Círculos y Flechas 4

Los estudiantes calculan el valor de las letras utilizando las relaciones entre todas las letras que están en la cuadrícula de tres por tres. Como ayuda, los estudiantes utilizan los pasos de resolución de problemas.

Orientación

Para resolver el problema anterior, utiliza los pasos de resolución de problemas.

Primero, describe lo que ves en el diagrama.
Luego, identifica cuál es tu tarea en este problema. En todos estos problemas, tu tarea será calcular el valor de las tres letras en el diagrama.
Tercero, traza un plan para saber cómo vas a resolver el problema. A menudo, hay más de una forma de resolver el problema. Primero, deberás calcular el valor de una letras y luego el de la siguiente letra.
Cuarto, resuelve el problema.
Por último, comprueba tu respuesta para asegurarte que los valores que encuentras resuelven las sumas que indican las sees flechas.

Ejemplo A

Las flechas apuntan a la suma de cada fila o columna. Calcula el valor de cada letra.

Solución:

Podemos utilizar los pasos de resolución de problemas.

$& \mathbf{Descripción} && \text{There are rows and columns with numbers and letters.}\!\\\ &&& \text{Arrows point to sums}.\!\\\ &&& \text{There are three different letters}.\!\\\& \mathbf{Job} && \text{Figure out the value of each letter,} \ D, E, \ \text{and} \ F.\!\\\& \mathbf{Plan} && \text{In the second row, there are} \ 2 \ \text{Ds and a} \ 2.\!\\\&&& \text{Start with that row.}\!\\\& \mathbf{Solve} && \text{Row} \ 2: \ D+D+2=10, \ \text{so} \ B + B = 8 \ \text{and} \ D = 4.\!\\\&&& \text{Column} \ 1 \ \text{has} \ 2 \ \text{Es and a} \ D. \ \text{Replace} \ D \ \text{with} \ 4 \ \text{and solve for} \ E, E+D+E=6, \ \text{so} \!\\\&&& E+4+E=6, \ E+E=2, \ \text{and} \ E = 1.\!\\\&&& \text{Row} \ 3: \ \text{replace} \ E \ \text{and} \ D \ \text{with their values, and find} \ F. \ 1+4+F = 15, \ \text{so} \!\\\&&& 5+F=15, \ \text{and} \ F = 10.\!\\\& \mathbf{Comprobación} && \text{Rows top to bottom}: \ \ 1+1+10=12 \ \text{Columns left to right}: \ 1+4+1=6\!\\\&&& \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \ 4+4+2=10 \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \ \ 1+4+4=9\!\\\&&& \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \ 1+4+10=15 \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \ \ 10+2+10=22$

Ejemplo B

Las flechas apuntan a la suma de cada fila o columna. Calcula el valor de cada letra.

Solución:

Podemos utilizar los pasos de resolución de problemas.

$& \mathbf{Descripción} && \text{There are rows and columns with numbers and letters.}\!\\\ &&& \text{Arrows point to sums}.\!\\\ &&& \text{There are three different letters}.\!\\\& \mathbf{Job} && \text{Figure out the value of each letter,} \ J, H, \ \text{and} \ G.\!\\\& \mathbf{Plan} && \text{In the third column, there are} \ 2 \ \text{Gs and a} \ 5.\!\\\&&& \text{Start with that column.}\!\\\& \mathbf{Solve} && \text{Column} \ 3: \ G+5+G=19, \ \text{so} \ G+G=14 \ \text{and} \ G=7.\!\\\&&& \text{Row} \ 3 \ \text{has} \ 2 \ \text{Gs and a} \ J. \ \text{Replace} \ G \ \text{with} \ 7 \ \text{and solve for} \ J, 7+J+7=20, \ \text{so} \!\\\&&& J+14=20 \ \text{and} \ J=6.\!\\\&&& \text{Column} \ 2: \ \text{replace} \ J \ \text{with its value, and find} \ H. \ H+H+6=12, \ \text{so} \!\\\&&& H+H=6, \ \text{and} \ H=3.\!\\\& \mathbf{Comprobación} && \text{Rows top to bottom}: \ \ 6+3+7=16 \ \text{Columns left to right}: \ 6+6+7=19\!\\\&&& \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \ 6+3+5=14 \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \ \ 3+3+6=12\!\\\&&& \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \ 7+6+7=20 \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \ \ 7+5+7=19$

Ejemplo C

Las flechas apuntan a la suma de cada fila o columna. Calcula el valor de cada letra.

Solución:

Podemos utilizar los pasos de resolución de problemas.

$& \mathbf{Descripción} && \text{There are rows and columns with numbers and letters.}\!\\\ &&& \text{Arrows point to sums}.\!\\\ &&& \text{There are three different letters}.\!\\\& \mathbf{Job} && \text{Figure out the value of each letter,} \ K, M, \ \text{and} \ N.\!\\\& \mathbf{Plan} && \text{In the first column, there are} \ 2 \ \text{Ks and a} \ 4.\!\\\&&& \text{Start with that column.}\!\\\& \mathbf{Solve} && \text{Column} \ 1: \ 4+K+K=20, \ \text{so} \ K+K=16 \ \text{and} \ K=8.\!\\\&&& \text{Row} \ 2 \ \text{has} \ 2 \text{Ks and an} \ M. \ \text{Replace} \ K \ \text{with} \ 8 \ \text{and solve for} \ M, 8+M+8=20, \ \text{so} \!\\\&&& 16+M=20 \ \text{and} \ M=4.\!\\\&&& \text{Column} \ 3: \ \text{replace} \ K \ \text{and} \ M \ \text{with their values, and find} \ N. \ N+8+4=15, \ \text{so} \!\\\&&& N+12=15, \ \text{and} \ N=3.\!\\\& \mathbf{Comprobación} && \text{Rows top to bottom}: \ \ 4+4+3=11 \ \text{Columns left to right}: \ 4+8+8=20\!\\\&&& \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \ 8+4+8=20 \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \ \ 4+4+3=11\!\\\&&& \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \ 8+3+4=15 \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \ \ 3+8+4=15$

Revesemos el problema del inicio de la sección

Podemos utilizar los pasos de resolución de problemas.

$& \mathbf{Descripción} && \text{There are rows and columns with numbers and letters.}\!\\\ &&& \text{Arrows point to sums}.\!\\\ &&& \text{There are three different letters}.\!\\\& \mathbf{Job} && \text{Figure out the value of each letter,} \ A, B, \ \text{and} \ C.\!\\\& \mathbf{Plan} && \text{In the first column, there are} \ 2 \ \text{Bs and a} \ 6.\!\\\&&& \text{Start with that column.}\!\\\& \mathbf{Solve} && \text{Column} \ 1: \ 6 + B + B = 16, \ \text{so} \ B + B = 10 \ \text{and} \ B = 5.\!\\\&&& \text{Row} \ 1 \ \text{has} \ 6, B \ \text{and} \ A. \ \text{Replace} \ B \ \text{with} \ 5 \ \text{and solve for} \ A, 6 + A + 5 = 13, \ \text{so} \!\\\&&& A + 11 =13 \ \text{and} \ A = 2.\!\\\&&& \text{Column} \ 2: \ \text{replace} \ A \ \text{and} \ B \ \text{with their values, and find} \ C. \ 2 + 5 + C = 15, \ \text{so} \!\\\&&& 7 + C=15, \ \text{and} \ C = 8.\!\\\& \mathbf{Comprobación} && \text{Rows top to bottom}: \ \ 6 + 2 + 5 = 13 \ \text{Columns left to right}: \ 6 + 5 + 5 = 16\!\\\&&& \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \ 5 + 5 + 8 = 18 \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \ \ 2 + 5 + 8 = 15\!\\\&&& \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \ 5 + 8 + 2 = 15 \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \ \ 5 + 8 + 2 = 15$

Vocabulario

En matemáticas, un valor desconocido es una letra que representa un número que desconocemos. En esta sección, cuando calcules y descubras el valor de las letras en los diagramas de círculos y flechas estarás calculando los valores desconocidos.

Práctica Guiada

Las flechas apuntan a la suma de cada fila o columna. Calcula el valor de cada letra.

Vocabulario:

1. $P = 6, \ R = 2, \ S = 8$

2. $Q = 5, \ T = 7, \ U =4$

3. $V = 3, \ W = 9, \ Z = 5$

Práctica

Las flechas apuntan a la suma de cada fila o columna. Calcula el valor de cada letra.

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