Datos en Rectángulos 6

A los estudiantes se les presentan rectángulos que han sido divididos en 4 rectángulos más pequeños. Dada el área de tres de estos rectángulos, se les pide que encuentren el área del cuarto. También usan como ayuda pasos de resolución de problemas.

Observa el rectángulo $ABCD$ presentado a continuación. Nota que fue dividido en 4 rectángulos más pequeños. Dada el área de tres de estos rectángulos, ¿puedes encontrar el área del cuarto? En esta sección, practicaremos trabajar con las dimensiones de rectángulos y su área.

Orientación

Para poder resolver el problema sobre el rectángulo presentado anteriormente, utiliza los pasos de resolución de problemas.

Primero, describe la información proporcionada.
Segundo, identifica cuál es tu tarea En estos problemas, tu tarea será encontrar el área del cuarto rectángulo.
Tercero, haz un plan para resolver el problema. En estos problemas, primero encuentra las dimensiones del cuadrado. Luego, encuentra las dimensiones de los otros rectángulos. Finalmente, encuentra el área del rectángulo que falta.
Cuarto, resuelve el problema. Implementa tu plan.
Quinto, comprueba tu solución. Verifica las dimensiones y el área de cada rectángulo.

Ejemplo A

El rectángulo $EFGH$ está separado en 4 rectángulos más pequeños.

Solución:

Podemos usar como ayuda los pasos de resolución de problemas.

$& \mathbf{Describe:} && \text{The large rectángulo contains} \ 4 \ \text{smaller rectángulos. The areas of three of the}\\\&&& \text{rectángulos are given.} \ G \ \text{is a square. All dimensiones are whole numbers.}\\\\\\& \mathbf{My \ Job:} && \text{Use the given areas. Figure out the area of Rectangle} \ E.\\\\\\& \mathbf{Plan:} && \text{Find common factors of the areas.} \ G \ \text{is a square, so the dimensiones can be easily}\\\&&& \text{determined. Figure out the dimensiones of Rectangles} \ F \ \text{and} \ H. \ \text{This will give the}\\\&&& \text{dimensiones for Rectangle} \ E. \ \text{Use the area formula to figure out the area of}\\\&&& \text{Rectangle} \ E.\\\\\\& \mathbf{Solve:} && G \ \text{is a square, so the dimensiones are} \ 3 \ \text{in. by} \ 3 \ \text{in. That means that one of the}\\\&&& \text{dimensiones of Rectangle} \ F \ \text{is} \ 3 \ \text{inches. The area is} \ 12 \ \text{square inches, so the other}\\\&&& \text{dimension must be} \ 12 \div 3, \ \text{or} \ 4 \ \text{inches. Likewise, one of the dimensiones of}\\\&&& \text{Rectangle} \ H \ \text{is} \ 3, \ \text{so the other is} \ 15 \div 3, \ \text{or} \ 5 \ \text{inches. The dimensiones of Rectangle}\\\&&& E \ \text{are} \ 4 \ \text{inches from the shared side with Rectangle} \ F \ \text{and} \ 5 \ \text{inches form the}\\\&&& \text{shared side with Rectangle} \ H. \ \text{The area of} \ E \ \text{is} \ 4 \times 5, \ \text{or} \ 20 \ \text{square inches.}\\\\\\& \mathbf{Check:} && G: 3 \ \text{by} \ 3 \ \text{inches with an area of} \ 9 \ \text{sq in.}\\\&&& F: 3 \ \text{by} \ 4 \ \text{inches with an area of} \ 12 \ \text{sq in.}\\\&&& H: 5 \ \text{by} \ 3 \ \text{inches with an area of} \ 15 \ \text{sq in.}\\\&&& E: 5 \ \text{by} \ 4 \ \text{inches with an area of} \ 20 \ \text{sq in.}$

Ejemplo B

El rectángulo $JKLM$ está separado en 4 rectángulos más pequeños.

Solución:

Podemos usar como ayuda los pasos de resolución de problemas.

$& \mathbf{Describe:} && \text{The large rectángulo contains} \ 4 \ \text{smaller rectángulos. The areas of three of the}\\\&&& \text{rectángulos are given.} \ M \ \text{is a square. All dimensiones are whole numbers.}\\\\\\& \mathbf{My \ Job:} && \text{Use the given areas. Figure out the area of Rectangle} \ K.\\\\\\& \mathbf{Plan:} && \text{Find common factors of the areas.} \ M \ \text{is a square, so the dimensiones can be easily}\\\&&& \text{determined. Figure out the dimensiones of Rectangles} \ L \ \text{and} \ J. \ \text{This will give the}\\\&&& \text{dimensiones for Rectangle} \ K. \ \text{Use the area formula to figure out the area of}\\\&&& \text{Rectangle} \ K.\\\\\\& \mathbf{Solve:} && M \ \text{is a square, so the dimensiones are} \ 5 \ \text{in. by} \ 5 \ \text{in. That means that one of the}\\\&&& \text{dimensiones of Rectangle} \ L \ \text{is} \ 5 \ \text{inches. The area is} \ 40 \ \text{square inches, so the other}\\\&&& \text{dimension must be} \ 40 \div 5, \ \text{or} \ 8 \ \text{inches. Likewise, one of the dimensiones of}\\\&&& \text{Rectangle} \ J \ \text{is} \ 5, \ \text{so the other is} \ 20 \div 5, \ \text{or} \ 4 \ \text{inches. The dimensiones of Rectangle}\\\&&& K \ \text{are} \ 4 \ \text{inches from the shared side with Rectangle} \ J \ \text{and} \ 8 \ \text{inches form the}\\\&&& \text{shared side with Rectangle} \ L. \ \text{The area of} \ K \ \text{is} \ 4 \times 8, \ \text{or} \ 32 \ \text{square inches.}\\\\\\& \mathbf{Check:} && J: 4 \ \text{by} \ 5 \ \text{inches with an area of} \ 20 \ \text{sq in.}\\\&&& K: 4 \ \text{by} \ 8 \ \text{inches with an area of} \ 32 \ \text{sq in.}\\\&&& L: 5 \ \text{by} \ 8 \ \text{inches with an area of} \ 40 \ \text{sq in.}\\\&&& M: 5 \ \text{by} \ 5 \ \text{inches with an area of} \ 25 \ \text{sq in.}$

Ejemplo C

El rectángulo $NPQR$ está separado en 4 rectángulos más pequeños.

Solución:

Podemos usar como ayuda los pasos de resolución de problemas.

$& \mathbf{Describe:} && \text{The large rectángulo contains} \ 4 \ \text{smaller rectángulos. The areas of three of the}\\\&&& \text{rectángulos are given.} \ P \ \text{is a square. All dimensiones are whole numbers.}\\\\\\& \mathbf{My \ Job:} && \text{Use the given areas. Figure out the area of Rectangle} \ R.\\\\\\& \mathbf{Plan:} && \text{Find common factors of the areas.} \ P \ \text{is a square, so the dimensiones can be easily}\\\&&& \text{determined. Figure out the dimensiones of Rectangles} \ N \ \text{and} \ Q. \ \text{This will give the}\\\&&& \text{dimensiones for Rectangle} \ R. \ \text{Use the area formula to figure out the area of}\\\&&& \text{Rectangle} \ R.\\\\\\& \mathbf{Solve:} && P \ \text{is a square, so the dimensiones are} \ 6 \ \text{in. by} \ 6 \ \text{in. That means that one of the}\\\&&& \text{dimensiones of Rectangle} \ N \ \text{is} \ 6 \ \text{inches. The area is} \ 48 \ \text{square inches, so the other}\\\&&& \text{dimension must be} \ 48 \div 6, \ \text{or} \ 8 \ \text{inches. Likewise, one of the dimensiones of}\\\&&& \text{Rectangle} \ Q \ \text{is} \ 6, \ \text{so the other is} \ 24 \div 6, \ \text{or} \ 4 \ \text{inches. The dimensiones of Rectangle}\\\&&& R \ \text{are} \ 8 \ \text{inches from the shared side with Rectangle} \ N \ \text{and} \ 4 \ \text{inches form the}\\\&&& \text{shared side with Rectangle} \ Q. \ \text{The area of} \ R \ \text{is} \ 8 \times 4, \ \text{or} \ 32 \ \text{square inches.}\\\\\\& \mathbf{Check:} && N: 8 \ \text{by} \ 6 \ \text{inches with an area of} \ 48 \ \text{sq in.}\\\&&& P: 6 \ \text{by} \ 6 \ \text{inches with an area of} \ 36 \ \text{sq in.}\\\&&& Q: 6 \ \text{by} \ 4 \ \text{inches with an area of} \ 24 \ \text{sq in.}\\\&&& R: 8 \ \text{by} \ 4 \ \text{inches with an area of} \ 32 \ \text{sq in.}$

Revisión del Problema de la Sección

Podemos usar como ayuda los pasos de resolución de problemas.

$& \mathbf{Describe:} && \text{The large rectángulo contains} \ 4 \ \text{smaller rectángulos. The areas of three of the}\\\&&& \text{rectángulos are given.} \ A \ \text{is a square. All dimensiones are whole numbers.}\\\\\\& \mathbf{My \ Job:} && \text{Use the given areas. Figure out the area of Rectangle} \ C.\\\\\\& \mathbf{Plan:} && \text{Find common factors of the areas.} \ A \ \text{is a square, so the dimensiones can be easily}\\\&&& \text{determined. Figure out the dimensiones of Rectangles} \ B \ \text{and} \ D. \ \text{This will give the}\\\&&& \text{dimensiones for Rectangle} \ C. \ \text{Use the area formula to figure out the area of}\\\&&& \text{Rectangle} \ C.\\\\\\& \mathbf{Solve:} && A \ \text{is a square, so the dimensiones are} \ 4 \ \text{in. by} \ 4 \ \text{in. That means that one of the}\\\&&& \text{dimensiones of Rectangle} \ B \ \text{is} \ 4 \ \text{inches. The area is} \ 24 \ \text{square inches, so the other}\\\&&& \text{dimension must be} \ 24 \div 4, \ \text{or} \ 6 \ \text{inches. Likewise, one of the dimensiones of}\\\&&& \text{Rectangle} \ D \ \text{is} \ 4, \ \text{so the other is} \ 20 \div 4, \ \text{or} \ 5 \ \text{inches. The dimensiones of Rectangle}\\\&&& C \ \text{are} \ 6 \ \text{inches from the shared side with Rectangle} \ B \ \text{and} \ 5 \ \text{inches form the}\\\&&& \text{shared side with Rectangle} \ D. \ \text{The area of} \ C \ \text{is} \ 6 \times 5, \ \text{or} \ 30 \ \text{square inches.}\\\\\\& \mathbf{Check:} && A: 4 \ \text{by} \ 4 \ \text{inches with an area of} \ 16 \ \text{sq in.}\\\&&& B: 4 \ \text{by} \ 6 \ \text{inches with an area of} \ 24 \ \text{sq in.}\\\&&& C: 5 \ \text{by} \ 5 \ \text{inches with an area of} \ 30 \ \text{sq in.}\\\&&& D: 4 \ \text{by} \ 5 \ \text{inches with an area of} \ 20 \ \text{sq in.}$

Vocabulario

Un rectángulo es una figura de cuatro lados cuyos ángulos son todos ángulos rectos. Las dimensiones de un rectángulo son las longitudes de sus lados (que normalmente reciben el nombre de longitud y ancho ). Generalmente, el área es el cálculo del número de unidades cuadradas que se necesitan para llenar la figura.

Práctica Guiada

1. El rectángulo $EFGH$ está separado en 4 rectángulos más pequeños.

2. El rectángulo $JKLM$ está separado en 4 rectángulos más pequeños.

3. El rectángulo $NPQR$ está separado en 4 rectángulos más pequeños.

Respuestas:

1. 6 pulgadas cuadradas.

2. 56 pulgadas cuadradas.

3. 8 pulgadas cuadradas.

Práctica

En cada uno de los siguientes problemas, el rectángulo grande fue separado en 4 rectángulos más pequeños.

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