Patrones de Dos Pasos

Los estudiantes analizan las primeras pocas figuras de un patrón y luego describen el patrón, escriben una regla para este y determinan la décima figura del patrón. Todas las reglas requieren dos pasos. También usan como ayuda pasos de resolución de problemas.

Observa las imágenes que se muestran a continuación. ¿Notas un patrón? ¿Puedes responder las preguntas? En esta sección, practicaremos escribir reglas para describir patrones.

Orientación

Para poder responder las preguntas sobre el patrón presentado anteriormente, utiliza los pasos de resolución de problemas.

Primero, describe lo que ves en las figuras.
Segundo, identifica cuál es tu tarea en este problema. En todos estos problemas, tu tarea será escribir una regla que sirva para el patrón y responder preguntas adicionales sobre el patrón.
Tercero, haz un plan para resolver el problema. Describe con palabras el número de cuadros en cada figura. Busca un patrón en la figura de cada figura. Finalmente, escribe la regla.
Cuarto, resuelve el problema.
Quinto, comprueba para asegurarte de que tu regla funcione en todas las figuras dadas.

Ejemplo A

Observa las figuras que se presentan a continuación y responde las preguntas.

Solución:

Podemos usar como ayuda los pasos de resolución de problemas.

$& \mathbf{Describe:} && \text{Each figure is made of square tiles.}\\\&&& \text{Figure} \ 1 \ \text{has} \ 5 \ \text{tiles.}\\\&&& \text{Figure} \ 2 \ \text{has} \ 8 \ \text{tiles.}\\\&&& \text{Figure} \ 3 \ \text{has} \ 11 \ \text{tiles.}\\\&&& \text{Figure} \ 4 \ \text{has} \ 14 \ \text{tiles.}\\\\\\& \mathbf{My \ job:} && \text{Determine the number of tiles in Figure} \ 10.\\\&&& \text{Write the regla relating the Number of Tiles to the Figure Number.}\\\\\\& \mathbf{Plan:} && \text{Use the diagramos to figure out the relationship between the Figure Number and}\\\&&& \text{the Number of Tiles.}\\\\\\& \mathbf{Solve:} && \text{Figure} \ 1 \ \text{has} \ 1 \ \text{row of} \ 3 \ \text{tiles with two tiles on top. That is} \ 3 \times 1+2, \ \text{or} \ 5 \ \text{tiles.}\\\&&& \text{Figure} \ 2 \ \text{has} \ 2 \ \text{rows of} \ 3 \ \text{tiles with two tiles on top. That is} \ 3 \times 2+2, \ \text{or} \ 8 \ \text{tiles.}\\\&&& \text{Figure} \ 3 \ \text{has} \ 3 \ \text{rows of} \ 3 \ \text{tiles with two tiles on top. That is} \ 3 \times 3+2, \ \text{or} \ 11 \ \text{tiles.}\\\&&& \text{Figure} \ 4 \ \text{has} \ 4 \ \text{rows of} \ 3 \ \text{tiles with two tiles on top. That is} \ 3 \times 4+2, \ \text{or} \ 14 \ \text{tiles.}\\\&&& \text{Figure} \ 10 \ \text{will have} \ 10 \ \text{rows of} \ 3 \ \text{tiles with two on top. That is} \ 3 \times 10+2, \ \text{or} \ 32 \ \text{tiles.}\\\&&& \text{Figure} \ n \ \text{will have} \ n \ \text{rows of} \ 3 \ \text{tiles with two on top. That is} \ 3 \times n+2, \ \text{or} \ 3n+2 \ \text{tiles.}\\\&&& \text{The regla is} \ y=3n+2\\\\\\& \mathbf{Check:} && \text{Figure} \ 1: 3 \times 1+2=5\\\&&& \text{Figure} \ 2: 3 \times 2+2=8\\\&&& \text{Figure} \ 3: 3 \times 3+2=11\\\&&& \text{Figure} \ 4: 3 \times 4+2=14$

Ejemplo B

Observa las figuras que se presentan a continuación y responde las preguntas.

Solución:

Observa las figuras que se presentan a continuación y responde las preguntas.

$& \mathbf{Describe:} && \text{Each figure is made of triangle tiles.}\\\&&& \text{Figure} \ 1 \ \text{has} \ 4 \ \text{tiles.}\\\&&& \text{Figure} \ 2 \ \text{has} \ 7 \ \text{tiles.}\\\&&& \text{Figure} \ 3 \ \text{has} \ 10 \ \text{tiles.}\\\&&& \text{Figure} \ 4 \ \text{has} \ 13 \ \text{tiles.}\\\\\\& \mathbf{My \ job:} && \text{Determine the number of tiles in Figure} \ 10.\\\&&& \text{Write the regla relating the Number of Tiles to the Figure Number.}\\\\\\& \mathbf{Plan:} && \text{Use the diagramos to figure out the relationship between the Figure Number and}\\\&&& \text{the Number of Tiles.}\\\\\\& \mathbf{Solve:} && \text{Figure} \ 1 \ \text{has} \ 1 \ \text{row of} \ 3 \ \text{tiles with one tile on top. That is} \ 3 \times 1+1, \ \text{or} \ 4 \ \text{tiles.}\\\&&& \text{Figure} \ 2 \ \text{has} \ 2 \ \text{rows of} \ 3 \ \text{tiles with one tile on top. That is} \ 3 \times 2+1, \ \text{or} \ 7 \ \text{tiles.}\\\&&& \text{Figure} \ 3 \ \text{has} \ 3 \ \text{rows of} \ 3 \ \text{tiles with one tile on top. That is} \ 3 \times 3+1, \ \text{or} \ 10 \ \text{tiles.}\\\&&& \text{Figure} \ 4 \ \text{has} \ 4 \ \text{rows of} \ 3 \ \text{tiles with one tile on top. That is} \ 3 \times 4+1, \ \text{or} \ 13 \ \text{tiles.}\\\&&& \text{Figure} \ 10 \ \text{will have} \ 10 \ \text{rows of} \ 3 \ \text{tiles with one on top. That is} \ 3 \times 10+1, \ \text{or} \ 31 \ \text{tiles.}\\\&&& \text{Figure} \ n \ \text{will have} \ n \ \text{rows of} \ 3 \ \text{tiles with one on top. That is} \ 3 \times n+1, \ \text{or} \ 3n+1 \ \text{tiles.}\\\&&& \text{The regla is} \ y=3n+1\\\\\\& \mathbf{Check:} && \text{Figure} \ 1: 3 \times 1+1=4\\\&&& \text{Figure} \ 2: 3 \times 2+1=7\\\&&& \text{Figure} \ 3: 3 \times 3+1=10\\\&&& \text{Figure} \ 4: 3 \times 4+1=13$

Ejemplo C

Observa las figuras que se presentan a continuación y responde las preguntas.

Solución:

Podemos usar como ayuda los pasos de resolución de problemas.

$& \mathbf{Describe:} && \text{Each figure is made of square tiles.}\\\&&& \text{Figure} \ 1 \ \text{has} \ 7 \ \text{tiles.}\\\&&& \text{Figure} \ 2 \ \text{has} \ 11 \ \text{tiles.}\\\&&& \text{Figure} \ 3 \ \text{has} \ 15 \ \text{tiles.}\\\&&& \text{Figure} \ 4 \ \text{has} \ 19 \ \text{tiles.}\\\\\\& \mathbf{My \ job:} && \text{Determine the number of tiles in Figure} \ 10.\\\&&& \text{Write the regla relating the Number of Tiles to the Figure Number.}\\\\\\& \mathbf{Plan:} && \text{Use the diagramos to figure out the relationship between the Figure Number and}\\\&&& \text{the Number of Tiles.}\\\\\\& \mathbf{Solve:} && \text{Figure} \ 1 \ \text{has} \ 1 \ \text{row of} \ 4 \ \text{tiles with three tiles on top. That is} \ 4 \times 1+3, \ \text{or} \ 7 \ \text{tiles.}\\\&&& \text{Figure} \ 2 \ \text{has} \ 2 \ \text{rows of} \ 4 \ \text{tiles with three tiles on top. That is} \ 4 \times 2+3, \ \text{or} \ 5 \ \text{tiles.}\\\&&& \text{Figure} \ 3 \ \text{has} \ 3 \ \text{rows of} \ 4 \ \text{tiles with three tiles on top. That is} \ 4 \times 3+3, \ \text{or} \ 7 \ \text{tiles.}\\\&&& \text{Figure} \ 4 \ \text{has} \ 4 \ \text{rows of} \ 4 \ \text{tiles with three tiles on top. That is} \ 4 \times 4+3, \ \text{or} \ 9 \ \text{tiles.}\\\&&& \text{Figure} \ 10 \ \text{will have} \ 10 \ \text{rows of} \ 4 \ \text{tiles with three on top. That is} \ 4 \times 10+3, \ \text{or} \ 21 \ \text{tiles.}\\\&&& \text{Figure} \ n \ \text{will have} \ n \ \text{rows of} \ 4 \ \text{tiles with three on top. That is} \ 4 \times n+3, \ \text{or} \ 4n+3 \ \text{tiles.}\\\&&& \text{The regla is} \ y=4n+3\\\\\\& \mathbf{Check:} && \text{Figure} \ 1: 4 \times 1+3=7\\\&&& \text{Figure} \ 2: 4 \times 2+3=11\\\&&& \text{Figure} \ 3: 4 \times 3+3=15\\\&&& \text{Figure} \ 4: 4 \times 4+3=19$

Revisión del Problema de la Sección

Podemos usar como ayuda los pasos de resolución de problemas.

$& \mathbf{Describe:} && \text{Each figure is made of square tiles.}\\\&&& \text{Figure} \ 1 \ \text{has} \ 3 \ \text{tiles.}\\\&&& \text{Figure} \ 2 \ \text{has} \ 5 \ \text{tiles.}\\\&&& \text{Figure} \ 3 \ \text{has} \ 7 \ \text{tiles.}\\\&&& \text{Figure} \ 4 \ \text{has} \ 9 \ \text{tiles.}\\\\\\& \mathbf{My \ job:} && \text{Determine the number of tiles in Figure} \ 10.\\\&&& \text{Write the regla relating the Number of Tiles to the Figure Number.}\\\\\\& \mathbf{Plan:} && \text{Use the diagramos to figure out the relationship between the Figure Number and}\\\&&& \text{the Number of Tiles.}\\\\\\& \mathbf{Solve:} && \text{Figure} \ 1 \ \text{has} \ 1 \ \text{row of} \ 2 \ \text{tiles with one tile on top. That is} \ 2 \times 1+1, \ \text{or} \ 3 \ \text{tiles.}\\\&&& \text{Figure} \ 2 \ \text{has} \ 2 \ \text{rows of} \ 2 \ \text{tiles with one tile on top. That is} \ 2 \times 2+1, \ \text{or} \ 5 \ \text{tiles.}\\\&&& \text{Figure} \ 3 \ \text{has} \ 3 \ \text{rows of} \ 2 \ \text{tiles with one tile on top. That is} \ 2 \times 3+1, \ \text{or} \ 7 \ \text{tiles.}\\\&&& \text{Figure} \ 4 \ \text{has} \ 4 \ \text{rows of} \ 2 \ \text{tiles with one tile on top. That is} \ 2 \times 4+1, \ \text{or} \ 9 \ \text{tiles.}\\\&&& \text{Figure} \ 10 \ \text{will have} \ 10 \ \text{rows of} \ 2 \ \text{tiles with one on top. That is} \ 2 \times 10+1, \ \text{or} \ 21 \ \text{tiles.}\\\&&& \text{Figure} \ n \ \text{will have} \ n \ \text{rows of} \ 2 \ \text{tiles with one on top. That is} \ 2 \times n+1, \ \text{or} \ 2n+1 \ \text{tiles.}\\\&&& \text{The regla is} \ y=2n+1\\\\\\& \mathbf{Check:} && \text{Figure} \ 1: 2 \times 1+1=3\\\&&& \text{Figure} \ 2: 2 \times 2+1=5\\\&&& \text{Figure} \ 3: 2 \times 3+1=7\\\&&& \text{Figure} \ 4: 2 \times 4+1=9$

Vocabulario

Un tipo de patrón es cuando el número de un cierto objeto aumenta, disminuye o se mantiene igual de forma consistente. En esta sección, vimos patrones de cuadros en los que el número de cuadros aumentó. En cualquier patrón, deberías ser capaz de describirlo y saber cómo pasar de un paso del patrón, al siguiente. Una regla es una ecuación que puede describir un patrón. En esta sección, escribimos reglas para patrones que relacionaron el número de la figura con el número de cuadros.

Práctica Guiada

En cada problema presentado a continuación, observa las figuras y responde las preguntas.

Respuestas:

1. La figura 10 tiene 23 cuadros. La regla es $y=2n+3$ .

2. La figura 10 tiene 24 cuadros. La regla es $y=2n+4$ .

3. La figura 10 tiene 59 cuadros. La regla es $y=5n+n-1$ o $y=6n-1$ .

Práctica

En cada problema presentado a continuación, observa las figuras y responde las preguntas.

Prev Next

Patrones de Dos Pasos

Orientación

Ejemplo A

Ejemplo B

Ejemplo C

Revisión del Problema de la Sección

Vocabulario

Práctica Guiada

Práctica

Licencia