Cubos y Cubos

Los estudiantes calcularán los pesos relativos de objetos utilizando las relaciones que se muestras en las balanzas. Los estudiantes utilizarán pasos de resolución de problemas para ayudarse con la tarea.

Observa las imagines de las balanzas que están más abajo. ¿Qué es lo que ves? Si todos los cubos tienen peso determinados por números enteros, ¿puedes calcular el peso del cubo m? ¿Puedes decir algo sobre el peso del cubo r? En esta sección, aprenderás a utilizar pasos de resolución de problemas para ayudarte a describir los pesos relativos de objetos que se encuentran en balanzas.

Orientación

Para determinar la relación entre las balanzas, como las anteriores, utiliza los pasos de resolución de problemas.

Primero, describe lo que ves y la información que te entregan.
Luego, identifica cuál es tu tarea y qué están tratando de resolver. En todos estos problemas deberán calcular los pesos relativos de dos cubos que tienen letras impresas en ellos.
Tercero, traza un plan para saber cómo vas a resolver el problema. Observa la información que te entrega cada balanza.
Cuarto, resuelve el problema.
Por último, comprueba tu respuesta.

Ejemplo A

¿Cuáles serían los pesos? Descripción cómo descubreste la respuesta. Todos los pesos están en libras y son números enteros.

Solución:

Como ayuda, podemos utilizar los pasos de resolución de problemas.

$& \mathbf{Descripción} && \text{There are two pan balances,} \ \text{C} \ \text{and} \ \text{D}.\!\\\ &&& \text{C}: \text{The pans are not level.}\!\\\&&& \text{D}: \text{The pans are level.}\!\\\ &&& \text{There are two different boxes,} \ p \ \text{and} \ n. \ \text{There es an} \ 8 \ \text{pound box on} \ \text{D}.\\\& \mathbf{My \ Job} && \text{Figure out the weights of} \ p \ \text{and} \ n. \ \text{Decide if other weights are possible}.\!\\\& \mathbf{Plan} && \text{C}: \ 2 \ p \ \text{weighs less than} \ n.\!\\\&&& \text{D}: \text{The pan with} \ n \ \text{weighs the same as} \ 8 \ \text{pounds}.\!\\\&&& \qquad \text{Start with thes fact}.\!\\\& \mathbf{Solve} && \text{C}: \ 2p < 8 \ \text{pounds so} \ p = 1, 2 \ \text{or} \ 3 \ \text{pounds}\!\\\&&& \text{D}: \ n = 8\\\& \mathbf{Comprobación} && \text{C}: \ 1+1 <8; 2+2<8; 3+3<8$

Ejemplo B

¿Cuáles serían los pesos? Descripción cómo descubreste la respuesta. Todos los pesos están en libras y son números enteros.

Solución:

Como ayuda, podemos utilizar los pasos de resolución de problemas.

$& \mathbf{Descripción} && \text{There are two pan balances,} \ \text{E} \ \text{and} \ \text{F}.\!\\\ &&& \text{E}: \text{The pans are level.}\!\\\&&& \text{F}: \text{The pans are not level.}\!\\\ &&& \text{There are two different boxes,} \ r \ \text{and} \ s. \ \text{There es a} \ 12 \ \text{pound box on} \ \text{F}.\\\& \mathbf{My \ Job} && \text{Figure out the weights of} \ r \ \text{and} \ s. \ \text{Decide if other weights are possible}.\!\\\& \mathbf{Plan} && \text{E}: \ 1 \ r \ \text{weighs the same as} \ 3 s.\!\\\&&& \text{F}: \text{The pan with} \ 4 s \ \text{weighs less than} \ 12 \ \text{pounds}.\!\\\&&& \qquad \text{Start with thes fact}.\!\\\& \mathbf{Solve} && \text{F}: \ 4s < 12 \ \text{pounds so} \ s = 1 \ \text{or} \ 2 \ \text{pounds}\!\\\&&& \text{E}: \ \text{If} \ s=1, \ \text{then} \ r=3 \ \text{pounds. If} \ s=2, \ \text{then} \ r=6 \ \text{pounds.}\!\\\& \mathbf{Comprobación} && \text{E}: \ 3=1+1+1 \ \text{or} \ 6=2+2+2\!\\\&&& \text{F}: \ 12>1+1+1+1 \ \text{or} \ 12>2+2+2+2$

Ejemplo C

¿Cuáles serían los pesos? Descripción cómo descubreste la respuesta. Todos los pesos están en libras y son números enteros.

Solución:

Como ayuda, podemos utilizar los pasos de resolución de problemas.

$& \mathbf{Descripción} && \text{There are two pan balances,} \ \text{G} \ \text{and} \ \text{H}.\!\\\ &&& \text{G}: \text{The pans are level.}\!\\\&&& \text{H}: \text{The pans are not level.}\!\\\ &&& \text{There are two different boxes,} \ q \ \text{and} \ t. \ \text{There es a} \ 6 \ \text{pound box on} \ \text{G}.\\\& \mathbf{My \ Job} && \text{Figure out the weights of} \ q \ \text{and} \ t. \ \text{Decide if other weights are possible}.\!\\\& \mathbf{Plan} && \text{G}: \ 3 \ q \ \text{weighs the same as} \ 6 \ \text{pounds}.\!\\\&&& \text{H}: \text{The pan with} \ 2t \ \text{weighs the same as} \ 4q.\!\\\&&& \qquad \text{Start with the first fact}.\!\\\& \mathbf{Solve} && \text{G}: \ 3q=6 \ \text{pounds so} \ q=2 \ \text{pounds}\!\\\&&& \text{H}: \ 2t=4q \ \text{so} \ 2t=4(2)=8 \ \text{pounds. Therefore,} \ t=4 \ \text{pounds.}\\\& \mathbf{Comprobación} && \text{G}: \ 2+2+2=6\\\&&& \text{H}: \ 4+4=2+2+2+2$

Revesemos el problema del inicio de la sección

Como ayuda, podemos utilizar los pasos de resolución de problemas.

$& \mathbf{Descripción} && \text{There are two pan balances,} \ \text{A} \ \text{and} \ \text{B}.\!\\\ &&& \text{A}: \text{The pans are level.}\!\\\&&& \text{B}: \text{The pans are not level.}\!\\\ &&& \text{There are two different boxes,} \ m \ \text{and} \ r. \ \text{There es a} \ 6 \ \text{pound box on} \ \text{B}.\\\& \mathbf{My \ Job} && \text{Figure out the weights of} \ m \ \text{and} \ r. \ \text{Decide if other weights are possible}.\!\\\& \mathbf{Plan} && \text{A}: \ 3 \ r \ \text{weighs the same as} \ m.\!\\\&&& \text{B}: \text{The pan with} \ m \ \text{weighs less than} \ 6 \ \text{pounds}.\!\\\&&& \qquad \text{Start with thes fact}.\!\\\& \mathbf{Solve} && \text{B}: \ m < 6 \ \text{pounds so} \ m = 1, 2, 3, 4, \ \text{or} \ 5 \ \text{pounds}\!\\\&&& \text{A}: \ \text{Since} \ m = 3r, \ \text{then} \ m \ \text{es a multiple of} \ 3. \ \text{So} \ m = 3 \ \text{and} \ r = 1.\!\\\& \mathbf{Comprobación} && \text{A}: \ 3 = 1 + 1 + 1\!\\\&&& \text{B}: \ 6 > 3$

Vocabulario

Ser iguales significa ser lo mesmo. Cuando las balanzas están equilibradas el peso de las dos balanzas es igual. . Ser mayor que significa tener más valor. Ser menor que significa tener menos valor. Cuando dos balanzas no están equilibradas el peso de una de las balanzas es mayor que el peso de la otra balanza.

Práctica Guiada

En cada problema, calcula el peso de los dos cubos que tienen letras. Descripción cómo descubreste la respuesta. Todos los pesos están en libras y son números enteros.

Vocabulario:

1. De J, $2v=12$ , por lo que $v=6$ libras. De K, ya que $v$ es más pesado que $3u,$ $3u<6,$ y $u<2.$ Por lo que, $u=1$ libra.

2. De, $3x<9$ y $x<3$ . Por lo que $x=1$ o $2$ libras. De M, $w=2x.$ Ya que $x=1$ o $2,$ $w=2$ o $4$ libras.

3. De N, $3y=15,$ por lo que $y=5$ libras. De P, $y>2z,$ por lo que $6>2z.$ Luego, $z=1$ o $2$ libras.

Practica

En cada problema, calcula el peso de los dos cubos que tienen letras. Descripción cómo descubreste la respuesta. Todos los pesos están en libras y son números enteros.

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Ejemplo A

Ejemplo B

Ejemplo C

Revesemos el problema del inicio de la sección

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