Velocímetro

Los estudiantes usará la fórmula distancia-velocidad-tiempo para resolver problemas. Además, usarán los pasos de resolución de problemas como ayuda.

¿Conoces la fórmula $D=rt$ ? ¿Podrías usarla para resolver el siguiente problema? En esta sección aprenderemos a cómo y cuándo usar la fórmula distancia-velocidad-tiempo.

La velocidad promedio del ganador de una competencia ciclística de 30 minutos fue 52 pies por segundo. Al décimo más cercano de una milla, ¿cuántas millas tenía la carrera?

Orientación

Para poder resolver el problema, utiliza los pasos para resolver problemas junto con la fórmula $D=rt$ .

Comienza por describir la información dada.
Luego, identifica cuál será tu tarea .En estos problemas, tu tarea consistirá en calcular la velocidad, la distancia o el tiempo.
A continuación, diseña un plan para resolver el problema. En estos problemas, usarás la información proporcionada y la fórmula $D=rt$ para resolver la información que falta.
Y luego , resuelve el problema.
Finalmente, comprueba comprueba tu respuesta. Asegúrate que tu solución funcione con $D=rt$ .

Ejemplo A

Usa la $\textbf{D = \textit{rt}}$ fórmula para resolver el problema. Muestra los pasos.

El balón más rápido de cualquier juego es el balón del juego de Jai-Alai. En un juego se midió la velocidad del balón y fue de 264 pies por segundo. A esa velocidad, ¿cuán lejos viajará el balón en 0,5 segundos?

Solución:

Podemos usar los pasos de resolución de problemas y la $\textbf{D = \textit{rt}}$ fórmula para resolver el problema.

$&\mathbf{Describe:}&& \text{Speed is 264 feet per second}.\\\&&& \text{Time is 0.5 seconds}.\\\\\\ &\mathbf{My \ Job:}&& \text{Figure out how far the pelota will travel}.\\\\\\&\mathbf{Plan:} && \text{Speed is another name for rate. Replace} \ r \ \text{and} \ t \ \text{with their values in the formula,} \ D = rt. \ \text{Solve}\\\&&&\text{for} \ D \ \text{in feet. } \\\\\\&\mathbf{Solve:}&& D = rt\\\&&& D = 264 ft/sec \ \times 0.5 \ sec\\\&&& D = 132 \ feet\\\&&& \text{It would travel} \ 132 \ feet.\\\\\\&\mathbf{Check:} && 264 \ ft/sec \ \text{for} \ 0.5 \ seconds \ is \ 264 \times 0.5 = 132 \ feet.\\\&&&\text{The pelota will travel} \ 132 \ feet.$

Ejemplo B

Usa la $\textbf{D = \textit{rt}}$ fórmula para resolver el problema. Muestra los pasos.

Un paracaidista en caída libre a veces alcanza una velocidad de 200 pies por segundo. Con esa velocidad, ¿cuánto tardaría un paracaidista en descender 5000 pies?

Solución:

Podemos usar los pasos de resolución de problemas y la $\textbf{D = \textit{rt}}$ fórmula para resolver el problema.

$&\mathbf{Describe:}&& \text{Speed is 200 feet per second}.\\\&&& \text{Distance is 5000 feet}.\\\\\\ &\mathbf{My \ Job:}&& \text{Figure out how long it would take}.\\\\\\&\mathbf{Plan:} && \text{Speed is another name for rate. Replace} \ r \ \text{and} \ D \ \text{with their values in the formula,} \ D = rt. \ \text{Solve}\\\&&&\text{for} \ t \ \text{in seconds. } \\\\\\&\mathbf{Solve:}&& D = rt\\\&&& 5000 \ feet = 200 ft/sec \times t \ sec\\\&&& 25 \ sec = t\\\&&& t = 25 \ sec\\\&&& \text{It would take} \ 25 \ seconds.\\\\\\&\mathbf{Check:} && 200 \ ft/sec \ \text{for} \ 25 \ seconds \ is \ 200 \times 25 = 5000 \ feet.\\\&&&\text{It will take the sky diver} \ 25 \ seconds.$

Ejemplo C

Usa la $\textbf{D = \textit{rt}}$ fórmula para resolver el problema. Muestra los pasos.

Una de las velocidades record de un patinador es 37,9 pies por segundo. Con esa velocidad, ¿Aproximadamente cuántos minutos le tomaría patinar media milla?

Solución:

Podemos usar los pasos de resolución de problemas y la $\textbf{D = \textit{rt}}$ fórmula para resolver el problema.

$&\mathbf{Describe:}&& \text{Speed is 37.9 feet per second}.\\\&&& \text{Distance is half a mile}.\\\\\\ &\mathbf{My \ Job:}&& \text{Figure out how long it would take in minutes}.\\\\\\&\mathbf{Plan:} && \text{Speed is another name for rate. Replace} \ r \ \text{and} \ D \ \text{with their values in the formula,} \ D = rt. \ \text{Solve}\\\&&&\text{for} \ t \ \text{in seconds. Divide the number of seconds by} \ 60 \ \text{to get the number of minutes}.\\\\\\&\mathbf{Solve:}&& \text{Distance:} \ 0.5 \ miles \ \text{is} \ 0.5 \times 5280 \ feet/mile, \ \text{or} \ 2640 \ feet.\\\&&& D = rt\\\&&& 2640 = 37.9 ft/sec \times t \ sec\\\&&& 69.7 \ sec = t\\\&&& t = 69.7 \ sec\\\&&& \text{it would take about} \ 1 \ minute .\\\\\\&\mathbf{Check:} && 37.9 \ ft/sec \ \text{is} \ 37.9 \times 60, \ \text{or} \ 2274 \ ft/min\\\&&&\text{In a little over} \ 1 \ minute, \ \text{the roller skater will cover} \ 2640 \ \text{feet or half a mile.}$

Revisión del Problema de la Sección

La velocidad promedio del ganador en la carrera ciclística de 30 minutos fue 52 pies por segundo. Al décimo más cercano de una milla, ¿cuántas millas tenía la carrera?

Podemos usar los pasos de resolución de problemas y la $\textbf{D = \textit{rt}}$ fórmula para resolver el problema.

$&\mathbf{Describe:}&& \text{Speed is 52 feet per second}.\\\&&& \text{Time is 30 minutes}.\\\\\\ &\mathbf{My \ Job:}&& \text{Figure out the length of the race in miles}.\\\\\\&\mathbf{Plan:} && \text{Speed is another name for rate. Since time is in minutes, figure out the rate}\\\&&& \text{in minutes. Replace} \ t \ \text{and} \ r \ \text{with their values in the formula,} \ D = rt. \ \text{Solve}\\\&&&\text{for} \ D \ \text{in feet. Divide the number of feet by} \ 5280 \ \text{to get the number of}\\\&&&\text{miles}.\\\\\\&\mathbf{Solve:}&& \text{Rate:} \ 52 \ feet/second \ \text{is} \ 52 \times 60 \ seconds/minute, \ \text{or} \ 3120 \ feet/minute.\\\&&& D = rt\\\&&& D = 3120 \ ft/min \times 30 \ min, \ \text{or} \ 93,600 \ ft\\\&&& D = \frac{93,600}{5280 \ ft/mile}\\\&&& D = 17.7 \ miles\\\&&& \text{The race was} \ 17.7 \ miles \ \text{long.}\\\\\\&\mathbf{Check:} && 3120 \ ft/min \ \text{is} \ \frac{3120}{5280}, \ \text{or} \ 0.59 \ miles/min\\\&&&\text{In} \ 30 \ minutes, \ \text{the biker will cover} \ 30 \times 0.59 \ miles, \ \text{or} \ 17.7 \ miles.$

Vocabulario

Velocidad es otra palabra para referirse a la rapidez de un objeto. La velocidad nos indica la distancia que recorre un objeto en una cantidad de tiempo determinada. La fórmula $D=rt$ indica la relación que hay entre Distancia, velocidad y tiempo. .

Práctica Guiada

Usa la $\textbf{D= \textit{rt}}$ fórmula para resolver el problema. Muestra los pasos.

1. Uno de los nadadores más rápidos nadó 100 yardas a una velocidad de 6,65 pies por segundo. ¿Cuánto tardó el nadador en nadar las 100 yardas?

2. Un golpe fuerte de una pelota de ping-pong puede viajar el largo de la mesa de 9 pies en 0,075 segundo. A esa velocidad, ¿cuán lejos viajaría la pelota de tenis en un segundo?

3. En 0,3 segundos, un bolón bien lanzado puede recorrer 59 pies, el largo de una cancha de voleibol. ¿Cuán lejos podría viajar un balón de vóley en un segundo?

Respuestas:

1. Alrededor de 45 segundos.

$D&= rt\\\100 \ yards &= 300 \ ft\\\300 \ ft &= 6.65 \ ft/sec \times \textbf{\textit{t}}\\\\frac{300 \ ft}{6.65 \ ft/sec} &= \textbf{\textit{t}}\\\45.11 \ sec &= t$

2. 120 pies/seg

$D&= rt\\\9 \ ft &= \textbf{\textit{r}} \times 0.075 \ sec\\\\frac{9 \ ft}{0.075 \ sec} & = \textbf{\textit{r}}\\\120 \ ft/sec &= \textbf{\textit{r}}$

3. 196.7 pies/seg

$D&= rt\\\59 \ ft &= \textbf{\textit{r}} \times 0.3 \ sec\\\\frac{59 \ ft}{0.3 \ sec} &= \textbf{\textit{r}}\\\196.7 \ ft/sec &= \textbf{\textit{r}}$

Práctica

Usa la $\textbf{D= \textit{rt}}$ fórmula para resolver el problema. Muestra los pasos.

Un nadador nada 150 yardas a una velocidad de 2,8 pies por segundo. ¿Cuánto tardó el nadador en nadar las 150 yardas?
Una pelota de béisbol viaja a 80 mph. A esa velocidad, ¿cuán lejos viajaría en tres segundos? Calcula tu respuesta en pies.
En 3,3 segundos, una pelota de voleibol viaja 100 pies. A esa velocidad, ¿cuán lejos llegaría en 1 segundo?
Un avión viaja a 550 mph. ¿Cuánto demora en viajar 3300 millas?
Un ciclista recorre 25 millas en 200 minutos. ¿Cuál es su velocidad en millas por hora?

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