Patrones Crecientes

Los estudiantes analizarán las primeras cifras de un patrón y luego lo describirán, escribirán una regla para el patrón y describirán la décima cifra del patrón. Usarán los pasos de resolución de problemas como ayuda.

Observa las siguientes cifras. ¿Puedes describir el patrón? ¿Puedes responder las preguntas que están debajo de las cifras? En esta sección, practicaremos cómo analizar patrones y crear reglas que los describan.

Orientación

Para responder las preguntas sobre el patrón anterior, utiliza los pasos para resolver problemas.

Comienza por describir lo que ves en las cifras.
A continuación, identifica en qué consistirá tu tarea en este problema. En todos estos problemas, tu tarea será escribir una regla que funcione con el patrón y responder preguntas adicionales sobre el patrón.
Luego, diseña un plan para resolver el problema. Diseña una tabla con información de las siguientes cifras. Encuentra en un patrón y extiende la tabla. Finalmente, escribe la regla.
A continuación, resuelve el problema.
Finalmente, comprueba para asegurarte que tu regla funcione con todas las cifras dadas.

Ejemplo A

Observa las siguientes cifras y contesta las preguntas.

Solución:

Podemos usar los pasos de la resolución de problemas como ayuda.

$& \mathbf{Descripción :} && \text{Each figure is made of circle tiles.}\\\&&& \text{Figure} \ 1 \ \text{has} \ 3 \ \text{tiles.}\\\&&& \text{Figure} \ 2 \ \text{has} \ 4 \ \text{tiles.}\\\&&& \text{Figure} \ 3 \ \text{has} \ 5 \ \text{tiles.}\\\&&& \text{Figure} \ 4 \ \text{has} \ 6 \ \text{tiles.}\\\&&& \text{The number of circle tiles changes only on the right side of the figure.}\\\& \mathbf{My \ Job:} && \text{Determine the number of circles in Figure} \ 10. \ \text{Write the rule.}\\\& \mathbf{Plan:} && \text{Collect information in a table. Look for the relationship between the Figure}\\\&&& \text{Number and the Number of Circles.}\\\& \mathbf{Resuelve:}$

$\mathbf{Comprobar:}\!\\\&&&\text{Figure} \ 1: \qquad 1 + 2 = 3 \ \text{tiles}\!\\\&&& \text{Figure} \ 2: \qquad 2 + 2 = 4 \ \text{tiles}\!\\\&&& \text{Figure} \ 3: \qquad 3 + 2 = 5 \ \text{tiles}\!\\\&&& \text{Figure} \ 10: \quad \ 10 + 2 = 12 \ \text{tiles}$

Regla: el número de círculos es 2 unidades mayor que el número de la figura.

Ejemplo B

Observa las siguientes cifras y contesta las preguntas.

Solución:

Podemos usar los pasos de la resolución de problemas como ayuda.

$& \mathbf{Descripción :} && \text{Each figure is made of square tiles.}\\\&&& \text{Figure} \ 1 \ \text{has} \ 5 \ \text{tiles.}\\\&&& \text{Figure} \ 2 \ \text{has} \ 6 \ \text{tiles.}\\\&&& \text{Figure} \ 3 \ \text{has} \ 7 \ \text{tiles.}\\\&&& \text{The number of square tiles changes only on the top of the figure.}\\\& \mathbf{My \ Job:} && \text{Determine the number of tiles in Figure} \ 10. \ \text{Write the rule.}\\\& \mathbf{Plan:} && \text{Collect information in a table. Look for the relationship between the Figure}\\\&&& \text{Number and the Number of Tiles.}\\\& \mathbf{Resuelve:}$

$\mathbf{Comprobar:}\!\\\&&&\text{Figure} \ 1: \qquad 1 + 4 = 5 \ \text{tiles}\!\\\&&& \text{Figure} \ 2: \qquad 2 + 4 = 6 \ \text{tiles}\!\\\&&& \text{Figure} \ 3: \qquad 3 + 4 = 7 \ \text{tiles}\!\\\&&& \text{Figure} \ 10: \quad \ 10 + 4 = 14 \ \text{tiles}$

Regla: el número de azulejos es 4 unidades mayor que el número de la figura

Ejemplo C

Observa las siguientes cifras y contesta las preguntas.

Solución:

Podemos usar los pasos de la resolución de problemas como ayuda.

$& \mathbf{Descripción :} && \text{Each figure is made of circle tiles.}\\\&&& \text{Figure} \ 1 \ \text{has} \ 2 \ \text{tiles.}\\\&&& \text{Figure} \ 2 \ \text{has} \ 3 \ \text{tiles.}\\\&&& \text{Figure} \ 3 \ \text{has} \ 4 \ \text{tiles.}\\\&&& \text{The number of circle tiles changes only on the right side of the figure.}\\\& \mathbf{My \ Job:} && \text{Determine the number of circles in Figure} \ 10. \ \text{Write the rule.}\\\& \mathbf{Plan:} && \text{Collect information in a table. Look for the relationship between the Figure}\\\&&& \text{Number and the Number of Circles}\\\& \mathbf{Resuelve:}$

$\mathbf{Comprobar:}\!\\\&&&\text{Figure} \ 1: \qquad 1 + 1 = 2 \ \text{tiles}\!\\\&&& \text{Figure} \ 2: \qquad 2 + 1 = 3 \ \text{tiles}\!\\\&&& \text{Figure} \ 3: \qquad 3 + 1 = 4 \ \text{tiles}\!\\\&&& \text{Figure} \ 10: \quad \ 10 + 1 = 11 \ \text{tiles}$

Regla: número de círculos es 1 una unidad mayor que el número de la figura.

Revisión del Problema de la Sección

Podemos usar los pasos de la resolución de problemas como ayuda.

$& \mathbf{Descripción :} && \text{Each figure is made of square tiles.}\\\&&& \text{Figure} \ 1 \ \text{has} \ 8 \ \text{tiles.}\\\&&& \text{Figure} \ 2 \ \text{has} \ 9 \ \text{tiles.}\\\&&& \text{Figure} \ 3 \ \text{has} \ 10 \ \text{tiles.}\\\&&& \text{The number of square tiles changes only on the left side of the figure.}\\\& \mathbf{My \ Job:} && \text{Determine the number of tiles in Figure} \ 10. \ \text{Write the rule.}\\\& \mathbf{Plan:} && \text{Collect information in a table. Look for the relationship between the Figure}\\\&&& \text{Number and the Number of Tiles.}\\\& \mathbf{Resuelve:}$

$\mathbf{Comprobar:}\!\\\&&&\text{Figure} \ 1: \qquad 1 + 7 = 8 \ \text{tiles}\!\\\&&& \text{Figure} \ 2: \qquad 2 + 7 = 9 \ \text{tiles}\!\\\&&& \text{Figure} \ 3: \qquad 3 + 7 = 10 \ \text{tiles}\!\\\&&& \text{Figure} \ 10: \quad \ 10 + 7 = 17 \ \text{tiles}$

Regla: el número de azulejos es 7 unidades mayor que el número de la figura.

Vocabulario

Un tipo de patrón es cuando el número de un objeto aumenta, disminuye o permanece igual de una manera consistente. En esta sección, vimos patrones con círculos y cuadrados cuando el número de círculos y cuadrados iban aumentando. Con cualquier patrón deberías ser capaz de describir el patrón y saber cómo pasar de un paso del patrón a otro. Una regla es una ecuación que puede describir a un patrón. En esta sección, escribimos reglas para patrones que relacionaban al número de la figura con el número de figuras.

Práctica Guiada

En cada problema, observa las cifras y contesta las preguntas.

Respuestas:

1. Hay 13 trapezoides en la Figura 10.

Regla: el número de trapezoides es 3 unidades mayor que el número de la figura.

2. Hay 20 círculos en la Figura 10.

Regla: el número de círculos es 2 veces mayor que el número de la figura.

3. Hay 30 azulejos morados en la Figura 10.

Regla: el número de azulejos morados es 3 veces mayor que el número de la figura.

4. Hay 30 azulejos cuadriculados en la Figura 10.

Regla: el número de azulejos cuadriculados es 2 veces mayor que el número de la figura.

Práctica

En cada problema, observa las cifras y contesta las preguntas.

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