Sumas en Círculos 6

Los estudiantes encuentran el valor de cuatro letras usando las relaciones entre las letras presentadas en una cuadrícula de tres por cuatro. También usan como ayuda pasos de resolución de problemas.

Observa la imagen que se muestra a continuación. Las flechas apuntan a la suma de cada fila o columna. ¿Puedes encontrar el valor de cada una de las cuatro letras? En esta sección, practicaremos cómo resolver incógnitas en diagramas con círculos y flechas.

Orientación

Para poder resolver el problema presentado anteriormente, utiliza los pasos de resolución de problemas.

Primero, describe lo que ves en el diagrama.
Segundo, identifica cuál es tu tarea en este problema. En todos estos problemas, tu tarea será encontrar el valor de las cuatro letras en el diagrama.
Tercero, haz un plan para resolver el problema. Normalmente, existe más de una forma para resolverlo. En algunos de estos problemas, podrías necesitar primero encontrar la suma de tres letras para encontrar el valor de la cuarta letra.
Cuarto, resuelve el problema.
Quinto, comprueba tus respuestas para asegurarte que los valores que encontraste funcionan en las siete flechas del diagrama.

Ejemplo A

Las flechas apuntan a la suma de cada fila o columna. Encuentra el valor de cada letra.

Solución:

Podemos usar como ayuda los pasos de resolución de problemas.

$& \mathbf{Describe:} && \text{There are rows and columns with numbers and letters.}\\\&&& \text{Arrows point to sums.}\\\&&& \text{There are four different letters.}\\\\\\& \mathbf{My \ Job:} && \text{Figure out the value of each letter,} \ A, \ B, \ C, \ \text{and} \ D.\\\\\\& \mathbf{Plan:} && \text{All of Column 1 is contained in Row 1.}\\\&&& \text{Replace} \ B, \ B, \ \text{and} \ D \ \text{in Row 1 with its value from Column 1. Find the value of} \ D.\\\&&& \text{Replace each} \ D \ \text{with its value to find the value of} \ B \ \text{in Column 1.}\\\ &&& \text{Replace} \ B \ \text{with its value in Column 4 to find the value of} \ A.\\\&&& \text{Use Column 2 to find the value of} \ C. \\\\\\& \mathbf{Solve:} && \text{Column} \ 1: \ B+B+D=17.\\\&&& \text{Replace} \ B+B+D \ \text{with 17 in Row 1 to get} \ 17+D=24.\\\&&& D=7. \ \text{Replace each} \ D \ \text{with 7 everywhere it appears in the grid.}\\\&&& \text{Column} \ 1: \ B+B+7=17 \ \text{so} \ B=5.\ \text{Replace all B's with 5.}\\\&&& \text{Column} \ 4: \ 7+A+5=16 \ \text{so} \ A =4. \ \text{Replace all A's with 4.}\\\&&& \text{Column} \ 2: \ 5+C+4=17. \ \text{so} \ C = 8. \\\&&& \text{So} \ A =4, \ B =5, \ C = 8, \ \text{and} \ D =7.\\\\\\& \mathbf{Check:} && \text{Check rows and columns}\\\&&& \text{Row} \ 1: 5+5+7+7=24 \qquad \ \text{Column} \ 1: 5+5+7=17\\\&&& \text{Row} \ 2: 5+8+4+4=21 \qquad \ \text{Column} \ 2: 5+8+4=17\\\&&& \text{Row} \ 3: 7+4+4+5=20 \qquad \ \text{Column} \ 3: 7+4+4=15\\\&&& \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \text{Column} \ 4: 7+4+5=16$

Ejemplo B

Las flechas apuntan a la suma de cada fila o columna. Encuentra el valor de cada letra.

Solución:

Podemos usar como ayuda los pasos de resolución de problemas.

$& \mathbf{Describe:} && \text{There are rows and columns with numbers and letters.}\\\&&& \text{Arrows point to sums.}\\\&&& \text{There are four different letters.}\\\\\\& \mathbf{My \ Job:} && \text{Figure out the value of each letter,} \ A, \ B, \ C, \ \text{and} \ D.\\\\\\& \mathbf{Plan:} && \text{All of Column 1 is contained in Row 1.}\\\&&& \text{Replace} \ C, \ C, \ \text{and} \ D \ \text{in Row 1 with its value from Column 1. Find the value of} \ D.\\\&&& \text{Replace each} \ D \ \text{with its value to find the value of} \ C \ \text{in Column 1.}\\\ &&& \text{Replace} \ C \ \text{with its value in Column 2 to find the value of} \ A.\\\&&& \text{Use Column 3 to find the value of} \ B. \\\\\\& \mathbf{Solve:} && \text{Column} \ 1: \ C+C+D=17.\\\&&& \text{Replace} \ C+C+D \ \text{with 17 in Row 1 to get} \ 17+D=26.\\\&&& D=9. \ \text{Replace each} \ D \ \text{with 9 everywhere it appears in the grid.}\\\&&& \text{Column} \ 1: \ C+C+9=17 \ \text{so} \ C=4.\ \text{Replace all C's with 4.}\\\&&& \text{Column} \ 2: \ 4+9+A=19 \ \text{so} \ A =6. \ \text{Replace all A's with 6.}\\\&&& \text{Column} \ 3: \ 9+6+B=22. \ \text{so} \ B = 7. \\\&&& \text{So} \ A =6, \ B =7, \ C = 4, \ \text{and} \ D =9.\\\\\\& \mathbf{Check:} && \text{Check rows and columns}\\\&&& \text{Row} \ 1: 4+4+9+9=26 \qquad \ \text{Column} \ 1: 4+4+9=17\\\&&& \text{Row} \ 2: 4+9+6+6=25 \qquad \ \text{Column} \ 2: 4+9+6=19\\\&&& \text{Row} \ 3: 9+6+7+4=26 \qquad \ \text{Column} \ 3: 9+6+7=22\\\&&& \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \text{Column} \ 4: 9+6+4=19$

Ejemplo C

Las flechas apuntan a la suma de cada fila o columna. Encuentra el valor de cada letra.

Solución:

Podemos usar como ayuda los pasos de resolución de problemas.

$& \mathbf{Describe:} && \text{There are rows and columns with numbers and letters.}\\\&&& \text{Arrows point to sums.}\\\&&& \text{There are four different letters.}\\\\\\& \mathbf{My \ Job:} && \text{Figure out the value of each letter,} \ A, \ B, \ C, \ \text{and} \ D.\\\\\\& \mathbf{Plan:} && \text{All of Column 3 is contained in Row 1.}\\\&&& \text{Replace} \ A, \ C, \ \text{and} \ C \ \text{in Row 1 with its value from Column 3. Find the value of} \ D.\\\&&& \text{Replace each} \ D \ \text{with its value to find the value of} \ A \ \text{in Column 2.}\\\ &&& \text{Replace} \ A \ \text{with its value in Column 3 to find the value of} \ C.\\\&&& \text{Use Column 1 to find the value of} \ B. \\\\\\& \mathbf{Solve:} && \text{Column} \ 3: \ C+A+C =13.\\\&&& \text{Replace} \ A+C+C \ \text{with 13 in Row 1 to get} \ D+13 =19.\\\&&& D=6. \ \text{Replace each} \ D \ \text{with 6 everywhere it appears in the grid.}\\\&&& \text{Column} \ 2: \ A+6+6=19 \ \text{so} \ A=7.\ \text{Replace all A's with 7.}\\\&&& \text{Column} \ 3: \ C+7+C=13 \ \text{so} \ C =3. \ \text{Replace all C's with 3.}\\\&&& \text{Column} \ 1: \ 6+B+7=21. \ \text{so} \ B = 8. \\\&&& \text{So} \ A =7, \ B =8, \ C = 3, \ \text{and} \ D =6.\\\\\\& \mathbf{Check:} && \text{Check rows and columns}\\\&&& \text{Row} \ 1: 6+7+3+3=19 \qquad \ \text{Column} \ 1: 6+8+7=21\\\&&& \text{Row} \ 2: 8+6+7+7=28 \qquad \ \text{Column} \ 2: 7+6+6=19\\\&&& \text{Row} \ 3: 7+6+3+7=23 \qquad \ \text{Column} \ 3: 3+7+3=13\\\&&& \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \text{Column} \ 4: 3+7+7=17$

Revisión del Problema de la Sección

Podemos usar como ayuda los pasos de resolución de problemas.

$& \mathbf{Describe:} && \text{There are rows and columns with numbers and letters.}\\\&&& \text{Arrows point to sums.}\\\&&& \text{There are four different letters.}\\\\\\& \mathbf{My \ Job:} && \text{Figure out the value of each letter,} \ A, \ B, \ C, \ \text{and} \ D.\\\\\\& \mathbf{Plan:} && \text{All of Column 1 is contained in Row 1.}\\\&&& \text{Replace} \ A, \ B, \ \text{and} \ C \ \text{in Row 1 with its value from Column 1. Find the value of} \ C.\\\&&& \text{Replace each} \ C \ \text{with its value to find the value of} \ D \ \text{in Column 4, and} \ A \ \text{in}\\\&&& \text{Column 3. Replace} \ A \ \text{with its value in Column 2 to find the value of} \ B.\\\\\\& \mathbf{Solve:} && \text{Column} \ 1: \ A + B + C =14.\\\&&& \text{Replace} \ A + B + C \ \text{with 14 in Row 1 to get} \ 14 + C =19.\\\&&& C=5. \ \text{Replace each} \ C \ \text{with 5 everywhere it appears in the grid.}\\\&&& \text{Column} \ 4: \ 5 + 5 + D =1 \ \text{and} \ D =4.\ \text{Replace all D's with 4.}\\\&&& \text{Column} \ 3: \ 5 + 5 + A =13 \ \text{and} \ A =3. \ \text{Replace all A's with 3.}\\\&&& \text{Column} \ 2: \ B + B + 3 = 15. \ \text{Then} \ 2B = 12, \ \text{and} \ B =6.\\\&&& \text{So} \ A =3, \ B =6, \ C = 5, \ \text{and} \ D =4.\\\\\\& \mathbf{Check:} && \text{Check rows and columns}\\\&&& \text{Row} \ 1: 3 + 6 + 5 + 5 = 19 \qquad \ \text{Column} \ 1: 3 + 6 + 5 = 14\\\&&& \text{Row} \ 2: 6 + 6 + 5 + 5 = 22 \qquad \ \text{Column} \ 2: 6 + 6 + 3 = 15\\\&&& \text{Row} \ 3: 5 + 3 + 3 + 4 = 15 \qquad \ \text{Column} \ 3: 5 + 5 + 3 = 13\\\&&& \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \text{Column} \ 4: 5 + 5 + 4 = 14$

Vocabulario

En matemáticas, una incógnita es una letra que representa un número del que aún no conocemos el valor. En esta sección, cuando encontraste el valor de las letras en los diagramas con círculos y flechas, estabas resolviendo incógnitas.

Práctica Guiada

1. Las flechas apuntan a la suma de cada fila o columna. Encuentra el valor de cada letra.

2. Las flechas apuntan a la suma de cada fila o columna. Encuentra el valor de cada letra.

3. Las flechas apuntan a la suma de cada fila o columna. Encuentra el valor de cada letra.

Respuestas:

1. $A = 5, \ B = 9, \ C = 7, \ D = 8$

2. $A = 9, \ B = 6, \ C = 7, \ D = 3$

3. $A = 8, \ B = 7, \ C = 5, \ D = 9$

Práctica

En cada problema, las flechas apuntan a la suma de cada fila o columna. Encuentra el valor de cada letra.

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