CK-12 Secciones Introductorias al álgebra, para 3er Grado
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Frascos y Frascos

Los estudiantes calcularán los pesos relativos de objetos utilizando las relaciones que se muestras en las balanzas. Los estudiantes utilizarán pasos de resolución de problemas para ayudarse con la tarea.

Observa las imágenes de las balanzas que están más abajo. ¿Qué es lo que ves? ¿Puedes calcular el peso del frasco z? ¿Puedes decir algo sobre el peso del frasco x? En esta sección, aprenderás a utilizar pasos de resolución de problemas para ayudarte a describir los pesos relativos de objetos que se encuentran en balanzas.

Orientación

Para determinar la relación entre las balanzas como las anteriores, utiliza los pasos de resolución de problemas.

  • Primero, describe lo que ves y la información que te entregan.
  • Luego, identifica cuál es tu tarea y qué están tratando de resolver. En todos estos problemas deberán calcular los pesos relativos de dos frascos que tienen letras impresas en ellos.
  • Tercero, traza un plan para saber cómo vas a resolver el problema. Ve si primero puedes calcular el peso exacto de un frasco. Luego, describe lo que sabes sobre el peso del otro frasco.
  • Cuarto, resuelve el problema.
  • Por último, comprueba tu respuesta.

Ejemplo A

¿Cuánto pesa el frasco p? ¿Cuánto puede pesar el frasco m? Describe cómo calculaste el problema.

Solución:

Como ayuda, podemos utilizar los pasos de resolución de problemas.

& \mathbf{Describe} && \text{I see two pan balances. I see two jars} \ m \ \text{and} \ p.\\\ &&& \text{Pan Balance} \ D: \ \text{The pans are not balanced}.\\\ &&& \text{Pan Balance} \ C: \ \text{The pans are balanced. One pan has a} \ 5 \ \text{pound jar}.\\\& \mathbf{My \ Job} && \text{Figure out a weight for} \ p. \ \text{Then figure out possible weights for m.}\\\& \mathbf{Plan} && \text{Pan Balance} \ D: \ \text{The pan with} \ m \ \text{is lower so,} \ m \ \text{is heavier than} \ p.\\\&&& \text{Pan Balance} \ C: \text{Use the fact that} \ p \ \text{weighs} \ 5 \ \text{pounds}.\\\& \mathbf{Solve} && \text{Pan Balance} \ C: \ p=5 \ \text{pounds.}\\\&&& \text{Pan Balance} \ D: \ m \ \text{has to weigh more than} \ 5 \ \text{pounds}.\\\& \mathbf{Check} && \text{Pan Balance} \ C: \ p=5 \ \text{pounds}.\\\& \mathbf{Check} && \text{Pan Balance} \ A: \ m \ \text{is more than 5 pounds.}

Ejemplo B

¿Cuánto pesa el frasco k? ¿Cuánto puede pesar el frasco j? Describe cómo calculaste el problema.

Solución: Como ayuda, podemos utilizar los pasos de resolución de problemas.

& \mathbf{Describe} && \text{I see two pan balances. I see two jars} \ k \ \text{and} \ j.\\\ &&& \text{Pan Balance} \ G: \ \text{The pans are not balanced}.\\\ &&& \text{Pan Balance} \ H: \ \text{The pans are balanced. One pan has a} \ 6 \ \text{pound jar}.\\\& \mathbf{My \ Job} && \text{Figure out a weight for} \ k. \ \text{Then figure out possible weights for } \ j.\\\& \mathbf{Plan} && \text{Pan Balance} \ G: \ \text{The pan with} \ j \ \text{is lower, so} \ j \ \text{is heavier than} \ k.\\\&&& \text{Pan Balance} \ H: \text{Use the fact that} \ k+k \ \text{weighs} \ 6 \ \text{pounds}.\\\& \mathbf{Solve} && \text{Pan Balance} \ H: \ k+k=6 \ \text{pounds, so} \ k = 3 \ \text{pounds}.\\\&&& \text{Pan Balance} \ G: \ j \ \text{has to weigh more than} \ 3 \ \text{pounds}.\\\& \mathbf{Check} && \text{Pan Balance} \ H: \ 3+3=6 \ \text{pounds}.\\\&&& \qquad \qquad \qquad \qquad \ k=3 \ \text{pounds}.\\\& \mathbf{Check} && \text{Pan Balance} \ G: \ j \ \text{is more than 3 pounds.}

Ejemplo C

¿Cuánto pesa el frasco y? ¿Cuánto puede pesar el frasco z? Describe cómo calculaste el problema.

Solución:

Como ayuda, podemos utilizar los pasos de resolución de problemas.

& \mathbf{Describe} && \text{I see two pan balances. I see two jars} \ y \ \text{and} \ z.\\\ &&& \text{Pan Balance} \ K: \ \text{The pans are not balanced}.\\\ &&& \text{Pan Balance} \ J: \ \text{The pans are balanced. One pan has 2} \ 2 \ \text{pound jars}.\\\& \mathbf{My \ Job} && \text{Figure out a weight for} \ y. \ \text{Then figure out possible weights for z.}\\\& \mathbf{Plan} && \text{Pan Balance} \ K: \ \text{The pan with} \ y \ \text{is lower so,} \ y \ \text{is heavier than} \ z.\\\&&& \text{Pan Balance} \ J: \text{Use the fact that} \ y \ \text{weigh} \ 2 + 2 =4 \ \text{pounds}.\\\& \mathbf{Solve} && \text{Pan Balance} \ J: \ y = 4 \ \text{pounds.}\\\&&& \text{Pan Balance} \ K: \ z \ \text{has to weigh less than} \ 4 \ \text{pounds}.\\\& \mathbf{Check} && \text{Pan Balance} \ J: \ y=2+2=4 \ \text{pounds}.\\\& \mathbf{Check} && \text{Pan Balance} \ K: \ z \ \text{is less than 4 pounds.}

Revisemos el problema del inicio de la sección

Como ayuda, podemos utilizar los pasos de resolución de problemas.

& \mathbf{Describe} && \text{I see two pan balances. I see two jars} \ x \ \text{and} \ z.\\\ &&& \text{Pan Balance} \ A: \ \text{The pans are not balanced}.\\\ &&& \text{Pan Balance} \ B: \ \text{The pans are balanced. One pan has a} \ 12 \ \text{pound jar}.\\\& \mathbf{My \ Job} && \text{Figure out a weight for} \ z. \ \text{Then figure out possible weights for x.}\\\& \mathbf{Plan} && \text{Pan Balance} \ A: \ \text{The pan with} \ z \ \text{is lower so,} \ z \ \text{is heavier than} \ x.\\\&&& \text{Pan Balance} \ B: \text{Use the fact that} \ z+z+z \ \text{weighs} \ 12 \ \text{pounds}.\\\& \mathbf{Solve} && \text{Pan Balance} \ B: \ z + z + z = 12 \ \text{pounds, so} \ z = 4 \ \text{pounds}.\\\&&& \text{Pan Balance} \ A: \ x \ \text{has to weigh less than} \ 4 \ \text{pounds}.\\\& \mathbf{Check} && \text{Pan Balance} \ B: \ 4 + 4 + 4 = 12 \ \text{pounds}.\\\&&& \qquad \qquad \qquad \qquad \ z=4 \ \text{pounds}.\\\& \mathbf{Check} && \text{Pan Balance} \ A: \ x \ \text{is less than 4 pounds.}

Vocabulario

Ser iguales significa ser lo mismo. Cuando las balanzas están equilibradas el peso de las balanzas es igual . Ser mayor que significa ser mayor. Ser menor que significa ser menor. Cuando dos balanzas no están equilibradas el peso de una de las balanzas es mayor que el peso de la otra balanza.

Práctica Guiada

¿Cuánto pueden pesar los frascos? Describe cómo calculaste el problema.

1.

2.

3.

Respuestas:

1. x pesa 6 libras; v pesa más de 3 libras

2. w pesa 4 libras; t pesa menos de 8 libras

3. a pesa 7 libras; b pesa menos de 7 libras

Practica

¿Cuánto pueden pesar los frascos? Describe cómo calculaste el problema.

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