Sumas en Círculos 5

Los estudiantes encontrarán el valor de tres letras usando las relaciones que hay entre las letras presentadas en una cuadrícula de tres por cuatro, además, usarán los pasos de la resolución de problemas como ayuda.

Observa la imagen que se muestra a continuación. Las flechas apuntan a la suma de cada fila o columna. ¿Puedes encontrar el valor de cada una de las tres letras? En esta sección, practicaremos cómo encontrar el valor de incógnitas en diagramas con círculos y flechas.

Orientación

Para poder resolver el problema, utiliza los pasos de la resolución de problemas

Comienza por describir lo que ves en el diagrama.
A continuación, identifica en qué consistirá tu tarea en este problema. En todos estos problemas, tu tarea será encontrar el valor de las tres letras en el diagrama.
Luego, diseña un plan para resolver el problema. Por lo general, existe más de una forma de resolver el problema. Vas a querer encontrar una letra primero y a continuación la letra siguiente. En algunos de estos problemas, puede que necesites primero encontrar la suma de dos letras para encontrar el valor de una letra.
A continuación, resuelve el problema.
Finalmente, comprueba tus respuestas para estar seguro de que los valores que encontraste funcionan en con las seis flechas del diagrama.

Ejemplo A

Las flechas apuntan a la suma de cada fila o columna. Encuentra el valor de cada letra.

Solución:

Podemos usar los pasos de resolución de problemas como ayuda.

$& \mathbf{Descripción } && \text{Rows and columns contain numbers or letters.}\\\&&& \text{Arrows point to sums.}\\\&&& \text{There are three different letters.}\\\&&& \text{Row 3 has only As.}\\\& \mathbf{My \ job} && \text{Figure out the value of each letter,} \ A, \ B, \ \text{and} \ C.\\\& \mathbf{Plan} && \text{Row} \ 3: \ 2+A+A=10. \ \text{Figure out the value of} \ A.\\\&&& \text{Replace} \ A \ \text{with its value to figure out the value of} \ B \ \text{and} \ C.\\\ & \mathbf{Resuelve} && \text{Row} \ 3: \ 2+A+A=10. \ \text{So} \ 2A = 8, \ \text{and} \ A=4.\\\&&& \text{Column} \ 1: C+A+2=11. \ \text{Replace} \ A \ \text{with} \ 4.\\\&&& \text{Then} \ C+4+2=11 \ \text{and} \ C = 11-6, \ \text{or} \ 5.\\\&&& \text{Column} \ 2: \ \text{Replace}\ C \ \text{with} \ 5. \ \text{Then} \ C+B+A=12, 5+B+4=12, \\\ &&&\text{so} \ B+9=12 \ \text{and} \ B = 3.\\\&&& A = 4, B = 3, C = 5.\\\& \mathbf{Comprobar} && \text{Replace letters with their values. Comprobar with the sums.}\\\&&& \text{Rows top to bottom:} \ 5+5+4=14 \ \text{Columns left to right:} \ 5+4+2=11\\\&&& \qquad \qquad \qquad \qquad \quad \ 4+3+3=10 \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad 5+3+4=12\\\&&& \qquad \qquad \qquad \qquad \quad \ 2+4+4=10 \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \ 4+3+4=11$

Ejemplo B

Las flechas apuntan hacia la suma de cada fila o columna. Encuentra el valor de cada letra.

Solución:

Podemos usar los pasos de la resolución de problemas como ayuda.

$& \mathbf{Descripción } && \text{Rows and columns contain numbers or letters.}\\\&&& \text{Arrows point to sums.}\\\&&& \text{There are three different letters.}\\\&&& \text{No rows or columns contain only one type of letter.}\\\& \mathbf{My \ job} && \text{Figure out the value of each letter,} \ A, \ B, \ \text{and} \ C.\\\& \mathbf{Plan} && \text{Row} \ 2: \ A+B+5=15. \ \text{Figure out the value of} \ A + B.\\\&&& \text{Column} \ 1: A + A + B = 16.\\\&&& \text{Replace} \ A + B \ \text{with its sum to figure out the value of} \ A.\\\ &&& \text{Then replace all A's with that number and solve for other letters.}\\\& \mathbf{Resuelve} && \text{Row} \ 2: \ A+B+5=15. \ \text{So} \ A+B= 15-5, \ \text{or} \ 10.\\\&&& \text{Column} \ 1: A+A+B=16. \ \text{Replace} \ A + B \ \text{with} \ 10.\\\&&& \text{Then} \ A+10 = 16 \ \text{and} \ A = 16 - 10, \ \text{or} \ 6.\\\&&& \text{Column} \ 3: \ \text{Replace}\ A \ \text{with} \ 6. \ \text{Then} \ C+5+6=19, C =19-11, \ \text{or} \ 8 \ \text{and} \ C = 8.\\\&&& \text{Column} \ 2: \ \text{Replace}\ C \ \text{with} \ 8. \ \text{Then} \ B+B+8=16, \text{and} \ 2B = 8, \ \text{so} \ B=4.\\\&&& A = 6, B = 4, C = 8.\\\& \mathbf{Comprobar} && \text{Replace letters with their values. Comprobar with the sums.}\\\&&& \text{Rows top to bottom:} \ 6+4+8=18 \ \text{Columns left to right:} \ 6+6+4=16\\\&&& \qquad \qquad \qquad \qquad \quad \ 6+4+5=15 \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad 4+4+8=16\\\&&& \qquad \qquad \qquad \qquad \quad \ 4+8+6=18 \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \ 8+5+6=19$

Ejemplo C

Las flechas apuntan a la suma de cada fila o columna. Encuentra el valor de cada letra.

Solución:

Podemos usar los pasos de la resolución de problemas como ayuda.

$& \mathbf{Descripción } && \text{Rows and columns contain numbers or letters.}\\\&&& \text{Arrows point to sums.}\\\&&& \text{There are three different letters.}\\\&&& \text{No rows or columns contain only one type of letter.}\\\& \mathbf{My \ job} && \text{Figure out the value of each letter,} \ A, \ B, \ \text{and} \ C.\\\& \mathbf{Plan} && \text{Column} \ 3: \ B+4+A=15. \ \text{Figure out the value of} \ A + B.\\\&&& \text{Row} \ 1: A + A + B = 16.\\\&&& \text{Replace} \ A + B \ \text{with its sum to figure out the value of} \ A.\\\ &&& \text{Then replace all A's with that number and solve for other letters.}\\\& \mathbf{Resuelve} && \text{Column} \ 3: \ B+4+A=15. \ \text{So} \ B + A = 15 - 4, \ \text{or} \ 11.\\\&&& \text{Row} \ 1: A + A + B = 16. \ \text{Replace} \ A + B \ \text{with} \ 11.\\\&&& \text{Then} \ A+11 = 16 \ \text{and} \ A = 16 - 11, \ \text{or} \ 5.\\\&&& \text{Column} \ 2: \ \text{Replace}\ A \ \text{with} \ 5. \ \text{Then} \ 5+B+B=17, 2B = 17-5, \ \text{or} \ 12 \ \text{and} \ B = 6.\\\&&& \text{Column} \ 1: \ \text{Replace}\ A \ \text{with} \ 5. \ \text{Then} \ 5+C+C=11, 2C=11-5 \ \text{or} \ 6 \ \text{and} \ C = 3.\\\&&& A = 5, B = 6, C = 3.\\\& \mathbf{Comprobar} && \text{Replace letters with their values. Comprobar with the sums.}\\\&&& \text{Rows top to bottom:} \ 5+5+6=16 \ \text{Columns left to right:} \ 5+3+3=11\\\&&& \qquad \qquad \qquad \qquad \quad \ 3+6+4=13 \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad 5+6+6=17\\\&&& \qquad \qquad \qquad \qquad \quad \ 3+6+5=14 \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \ 6+4+5=15$

Revisión del Problema de la Sección

Las flechas apuntan a la suma de cada fila o columna. Encuentra el valor de cada letra.

Podemos usar los pasos de la resolución de problemas como ayuda.

$& \mathbf{Descripción } && \text{Rows and columns contain numbers or letters.}\\\&&& \text{Arrows point to sums.}\\\&&& \text{There are three different letters.}\\\&&& \text{No rows or columns contain only one type of letter.}\\\& \mathbf{My \ job} && \text{Figure out the value of each letter,} \ A, \ B, \ \text{and} \ C.\\\& \mathbf{Plan} && \text{Row} \ 3: \ B + A + 4 = 16. \ \text{Figure out the value of} \ A + B.\\\&&& \text{Column} \ 1: A + A + B = 17.\\\&&& \text{Replace} \ A + B \ \text{with its sum to figure out the value of} \ A.\\\ &&& \text{Then replace all A's with that number and solve for other letters.}\\\& \mathbf{Resuelve} && \text{Row} \ 3: \ B + A + 4 = 16. \ \text{So} \ B + A = 16 - 4, \ \text{or} \ 12.\\\&&& \text{Column} \ 1: A + A + B = 17. \ \text{Replace} \ A + B \ \text{with} \ 12.\\\&&& \text{Then} \ 12 + A = 17 \ \text{and} \ A = 17 - 12, \ \text{or} \ 5.\\\&&& \text{Column} \ 2: \ \text{Replace}\ A \ \text{with} \ 5. \ \text{Then} \ C + C + 5 = 9, 2C = 9 - 5, \ \text{or} \ 4 \ \text{and} \ C = 2.\\\&&& \text{Column} \ 3: \ \text{Replace}\ C \ \text{with} \ 2. \ \text{Then} \ B + 2 + 4 = 13, \text{and} \ B = 13 - 6, \ \text{or} \ 7.\\\&&& A = 5, B = 7, C = 2.\\\& \mathbf{Comprobar} && \text{Replace letters with their values. Comprobar with the sums.}\\\&&& \text{Rows top to bottom:} \ 5 + 2 + 7 = 14 \ \text{Columns left to right:} \ 5 + 5 + 7 = 17\\\&&& \qquad \qquad \qquad \qquad \quad \ 5 + 2 + 2 = 9 \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad 2 + 2 + 5 = 9\\\&&& \qquad \qquad \qquad \qquad \quad \ 7 + 5 + 4 = 16 \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \ 7 + 2 + 4 = 13$

Vocabulario

En matemáticas, una incógnita es una letra que representa a un número que no conocemos todavía. En esta sección, cuando encontraste el valor de las letras de los diagramas con círculos y flechas, estabas encontrando el valor de incógnitas.

Práctica Guiada

Las flechas apuntan a la suma de cada fila o columna. Encuentra el valor de cada letra.

Respuestas:

1. $A = 7, \ B = 8, \ C = 6$

2. $A = 7, \ B = 8, \ C = 5$

3. $A = 10, \ B = 9, \ C = 8$

Práctica

Las flechas apuntan hacia la suma de cada fila o columna. Encuentra el valor de cada letra.

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