Cuál es el Valor

Los estudiantes utilizan el orden de las operaciones para encontrar los valores de incógnitas. También usan como ayuda pasos de resolución de problemas.

Observa la ecuación que se muestra a continuación. ¿Puedes encontrar el valor de $z$ ? En esta sección, aprenderemos cómo utilizar el orden de las operaciones para ayudarnos a resolver ecuaciones.

$6 \times 3^2 \div 2 + z + 4(7 - 3) + 2^3 \div 4 = 3^2 \times 6 + 1$

Orientación

El orden de las operaciones nos dice el orden correcto al evaluar expresiones matemáticas. Siempre reresuelvemos el paréntesis primero y luego, los exponentes . Tras lo anterior, realizamos la multiplicación y división (de izquierda a derecha) y, finalmente, reresuelvemos la suma y resta (de izquierda a derecha) .

Para poder evaluar expresiones mediante el uso del orden de las operaciones, podemos usar como ayuda los pasos de resolución de problemas.

Primero, describe what you see in the problem. What operations are there?
Segundo, identifica cuál es tu tarea En estos problemas, tu tarea será resolver la incógnita.
Tercero, haz un plan . En estos problemas, tu plan debería ser utilizar el orden de las operaciones.
Cuarto, resuelve .
Quinto, comprueba . reemplaza tu respuesta en la ecuación y asegúrate de que funcione.

Ejemplo A

Sigue el orden de las operaciones y muestra cada paso. ¿Cuál es el valor de la variable?

$b + 2 \times 3 \times 2^2 \div 3 = 2(5 + 6) - 2$

Solución:

Podemos utilizar los pasos de resolución de problemas para ayudarnos con el orden de las operaciones.

$& \mathbf{Describe:} && \text{The ecuación has parentheses, exponents, multiplication, division, subtraction and addition.}\\\&&& b \ \text{is the variable.}\\\\\\& \mathbf{My \ Job:} && \text{Apply the order of operations regla to figure out the value of}\ b.\\\\\\& \mathbf{Solve:} && b + 2 \times 3 \times 2^2 \div 3 = 2(5 + 6) - 2\\\&&& \mathbf{Parentheses} \qquad \qquad \quad b + 2 \times 3 \times 2^2 \div 3 = 2 \times 11 - 2\\\&&& \mathbf{Exponents} \qquad \qquad \quad \ b + 2 \times 3 \times 4 \div 3 = 2 \times 11 - 2\\\&&& \mathbf{Multiplication/} \qquad \quad b + 8 = 22 - 2\\\&&& \mathbf{Division}\\\&&& \mathbf{(left \ to \ right)}\\\&&& \mathbf{Addition/} \qquad \qquad \qquad \ b + 8 = 20\\\&&& \mathbf{Subtraction}\\\&&& \mathbf{(left \ to \ right)} \qquad \qquad \ b=20-8\\\&&& \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad b=12\\\\\\& \mathbf{Check:} && \text{Replace} \ b \ \text{with 12 in the ecuación. Check that the two expresiones}\\\&&&\text{(to the right and to the left of the = symbol) name the same number.}\\\&&& 12 + 2 \times 3 \times 2^2 \div 3 = 2(5 + 6) - 2\\\&&& 12 + 2 \times 3 \times 2^2 \div 3 = 2\times 11 - 2\\\&&& 12 + 2 \times 3 \times 4 \div 3 = 2\times 11 - 2\\\&&& 12 + 8 = 22 - 2\\\&&& 20 = 20$

Ejemplo B

Sigue el orden de las operaciones y muestra cada paso. ¿Cuál es el valor de la variable?

$10^2 - 6(4 + 6) - 3^2 - 3 \times 4 - 1 = d + 50 \div 5^2$

Solución:

Podemos utilizar los pasos de resolución de problemas para ayudarnos con el orden de las operaciones.

$& \mathbf{Describe:} && \text{The ecuación has parentheses, exponents, multiplication, subtraction, and addition.}\\\&&& d \ \text{is the variable.}\\\\\\& \mathbf{My \ Job:} && \text{Apply the order of operations regla to figure out the value of}\ d.\\\\\\& \mathbf{Solve:} && 10^2 - 6(4 + 6) - 3^2 - 3 \times 4 - 1 = d + 50 \div 5^2\\\&&& \mathbf{Parentheses} \qquad \qquad \quad 10^2 - 6\times 10 - 3^2 - 3 \times 4 - 1 = d + 50 \div 5^2\\\&&& \mathbf{Exponents} \qquad \qquad \quad \ 100 - 6\times 10 - 9 - 3 \times 4 - 1 = d + 50 \div 25\\\&&& \mathbf{Multiplication/} \qquad \quad 100 - 60 - 9 - 12 - 1 = d + 2\\\&&& \mathbf{Division}\\\&&& \mathbf{(left \ to \ right)}\\\&&& \mathbf{Addition/} \qquad \qquad \qquad \ 18=d+2\\\&&& \mathbf{Subtraction}\\\&&& \mathbf{(left \ to \ right)} \qquad \qquad \ 18 -2= d\\\&&& \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad d = 16\\\\\\& \mathbf{Check:} && \text{Replace} \ d \ \text{with 16 in the ecuación. Check that the two expresiones}\\\&&&\text{(to the right and to the left of the = symbol) name the same number.}\\\&&& 10^2 - 6(4 + 6) - 3^2 - 3 \times 4 - 1 = 16 + 50 \div 5^2\\\&&& 10^2 - 6\times 10 - 3^2 - 3 \times 4 - 1 = 16 + 50 \div 5^2\\\&&& 100 - 6\times 10 - 9 - 3 \times 4 - 1 = 16 + 50 \div 25\\\&&& 100 - 60 - 9 - 12 - 1 = 16 + 2\\\&&& 18 = 18$

Ejemplo C

Sigue el orden de las operaciones y muestra cada paso. ¿Cuál es el valor de la variable?

$4(9 - 5) + h + 3^2 - 2^3 + 4^1 = 3^2 \times 3 - 2 \times 3$

Solución:

Podemos utilizar los pasos de resolución de problemas para ayudarnos con el orden de las operaciones.

$& \mathbf{Describe:} && \text{The ecuación has parentheses, exponents, multiplication, subtraction, and addition.}\\\&&& h \ \text{is the variable.}\\\\\\& \mathbf{My \ Job:} && \text{Apply the order of operations regla to figure out the value of}\ h.\\\\\\& \mathbf{Solve:} && 4(9 - 5) + h + 3^2 - 2^3 + 4^1 = 3^2 \times 3 - 2 \times 3\\\&&& \mathbf{Parentheses} \qquad \qquad \quad 4 \times 4 + h + 3^2 - 2^3 + 4^1 = 3^2 \times 3 - 2 \times 3\\\&&& \mathbf{Exponents} \qquad \qquad \quad \ 4 \times 4 + h + 9 - 8 + 4 = 9 \times 3 - 2 \times 3\\\&&& \mathbf{Multiplication/} \qquad \quad 16 + h + 9 - 8 + 4 = 27 - 6\\\&&& \mathbf{Division}\\\&&& \mathbf{(left \ to \ right)}\\\&&& \mathbf{Addition/} \qquad \qquad \qquad \ h + 21 = 21\\\&&& \mathbf{Subtraction}\\\&&& \mathbf{(left \ to \ right)} \qquad \qquad \ h = 21 - 21\\\&&& \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad h = 0\\\\\\& \mathbf{Check:} && \text{Replace} \ h \ \text{with 0 in the ecuación. Check that the two expresiones}\\\&&&\text{(to the right and to the left of the = symbol) name the same number.}\\\&&& 4(9 - 5) + 0 + 3^2 - 2^3 + 4^1 = 3^2 \times 3 - 2 \times 3\\\&&& 4\times 4 + 0 + 3^2 - 2^3 + 4^1 = 3^2 \times 3 - 2 \times 3\\\&&& 4\times 4 + 0 + 9 - 8 + 4 = 9 \times 3 - 2 \times 3\\\&&& 16 + 0 + 9 - 8 + 4 = 27 - 6\\\&&& 21 = 21$

Revisión del Problema de la Sección

$6 \times 3^2 \div 2 + z + 4(7 - 3) + 2^3 \div 4 = 3^2 \times 6 + 1$

Podemos utilizar los pasos de resolución de problemas para ayudarnos con el orden de las operaciones.

$& \mathbf{Describe:} && \text{The ecuación has parentheses, exponents, multiplication, division, and addition.}\\\&&& z \ \text{is the variable.}\\\\\\& \mathbf{My \ Job:} && \text{Apply the order of operations regla to figure out the value of}\ z.\\\\\\& \mathbf{Solve:} && 6 \times 3^2 \div 2 + z + 4(7 - 3) + 2^3 \div 4 = 3^2 \times 6 + 1\\\&&& \mathbf{Parentheses} \qquad \qquad \quad 6 \times 3^2 \div 2 + z + 4 \times 4 + 2^3 \div 4 = 3^2 \times 6 + 1\\\&&& \mathbf{Exponents} \qquad \qquad \quad \ 6 \times 9 \div 2 + z + 4 \times 4 + 8 \div 4 = 9 \times 6 + 1\\\&&& \mathbf{Multiplication/} \qquad \quad 27 + z + 16 + 2 = 54 + 1\\\&&& \mathbf{Division}\\\&&& \mathbf{(left \ to \ right)}\\\&&& \mathbf{Addition} \qquad \qquad \qquad \ 45 + z = 55\\\&&& \mathbf{(left \ to \ right)} \qquad \qquad \ z = 55 - 45\\\&&& \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad z = 10\\\\\\& \mathbf{Check:} && \text{Replace} \ z \ \text{with 10 in the ecuación. Check that the two expresiones}\\\&&&\text{(to the right and to the left of the = symbol) name the same number.}\\\&&& 6 \times 3^2 \div 2 + 10 + 4(7 - 3) + 2^3 \div 4 = 3^2 \times 6 + 1\\\&&& 6 \times 3^2 \div 2 + 10 + 4 \times 4 + 2^3 \div 4 = 3^2 \times 6 + 1\\\&&& 6 \times 9 \div 2 + 10 + 4 \times 4 + 8 \div 4 = 9 \times 6 + 1\\\&&& 27 + 10 + 16 + 2 = 54 + 1\\\&&& 55 = 55$

Vocabulario

El orden de las operaciones nos dice el orden correcto al evaluar expresiones matemáticas. Siempre reResuelvemos el paréntesis primero y luego, los exponentes . Tras lo anterior, realizamos la multiplicación y división (de izquierda a derecha) y, finalmente, reResuelvemos la suma y resta (de izquierda a derecha). .

Práctica Guiada

En cada problema sigue el orden de las operaciones y muestra cada paso. ¿Cuál es el valor de la variable?

1. $2 + 5^2 \div 5 \times 1 + 0 \times 34 = 2y - 7(4 - 3)$

2. $2a + 5(9 - 8) \times 2^2 = 2^2 \times 3^2 + 2$

3. $9^2 - 8^2 - 16 + 4^3 + 2^2 = e(5 + 2) - 1$

Respuestas:

1. Estos son los pasos para resolver el problema:

$2 + 5^2 \div 5 \times 1 + 0 \times 34 &= 2y - 7(4 - 3)\\\2 + 5^2 \div 5 \times 1 + 0 \times 34 &= 2y - 7 \times 1\\\2 + 25 \div 5 \times 1 + 0 \times 34 &= 2y - 7 \times 1\\\2 + 5 + 0 &= 2y - 7\\\7 &= 2y - 7\\\7 + 7 &= 2y\\\14 &= 2y\\\7 &= y$

2. Estos son los pasos para resolver el problema:

$2a + 5(9 - 8) \times 2^2 &= 2^2 \times 3^2 + 2\\\2a + 5 \times 1 \times 2^2 &= 2^2 \times 3^2 + 2\\\2a + 5 \times 1 \times 4 &= 4 \times 9 + 2\\\2a + 20 &= 36 + 2\\\2a + 20 &= 38\\\2a &= 38 - 20\\\2a &= 18\\\a &= 9$

3. Estos son los pasos para resolver el problema:

$9^2 - 8^2 - 16 + 4^3 + 2^2 &= e(5 + 2) - 1\\\9^2 - 8^2 - 16 + 4^3 + 2^2 &= e \times 7 - 1\\\81 - 64 - 16 + 64 + 4&= 7e - 1\\\69 &= 7e - 1\\\69 + 1 &= 7e\\\70 &= 7e\\\10 &= e$

Práctica

En cada problema sigue el orden de las operaciones y muestra cada paso. ¿Cuál es el valor de la variable?

$2m + 3 \times 9 \div 3^3 + 4(8 - 3) = 7^2 - 3 \times 6$
$7^2 \div 7 \times (5^2 - 17) - (2 \times 6) = 4l - 2^2 \times 5$
$6+3^2 \div 3 \times 2 +1 \times 5 =3y-2(5-3)$
$5m+2(7-6)\times 2^3 = 2^2 \times 4^2 +7$
$3^2-2^2-15+3^3+2^3=f(2+1)-2$

Cuál es el Valor

Orientación

Ejemplo A

Ejemplo B

Ejemplo C

Revisión del Problema de la Sección

Vocabulario

Práctica Guiada

Práctica

Licencia