados. ¿Cuántas figuras de cada tipo habrá en la carta 5? ¿Y en la carta 6? ¿Y en la carta 10?
Solución:
Podemos usar los pasos para la resolución de problemas.
Descripción : Hay 6 cartas. Las cartas 1 a 4 tienen círculos, triángulos y cuadrados. Las cartas 5 y 6 están vacías.
Mi tarea: Encontrar el patrón de círculos, triángulos y cuadrados. Averiguar el número de figuras de cada tipo en las cartas 5, 6 y 10.
Planificación: Contar el número de círculos en cada carta. Buscar un patrón. Describir cuántos círculos hay en las cartas 5, 6 y 10. Contar el número de triángulos en cada carta. Buscar un patrón. Describir cuántos triángulos hay en las cartas 5, 6 y 10. Contar el número de cuadrados en cada carta. Buscar un patrón. Describir cuántos cuadrados hay en las cartas 5, 6 y 10.
Resolución: La carta 5 tiene 1 círculo rojo, un grupo de 6 triángulos verdes y un grupo de 6 cuadrados azules. La carta 6 tiene 1 círculo rojo, un grupo de 7 triángulos verdes y un grupo de 7 cuadrados azules. La carta 10 tiene 1 círculo rojo, 11 triángulos verdes y 11 cuadrados azules.
Revisión: Siempre hay 1 solo círculo rojo. El número de triángulos verdes siempre es 1 más que el número de la carta. El número de cuadrados azules siempre es 1 más que el número de la carta.
Ejemplo C
Mira las cartas a continuación. Continúa con el patrón de círculos, triángulos y cuadrados. ¿Cuántas figuras de cada tipo habrá en la carta 5? ¿Y en la carta 6? ¿Y en la carta 10?
Solución:
Podemos usar los pasos para la resolución de problemas.
Descripción : Hay 6 cartas. Las cartas 1 a 4 tienen círculos, triángulos y cuadrados. Las cartas 5 y 6 están vacías.
Mi tarea: Encontrar el patrón de círculos, triángulos y cuadrados. Averiguar el número de figuras de cada tipo en las cartas 5, 6 y 10.
Planificación: Contar el número de círculos en cada carta. Buscar un patrón. Describir cuántos círculos hay en las cartas 5, 6 y 10. Contar el número de triángulos en cada carta. Buscar un patrón. Describir cuántos triángulos hay en las cartas 5, 6 y 10. Contar el número de cuadrados en cada carta. Buscar un patrón. Describir cuántos cuadrados hay en las cartas 5, 6 y 10.
Resolución: La carta 5 tiene 4 círculos rojos encima de 2 triángulos verdes sobre 10 cuadrados azules. La carta 6 tiene 5 círculos rojos encima de 2 triángulos verdes sobre 12 cuadrados azules. La carta 10 tiene 9 círculos rojos,2 triángulos verdes y 20 cuadrados azules.
Revisión: El número de círculos rojos siempre es uno menos que el número de la carta. Siempre hay 2 triángulos verdes. El número de cuadrados azules siempre es igual al doble del número de la carta.
Análisis del problema de la sección
Podemos usar los pasos para la resolución de problemas.
Descripción : Hay 6 cartas. Las cartas 1 a 4 tienen círculos, triángulos y cuadrados. Las cartas 5 y 6 están vacías.
Mi tarea: Encontrar el patrón de círculos, triángulos y cuadrados. Averiguar el número de figuras de cada tipo en las cartas 5, 6 y 10.
Planificación: Contar el número de círculos en cada carta. Buscar un patrón. Describir cuántos círculos hay en las cartas 5, 6 y 10. Contar el número de triángulos en cada carta. Buscar un patrón. Describir cuántos triángulos hay en las cartas 5, 6 y 10. Contar el número de cuadrados en cada carta. Buscar un patrón. Describir cuántos cuadrados hay en las cartas 5, 6 y 10.
Resolución: La carta 5 tiene 1 círculo rojo, un grupo de 5 triángulos verdes y un grupo de 7 cuadrados azules. La carta 6 tiene 1 círculo rojo, un grupo de 6 triángulos verdes y un grupo de 8 cuadrados azules. La carta 10 tiene 1 círculo rojo, 10 triángulos verdes y 12 cuadrados azules.
Revisión: Siempre hay 1 solo círculo rojo. El número de triángulos verdes siempre es igual al número de la carta. El número de cuadrados azules es siempre dos más que el número de la carta.
Vocabulario
Un tipo de patrón se presenta cuando un número de un cierto tipo de objeto incrementa, disminuye o se mantiene igual de forma consistente. En esta sección vimos patrones de triángulos, círculos y rectángulos. Deberías ser capaz de describir cualquier patrón y saber cómo es el siguiente paso del mismo patrón.
Práctica Guiada
1. Continúa con el patrón de círculos, triángulos y cuadrados. ¿Cuántas figuras de cada tipo habrá en la carta 5? ¿Y en la carta 6?
2. ¿Cuántas figuras de cada tipo habrá en la carta 10?
3. Continúa con el patrón de círculos, triángulos y cuadrados. ¿Cuántas figuras de cada tipo habrá en la carta 5? ¿Y en la carta 6?
4. ¿Cuántas figuras de cada tipo habrá en la carta 10?
Respuestas:
1. Carta 5: 4 círculos, 4 triángulos, 10 cuadrados; Carta 6: 5 círculos, 5 triángulos, 12 cuadrados
2. Carta 10: 9 círculos, 9 triángulos, 20 cuadrados
3. Carta 5: 7 círculos, 6 triángulos, 5 cuadrados; Carta 6: 8 círculos, 7 triángulos, 6 cuadrados
4. Carta 10: 12 círculos, 11 triángulos, 10 cuadrados
Práctica
- Continúa con el patrón de círculos, triángulos y cuadrados. ¿Cuántas figuras de cada tipo habrá en la carta 5? ¿Y en la carta 6?
- ¿Cuántas figuras de cada tipo habrá en la carta 10?
- Continúa con el patrón de círculos, triángulos y cuadrados. ¿Cuántas figuras de cada tipo habrá en la carta 5? ¿Y en la carta 6?
- ¿Cuántas figuras de cada tipo habrá en la carta 10?
- Continúa con el patrón de círculos, triángulos y cuadrados. ¿Cuántas figuras de cada tipo habrá en la carta 5? ¿Y en la carta 6?
- ¿Cuántas figuras de cada tipo habrá en la carta 10?
