Balanzas 5

Los estudiantes calcularán los valores individuales de tres variables diferentes a partir de la información sobre los múltiplos o combinaciones de las variables en las imágenes de balanzas. Además, usarán los pasos de la resolución de problemas como ayuda.

Observa las imágenes de balanzas que se muestran a continuación. ¿Puedes escribir ecuaciones para representar lo que ves en cada balanza? ¿Puedes encontrar el valor de cada letra? En esta sección, practicaremos cómo trabajar con ecuaciones que representen lo que vemos en balanzas y luego practicaremos la resolución de estos sistemas de ecuaciones.

Orientación

Para poder resolver el problema, utiliza los pasos de la resolución de problemas.

Comienza por describir lo que ves en el diagrama.
Luego, identifica cuál será tu tarea .En todos estos problemas, tu tarea será encontrar el valor de cada una de las tres variables.
A continuación, diseña un plan para resolver el problema. En estos problemas, primero escribe las ecuaciones para representar las balanzas. A continuación, resuelve el sistema de ecuaciones.
Y luego , resuelve el problema.
Finalmente, comprueba tu respuesta. Asegúrate que tu solución haga que cada balanza tenga el peso correcto.

Ejemplo A

Escribe ecuaciones. Encuentra el peso de los bloques.

Solución:

Podemos usar los pasos de la resolución de problemas como ayuda.

$& \mathbf{Descripción } && \text{There are three scales with blocks.}\\\&&& A: \ \text{one} \ x \ \text{and} \ \text{one} \ z \ \text{block. They weigh} \ 10 \ \text{pounds.}\\\&&& B: \ \text{one} \ z \ \text{and} \ 2 \ x \ \text{blocks. They weigh} \ 13 \ \text{pounds.}\\\&&& C: \ \text{one} \ x \ \text{and} \ 2 \ y \ \text{blocks. They weigh} \ 15 \ \text{pounds.}\\\&&& \text{All blocks on} \ A \ \text{are also on} \ B.\\\& \mathbf{My \ Job} && \text{Use the scales as clues. Figure out the weights of the blocks.}\\\& \mathbf{Plan} && \text{Write equations, one for each scale.}\\\&&& A: x+z=10; \ B: x+x+z=13; \ C: \ x+y+y=15.\\\&&& \text{Resuelve the equations.}\\\& \mathbf{Resuelve} && A: x+z=10\\\&&& B: x+(x +z) = 13. \ \text{Replace} \ (x + z ) \ \text{with} \ 10.\\\&&& x+10 = 13, \ \text{and}\\\&&& x = 13-10, \ \text{or} \ 3 \ \text{pounds.}\\\&&& A: \text{Replace} \ x \ \text{with} \ 3. \\\&&& 3 + z = 10, \ \text{and}\\\&&& z = 10 - 3, \ \text{or} \ 7 \ \text{pounds}\\\&&& C: x+y+y=15. \ \text{Replace} \ x \ \text{with} \ 3. \ \text{Then} \ 3 +y+y=15.\\\&&& y + y = 15 - 3, \ \text{or} \ 12.\\\&&& y = 12 \div 2, \ \text{or} \ 6 \ \text{pounds.}\\\& \mathbf{Comprobar} && \text{Replace each block with its weight. Comprobar that the total equals the}\\\&&& \text{number of pounds shown on the scales.}\\\&&& A: 3+7=10; \ B: 3+3+7=13; \ C: 3+6+6=15.$

Ejemplo B

Escribe ecuaciones. Encuentra el peso de los bloques.

Solución:

Podemos usar los pasos de la resolución de problemas como ayuda.

$& \mathbf{Descripción } && \text{There are three scales with blocks.}\\\&&& A: \ \text{one} \ y \ \text{and} \ 2 \ x \ \text{blocks. They weigh} \ 9 \ \text{pounds.}\\\&&& B: \ \text{two} \ x \ \text{blocks and} \ 2 \ y \ \text{blocks. They weigh} \ 14 \ \text{pounds.}\\\&&& C: \ 1 \ x \ \text{and} \ 1 \ y \ \text{and} \ 1 \ z \ \text{block. They weigh} \ 10 \ \text{pounds.}\\\&&& \text{All blocks on} \ A \ \text{are also on} \ B.\\\& \mathbf{My \ Job} && \text{Use the scales as clues. Figure out the weights of the blocks.}\\\& \mathbf{Plan} && \text{Write equations, one for each scale.}\\\&&& A: x+x+y=9; \ B: x+x+y+y=14; \ C: \ x+y+z=10.\\\&&& \text{Resuelve the equations.}\\\& \mathbf{Resuelve} && A: x+x+y=9\\\&&& B: (x+x+y) + y = 14. \ \text{Replace} \ (x + x + y) \ \text{with} \ 9.\\\&&& 9 + y = 14, \ \text{and}\\\&&& y = 14 - 9, \ \text{or} \ 5 \ \text{pounds.}\\\&&& A: \text{Replace} \ y \ \text{with} \ 5.\\\&&& x+x+5=9, \ \text{so}\\\&&& x+x = 4, \ \text{and} \ x=2 \ \text{pounds}\\\&&& C: x+y+z=10. \ \text{Replace} \ x \ \text{with} \ 2 \ \text{and } \ y \ \text{with} \ 5. \ \text{Then} \ 2+5+z=10.\\\&&& z=10-7, \ \text{or} \ 3.\\\& \mathbf{Comprobar} && \text{Replace each block with its weight. Comprobar that the total equals the}\\\&&& \text{number of pounds shown on the scales.}\\\&&& A: 2+2+5=9; \ B: 2+2+5+5=14; \ C: 2+3+5=10.$

Ejemplo C

Escribe ecuaciones. Encuentra el peso de los bloques.

Solución:

Podemos usar los pasos de la resolución de problemas como ayuda.

$& \mathbf{Descripción } && \text{There are three scales with blocks.}\\\&&& A: \ \text{one} \ y \ \text{and} \ 1 \ z \ \text{block. They weigh} \ 11 \ \text{pounds.}\\\&&& B: \ \text{one} \ z \ \text{and} \ 2 \ y \ \text{blocks. They weigh} \ 14 \ \text{pounds.}\\\&&& C: \ \text{one} \ z \ \text{and} \ 2 \ x \ \text{blocks. They weigh} \ 16 \ \text{pounds.}\\\&&& \text{All blocks on} \ A \ \text{are also on} \ B.\\\& \mathbf{My \ Job} && \text{Use the scales as clues. Figure out the weights of the blocks.}\\\& \mathbf{Plan} && \text{Write equations, one for each scale.}\\\&&& A: z+y=11; \ B: z+y+y=14; \ C: \ x+x+z=16.\\\&&& \text{Resuelve the equations.}\\\& \mathbf{Resuelve} && A: z+y=11\\\&&& B: (z+y) + y = 14. \ \text{Replace} \ (z+y) \ \text{with} \ 11.\\\&&& 11 + y = 14, \ \text{and}\\\&&& y = 14 - 11, \ \text{or} \ 3 \ \text{pounds.}\\\&&& A: \text{Replace} \ y \ \text{with} \ 3.\\\&&& z+3=11, \ \text{and}\\\&&& z = 11 - 3, \ \text{or} \ 8 \ \text{pounds}\\\&&& C: x+x+z=16. \ \text{Replace} \ z \ \text{with} \ 8. \ \text{Then} \ x+x+8=16.\\\&&& x + x = 16-8, \ \text{or} \ 8.\\\&&& x= 8 \div 2, \ \text{or} \ 4 \ \text{pounds.}\\\& \mathbf{Comprobar} && \text{Replace each block with its weight. Comprobar that the total equals the}\\\&&& \text{number of pounds shown on the scales.}\\\&&& A: 8+3=11; \ B: 8+3+3=14; \ C: 4+4+8=16.$

Revisión del Problema de la Sección

Podemos usar los pasos de la resolución de problemas como ayuda.

$& \mathbf{Descripción } && \text{There are three scales with blocks.}\\\&&& A: \ \text{one} \ x \ \text{and} \ 2 \ y \ \text{blocks. They weigh} \ 14 \ \text{pounds.}\\\&&& B: \ \text{one} \ x \ \text{and} \ 3 \ y \ \text{blocks. They weigh} \ 18 \ \text{pounds.}\\\&&& C: \ \text{one} \ y \ \text{and} \ 2 \ z \ \text{blocks. They weigh} \ 14 \ \text{pounds.}\\\&&& \text{All blocks on} \ A \ \text{are also on} \ B.\\\& \mathbf{My \ Job} && \text{Use the scales as clues. Figure out the weights of the blocks.}\\\& \mathbf{Plan} && \text{Write equations, one for each scale.}\\\&&& A: x + y + y = 14; \ B: x + y + y + y = 18; \ C: \ y + z + z = 14.\\\&&& \text{Resuelve the equations.}\\\& \mathbf{Resuelve} && A: x + y + y = 14\\\&&& B: (x + y + y) + y = 18. \ \text{Replace} \ (x + y + y) \ \text{with} \ 14.\\\&&& 14 + y = 18, \ \text{and}\\\&&& y = 18 - 14, \ \text{or} \ 4 \ \text{pounds.}\\\&&& A: \text{Replace} \ y + y \ \text{with} \ 4 + 4, \ \text{or} \ 8.\\\&&& x + 8 = 14, \ \text{and}\\\&&& x = 14 - 8, \ \text{or} \ 6 \ \text{pounds}\\\&&& C: y + z + z = 14. \ \text{Replace} \ y \ \text{with} \ 4. \ \text{Then} \ 4 + z + z = 14.\\\&&& z + z = 14 - 4, \ \text{or} \ 10.\\\&&& z = 10 \div 2, \ \text{or} \ 5 \ \text{pounds.}\\\& \mathbf{Comprobar} && \text{Replace each block with its weight. Comprobar that the total equals the}\\\&&& \text{number of pounds shown on the scales.}\\\&&& A: 6 + 4 + 4 = 14; \ B: 6 + 4 + 4 + 4 = 18; \ C: 4 + 5 + 5 = 14.$

Vocabulario

En matemáticas, una incógnita es una letra que representa a un número del cual no conocemos el valor todavía. En esta sección, los bloques de los cuales no sabíamos los pesos eran incógnitas . Una ecuación es una oración matemática que nos indica dos cantidades que son iguales. En esta sección, escribimos ecuaciones con incógnitas para representar lo que vimos en las balanzas. Un sistema de ecuaciones es un conjunto de ecuaciones que representa a un problema dado. Dado que en esta sección escribimos múltiples ecuaciones para cada problema, escribimos un sistema de ecuaciones para cada problema.

Práctica Guiada

Escribe ecuaciones. Encuentra el peso de los bloques.

Respuestas:

1. $J: x + x + y + z = 19; K: x + x + z + z = 22; L: x + y + z = 16$

$x = 3, y = 5, \ z = 8$

2. $M: y + y + z = 20; N: y + z = 14; P: x + x + z = 22$

$x = 7, y = 6, z = 8$

3. $Q: x + z + z = 17; R: x + x + y = 25; S: x + y + z + z = 24$

$x = 9, y = 7, z = 4$

Práctica

Escribe ecuaciones. Encuentra el peso de los bloques.

Prev Next

Balanzas 5

Orientación

Ejemplo A

Ejemplo B

Ejemplo C

Revisión del Problema de la Sección

Vocabulario

Práctica Guiada

Práctica

Licencia