Viajes

Los estudiantes analizan gráficos que muestran las relaciones entre tiempo y distancia. Luego, crean tablas y escriben reglas que representen las relaciones mostradas en los gráficos. También usan como ayuda pasos de resolución de problemas.

Observa los datos y el gráfico mostrado a continuación. ¿Puedes encontrar cuál era la velocidad de Bush en millas por hora? ¿Puedes completar una tabla para mostrar el número total de millas viajadas por Bush a esa velocidad? ¿Puedes escribir una regla para mostrar cómo se relaciona el número de millas con el número de horas? En esta sección, aprenderemos cómo interpretar gráficos y escribir reglas que representen lo que se ve en los gráficos.

Dato: El gráfico muestra la velocidad de los conductores Axel y Bush en rutas urbanas. Bush está viajando más rápido que Axel.

Orientación

Para poder hacer una tabla y escribir una regla para situaciones como la mencionada anteriormente, podemos usar como ayuda los pasos de resolución de problemas.

Primero, describe lo que sabes. ¿Qué información vemos en el gráfico?
Segundo, identifica cuál es tu tarea En estos problemas, tu tarea será hacer una tabla y escribir una regla.
Tercero, haz un plan . En estos problemas, tu plan debería ser utilizar el gráfico para rellenar la tabla. Luego, observa un patrón para ayudarte a escribir la regla.
Cuarto, resuelve . Implementa tu plan.
Quinto, comprueba para asegurarte de que tu regla funcione con el gráfico.

Ejemplo A

Dato: El gráfico muestra la velocidad de los conductores Harold y French. Harold no viajó tan rápido como French.

¿Cuál fue la velocidad de Harold en millas por hora?
Completa una tabla para mostrar el número total de millas viajadas por Harold a esa velocidad.
Establece $t$ como el número de horas y $D$ como la distancia en número de millas. Escribe una regla para mostrar cómo se relaciona el número de millas $(D)$ con el número de horas $(t)$ .

Solución:

Podemos utilizar los pasos de resolución de problemas para interpretar el gráfico y responder las preguntas.

$& \mathbf{Describe:} && \text{The graph shows time in number of hours along the horizontal axis.}\\\&&& \text{Distance in number of miles is shown along the vertical axis. The two}\\\&&& \text{lines on the graph represent the speeds of Harold and French. The Fact}\\\&&& \text{indicates that Harold didn't travel as fast as French.}\\\\\\& \mathbf{My \ Job:} && \text{Use the Fact to figure out which line represents Harold. Complete the table}\\\&&& \text{for Harold. Write a regla to describe how the number of miles traveled is}\\\&&& \text{related to the number of hours of driving time.}\\\\\\& \mathbf{Plan:} && \text{Compare the lines with the Fact and decide which line represents Harold. }\\\&&& \text{Determine his average speed. Use that data to complete the table.}\\\&&& \text{Generalize from the data in the table. Construct the regla.}\\\\\\& \mathbf{Solve:} && \text{Harold is line Q.}\\\&&& 1. \ \text{He was driving at a speed of} \ 15 \ \text{mph.}\\\&&& 2. \ \text{Complete the table using that speed to figure out the distances.}$

$& 3. \ D=15 \ t\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;$

$& \mathbf{Check:} && \text{Use the regla to verify the data in the table.} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \\\&&& D=15 \times 1=15\\\&&& D=15 \times 2=30\\\&&& D=15 \times 3=45\\\&&& D=15 \times 4=60\\\&&& D=15 \times 5=75\\\&&& D=15 \times 6=90$

Ejemplo B

Dato: El gráfico muestra la velocidad de los conductores Roberts y Clark. Roberts manejó 10 mph más lento que Clark.

¿Cuál fue la velocidad de Clark en millas por hora?
Completa una tabla para mostrar el número total de millas viajadas por Clark a esa velocidad.
Establece $t$ como el número de horas y $D$ como la distancia en número de millas. Escribe una regla para mostrar cómo se relaciona el número de millas $(D)$ con el número de horas $(t)$ .

Solución:

Podemos utilizar los pasos de resolución de problemas para interpretar el gráfico y responder las preguntas.

$& \mathbf{Describe:} && \text{The graph shows time in number of hours along the horizontal axis.}\\\&&& \text{Distance in number of miles is shown along the vertical axis. The two}\\\&&& \text{lines on the graph represent the speeds of Roberts and Clark. The Fact}\\\&&& \text{indicates that Roberts drove 10 mph slower than Clark.}\\\\\\& \mathbf{My \ Job:} && \text{Use the Fact to figure out which line represents Clark. Complete the table}\\\&&& \text{for Clark. Write a regla to describe how the number of miles traveled is}\\\&&& \text{related to the number of hours of driving time.}\\\\\\& \mathbf{Plan:} && \text{Compare the lines with the Fact and decide which line represents Clark. }\\\&&& \text{Determine his average speed. Use that data to complete the table.}\\\&&& \text{Generalize from the data in the table. Construct the regla.}\\\\\\& \mathbf{Solve:} && \text{Clark is line S.}\\\&&& 1. \ \text{He was driving at a speed of} \ 20 \ \text{mph.}\\\&&& 2. \ \text{Complete the table using that speed to figure out the distances.}$

$& 3. \ D=20 \ t\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;$

$& \mathbf{Check:} && \text{Use the regla to verify the data in the table.} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \\\&&& D=20 \times 1=20\\\&&& D=20 \times 2=40\\\&&& D=20 \times 3=60\\\&&& D=20 \times 4=80\\\&&& D=20 \times 5=100\\\&&& D=20 \times 6=120$

Revisión del Problema de la Sección

Dato: El gráfico muestra la velocidad de los conductores Axel y Bush en rutas urbanas. Bush está viajando más rápido que Axel.

¿Cuál fue la velocidad de Bush en millas por hora?
Completa una tabla para mostrar el número total de millas viajadas por Bush a esa velocidad.
Establece $t$ como el número de horas y $D$ como la distancia en número de millas. Escribe una regla para mostrar cómo se relaciona el número de millas $(D)$ con el número de horas $(t)$ .

Podemos utilizar los pasos de resolución de problemas para interpretar el gráfico y responder las preguntas.

$& \mathbf{Describe:} && \text{The graph shows time in number of hours along the horizontal axis.}\\\&&& \text{Distance in number of miles is shown along the vertical axis. The two}\\\&&& \text{lines on the graph represent the speeds of Axel and Bush. The Fact}\\\&&& \text{indicates that Bush is traveling faster than Axel.}\\\\\\& \mathbf{My \ Job:} && \text{Use the Fact to figure out which line represents Bush. Complete the table}\\\&&& \text{for Bush. Write a regla to describe how the number of miles traveled is}\\\&&& \text{related to the number of hours of driving time.}\\\\\\& \mathbf{Plan:} && \text{Compare the lines with the Fact and decide which line represents Bush. }\\\&&& \text{Determine his average speed. Use that data to complete the table.}\\\&&& \text{Generalize from the data in the table. Construct the regla.}\\\\\\& \mathbf{Solve:} && \text{Bush is line S.}\\\&&& 1. \ \text{He was driving at a speed of} \ 30 \ \text{mph.}\\\&&& 2. \ \text{Complete the table using that speed to figure out the distances.}$

$& 3. \ D=30 \ t\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;$

$& \mathbf{Check:} && \text{Use the regla to verify the data in the table.} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \\\&&& D=30 \times 1=30\\\&&& D=30 \times 2=60\\\&&& D=30 \times 3=90\\\&&& D=30 \times 4=120\\\&&& D=30 \times 5=150\\\&&& D=30 \times 6=180$

Vocabulario

Un gráfico gráfico es una forma de mostrar la relación existente entre dos variables. En esta sección, observamos gráficos que mostraban la relación entre distancia y tiempo. Una tabla es otra forma de mostrar una relación entre dos variables (que normalmente se piensan como datos de entrada y salida ). En esta sección, los datos de entrada de nuestras tablas fueron el número de horas y los datos de salida fueron el número de millas. Una regla es una ecuación que puede describir la relación entre las variables en un gráfico o tabla. En esta sección, escribimos reglas que mostraron la relación entre el número de horas y el número de millas.

Práctica Guiada

1. Dato: El gráfico muestra la velocidad de los conductores Marx y Stevens. Marx viajó 5 mph más rápido que Stevens.

a. ¿Cuál fue la velocidad de Marx en millas por hora?

b. Completa una tabla para mostrar el número total de millas viajadas por Marx a esa velocidad.

c. Establece $t$ como el número de horas y $D$ como la distancia en número de millas. Escribe una regla para mostrar cómo se relaciona el número de millas $(D)$ con el número de horas $(t)$ .

2. Dato: El gráfico muestra la velocidad de los conductores Ellsworth y Steward. El límite de velocidad en la carretera 999 es de 55 mph. Ellsworth obedeció el límite de velocidad. Stewart no lo hizo.

a. ¿Cuál fue la velocidad de Ellsworth en millas por hora?

b. Completa una tabla para mostrar el número total de millas viajadas por Ellsworth a esa velocidad.

c. Establece $t$ como el número de horas y $D$ como la distancia en número de millas. Escribe una regla para mostrar cómo se relaciona el número de millas $(D)$ con el número de horas $(t)$ .

Respuestas:

1. a. 25 mph

c. $D = 25 \ t$

2. a. 50 mph

c. $D = 50 \ t$

Práctica

Dato: El gráfico muestra la velocidad de los conductores Stacey y Kimmy. Kimmy viajó 5 mph más rápido que Stacey.

¿Cuál fue la velocidad de Kimmy en millas por hora?
Completa una tabla para mostrar el número total de millas viajadas por Kimmy a esa velocidad.
Establece $t$ como el número de horas y $D$ como la distancia en número de millas. Escribe una regla para mostrar cómo se relaciona el número de millas $(D)$ con el número de horas $(t)$ .
¿Cuál fue la velocidad de Stacey en millas por hora?
Completa una tabla para mostrar el número total de millas viajadas por Stacey a esa velocidad.
Establece $t$ como el número de horas y $D$ como la distancia en número de millas. Escribe una regla para mostrar cómo se relaciona el número de millas $(D)$ con el número de horas $(t)$ .

Dato: El gráfico muestra la velocidad de los conductores Wayne y Mike. Wayne viajó 25 mph más rápido que Mike.

¿Cuál fue la velocidad de Wayne en millas por hora?
Completa una tabla para mostrar el número total de millas viajadas por Wayne a esa velocidad.
Establece $t$ como el número de horas y $D$ como la distancia en número de millas. Escribe una regla para mostrar cómo se relaciona el número de millas $(D)$ con el número de horas $(t)$ .
¿Cuál fue la velocidad de Mike en millas por hora?
Completa una tabla para mostrar el número total de millas viajadas por Mike a esa velocidad.
Establece $t$ como el número de horas y $D$ como la distancia en número de millas. Escribe una regla para mostrar cómo se relaciona el número de millas $(D)$ con el número de horas $(t)$ .

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