Compra Inteligente

Los estudiantes determinarán cuál la mejor compra de un artículo al equiparar el número de artículos para comparar precios. Para hacerlo, van a encontrar el mínimo común múltiplo de dos números. Además, usarán los pasos de la resolución de problemas como ayuda.

Observa la imagen que se muestra a continuación. ¿Puedes comparar los precios de los calendarios entre tiendas? ¿Qué tienda tiene el mejor precio para calendarios? En esta sección, aprenderemos a comparar precios entre tiendas cuando no podemos determinar fácilmente el precio por unidad de los artículos.

Orientación

Para poder saber qué artículo es la mejor compra, como en la pregunta anterior, podemos usar los pasos de resolución de problemas como ayuda.

Comienza por describir lo que ves en las imágenes.
A continuación, identifica en qué consistirá tu tarea en este problema. En todos estos problemas tu trabajo consistirá en determinar qué artículo sería la mejor compra.
Luego, diseña un plan para resolver el problema. En todos estos problemas, vas a querer encontrar el mínimo común múltiplo de las 2 cantidades de artículos. A continuación, encuentra el precio total para ese número de artículos para cada tienda. Determina qué tiende tiene el mejor precio.
A continuación, resuelve el problema.
Finalmente, comprueba para estar seguro de que el precio en la tienda que escogiste es menor.

Ejemplo A

¿Cuál es el mínimo común múltiplo de 3 y 4? ¿Qué tienda tiene el mejor precio? ¿Qué descubriste?

Solución:

Podemos usar los pasos de la resolución de problemas como ayuda.

$& \mathbf{Descripción :} && \text{At Brown's Books,} \ 3 \ \text{bookmarks are} \ \$5. \ \text{At Noble Books,} \ 4 \ \text{bookmarks are} \ \$7.\\\ & \mathbf{Plan:} && \text{First, figure out the least common multiple of the number of bookmarks,} \ 3 \ \text{and} \ 4.\\\&&& \text{Second, figure out the price for that number of bookmarks at each store. Last,}\\\&&& \text{compare prices.}\\\& \mathbf{Resuelve:} && \text{The least common multiple of} \ 3 \ \text{and} \ 4 \ \text{is} \ 12.\\\&&& \text{Brown's:} \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad \text{Noble:}\\\&&& 3 \ \text{for} \ \$5 \ \text{is} \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad 4 \ \text{for} \ \$7 \ \text{is}\\\&&& (4 \times 3) \ \text{for} \ (4 \times \$5), \ \text{or} \qquad \qquad \qquad \qquad \ (3 \times 4) \ \text{for} \ (3 \times \$7), \ \text{or}\\\&&& 12 \ \text{for} \ \$20 \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad 12 \ \text{for} \ \$21\\\&&& \$20 < \$21\\\&&& \text{Brown's has the better buy.}\\\& \mathbf{Comprobar:} && \text{Brown:} \ 3 \ \text{for} \ \$5\ \text{is} \ \$5 + \$5 + \$5 + \$5 \ \text{or} \ \$20 \ \text{for} \ 12 \ \text{calendars}\\\&&& \text{Noble:} \ 4 \ \text{for} \ \$7 \ \text{is} \ \$7 + \$7 + \$7 \ \text{or} \ \$21 \ \text{for} \ 12 \ \text{calendars}\\\&&& \$20 < \$21$

Ejemplo B

¿Cuál es el mínimo común múltiplo de 2 y 5? ¿Qué tienda tiene el mejor precio? ¿Qué descubriste?

Solución:

Podemos usar los pasos de la resolución de problemas como ayuda.

$& \mathbf{Descripción :} && \text{At Brown's Books,} \ 2 \ \text{paperbacks are} \ \$11. \ \text{At Noble Books,} \ 5 \ \text{paperbacks are} \ \$31.\\\ & \mathbf{Plan:} && \text{First, figure out the least common multiple of the number of paperbacks,} \ 2 \ \text{and} \ 5.\\\&&& \text{Second, figure out the price for that number of paperbacks at each store. Last,}\\\&&& \text{compare prices.}\\\& \mathbf{Resuelve:} && \text{The least common multiple of} \ 2 \ \text{and} \ 5 \ \text{is} \ 10.\\\&&& \text{Brown's:} \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad \text{Noble:}\\\&&& 2 \ \text{for} \ \$11 \ \text{is} \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad 5 \ \text{for} \ \$31 \ \text{is}\\\&&& (5 \times 2) \ \text{for} \ (5 \times \$11), \ \text{or} \qquad \qquad \qquad \qquad \ (2 \times 5) \ \text{for} \ (2 \times \$31), \ \text{or}\\\&&& 10 \ \text{for} \ \$55 \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad 10 \ \text{for} \ \$62\\\&&& \$55 < \$62\\\&&& \text{Brown's has the better buy.}\\\& \mathbf{Comprobar:} && \text{Brown:} \ 2 \ \text{for} \ \$11\ \text{is} \ \$11 + \$11 + \$11 + \$11 +\$11 \ \text{or} \ \$55 \ \text{for} \ 10 \ \text{calendars}\\\&&& \text{Noble:} \ 5 \ \text{for} \ \$31 \ \text{is} \ \$31 + \$31 \ \text{or} \ \$62 \ \text{for} \ 10 \ \text{calendars}\\\&&& \$55 < \$62$

Ejemplo C

¿Cuál es el mínimo común múltiplo de 5 y 3? ¿Qué tienda tiene el mejor precio? ¿Qué descubriste?

Solución:

Podemos usar los pasos de la resolución de problemas como ayuda.

$& \mathbf{Descripción :} && \text{At Brown's Books,} \ 5 \ \text{cookbooks are} \ \$59. \ \text{At Noble Books,} \ 3 \ \text{cookbooks are} \ \$34.\\\ & \mathbf{Plan:} && \text{First, figure out the least common multiple of the number of cookbooks,} \ 5 \ \text{and} \ 3.\\\&&& \text{Second, figure out the price for that number of cookbooks at each store. Last,}\\\&&& \text{compare prices.}\\\& \mathbf{Resuelve:} && \text{The least common multiple of} \ 5 \ \text{and} \ 3 \ \text{is} \ 15.\\\&&& \text{Brown's:} \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad \text{Noble:}\\\&&& 5 \ \text{for} \ \$59 \ \text{is} \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad 3 \ \text{for} \ \$34 \ \text{is}\\\&&& (3 \times 5) \ \text{for} \ (3 \times \$59), \ \text{or} \qquad \qquad \qquad \qquad \ (5 \times 3) \ \text{for} \ (5 \times \$34), \ \text{or}\\\&&& 15 \ \text{for} \ \$177 \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad 15 \ \text{for} \ \$170\\\&&& \$170 < \$177\\\&&& \text{Noble Books has the better buy.}\\\& \mathbf{Comprobar:} && \text{Brown:} \ 5 \ \text{for} \ \$59\ \text{is} \ \$59 + \$59 + \$59 \ \text{or} \ \$177 \ \text{for} \ 15 \ \text{calendars}\\\&&& \text{Noble:} \ 3 \ \text{for} \ \$34 \ \text{is} \ \$34 + \$34 +\$34 +\$34 + \$34 \ \text{or} \ \$170 \ \text{for} \ 15 \ \text{calendars}\\\&&& \$170 < \$177$

Revisión del Problema de la Sección

Podemos usar los pasos de la resolución de problemas como ayuda.

$& \mathbf{Descripción :} && \text{At Brown's Books,} \ 2 \ \text{calendars are} \ \$17. \ \text{At Noble Books,} \ 3 \ \text{calendars are} \ \$23.\\\ & \mathbf{Plan:} && \text{First, figure out the least common multiple of the number of calendars,} \ 2 \ \text{and} \ 3.\\\&&& \text{Second, figure out the price for that number of calendars at each store. Last,}\\\&&& \text{compare prices.}\\\& \mathbf{Resuelve:} && \text{The least common multiple of} \ 2 \ \text{and} \ 3 \ \text{is} \ 6.\\\&&& \text{Brown's:} \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad \text{Noble:}\\\&&& 2 \ \text{for} \ \$17 \ \text{is} \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad 3 \ \text{for} \ \$23 \ \text{is}\\\&&& (3 \times 2) \ \text{for} \ (3 \times \$17), \ \text{or} \qquad \qquad \qquad \qquad \ (2 \times 3) \ \text{for} \ (2 \times \$23), \ \text{or}\\\&&& 6 \ \text{for} \ \$51 \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad 6 \ \text{for} \ \$46\\\&&& \$46 < \$51\\\&&& \text{Noble Books has the better buy.}\\\& \mathbf{Comprobar:} && \text{Brown:} \ 2 \ \text{for} \ \$17 \ \text{is} \ \$17 + \$17 + \$17 \ \text{or} \ \$51 \ \text{for} \ 6 \ \text{calendars}\\\&&& \text{Noble:} \ 3 \ \text{for} \ \$23 \ \text{is} \ \$23 + \$23 \ \text{or} \ \$46 \ \text{for} \ 6 \ \text{calendars}\\\&&& \$46 < \$51$

Vocabulario

El mínimo común múltiplo de dos números es el número más pequeño que es un múltiplo de dos o más números. Por ejemplo, los múltiplo de 4 son 4, 8, 12, 16, 20, 24... Los múltiplos de 6 son 6, 12, 18, 24,... Tanto 12 como 24 son múltiplos comunes de 4 y 6; sin embargo, 12 es el mínimo común múltiplo porque se trata del múltiplo más pequeño que tienen en común.

Práctica Guiada

1. ¿Cuál es el mínimo común múltiplo de 4 y 5? ¿Qué tienda tiene el mejor precio? ¿Qué descubriste?

2. ¿Cuál es el mínimo común múltiplo de 2 y 4? ¿Qué tienda tiene el mejor precio? ¿Qué descubriste?

3. ¿Cuál es el mínimo común múltiplo de 4 y 6? ¿Qué tienda tiene el mejor precio? ¿Qué descubriste?

Respuestas:

1. El mínimo común múltiplo de 4 y 5 es 20. Noble's Books tiene el mejor precio. Brown: 4 por $19 es 20 por $5 \times \$19$ o $95. Noble: 5 por $23 es 20 for $4\times \$23$ o $92. $\$95 > \$92$ .

2. El mínimo común múltiplo de 2 y 4 es 4. Brown's Books tiene el mejor precio. Brown: 2 por $25 es 4 por $2 \times \$25$ o $50. Noble: 4 por $51. $\$51 > \$50$ .

3. El mínimo común múltiplo de 4 y 6 es 12. Noble's Books tiene el mejor precio. Brown: 4 por $37 es 12 por $3 \times \$37$ or $111. Noble: 6 por $49 es 12 por $2\times \$49$ o $\$111 > \$98$ .

Práctica

En los siguientes problemas, se muestran los precios de un mismo artículo en dos tiendas. ¿Qué tienda tiene el mejor precio? ¿Qué descubriste?

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