Confusión Frutal

Los estudiantes usarán proporciones y razonamiento lógico para responder las preguntas sobre el precio y peso de las frutas. Además, usarán los pasos de resolución de problemas como ayuda.

Observa la siguiente imagen de las bananas y la información sobre el precio. ¿Puedes calcular cuánto costaría una banana? En esta sección, usaremos proporciones y razonamiento lógico para determinar el precio de artículos por separado a partir de información dada sobre múltiplos de esos artículos.

Orientación

Para responder una pregunta sobre el precio de un artículo, como la de arriba, podemos usar los pasos de la resolución de problemas como ayuda.

Primero, describe lo que sabes. ¿Qué sabemos sobre el peso de la fruta? ¿Qué sabemos sobre el precio de la fruta?
Segundo, identifica cuál será tu tarea En estos problemas, tu tarea será calcular el precio o peso de una fruta o libra de frutas. O, podría ser calcular cuántas frutas hay en una caja cerrada.
Tercero, diseña un plan . En estos problemas, tu plan debería ser escribir una proporción que relacione el peso de la fruta con su precio. Resuelve la proporción y usa el razonamiento lógico para responder las preguntas.
Cuarto, resuelve . Pon tu plan en práctica.
Quinto, comprueba . Comprueba tu respuesta verificando que funcione con toda la información original.

Ejemplo A

Observa las siguientes imágenes y responde la pregunta.

Solución:

Podemos usar los pasos de resolución de problemas como ayuda.

$& \mathbf{Describe:} && \text{There are}\ 6\ \text{oranges in a box weighing a total of}\ 1.2\ \text{libras. A sign shows that}\\\& && 1\ \text{pound of oranges cost}\ \$0.69. \\\\\\& \mathbf{My \ Job:} && \text{Figure out the cost of one orange. Assume oranges weigh the same.} \\\\\\& \mathbf{Plan:} && \text{Use a proportion to figure out the cost of}\ 1.2\ \text{libras of oranges}. \\\ & && \text{Then divide that cost by 6 to get the cost of one orange}. \\\\\\& \mathbf{Solve:} && \frac{1\ libras}{\$ 0.69} = \frac{1.2\ libras}{x \ dollars}; 1x = \$0.69 \times 1.2.\ \text{So},\ x \approx \$0.83.\\\& && \text{One orange costs about}\ \$0.83 \div 6,\ \text{or}\ \$0.14. \\\\\\& \mathbf{Check:} && \text{One orange weighs}\ 1.2 \div 6,\ \text{or}\ 0.2\ \text{libras and costs}\ \$0.14. \\\& && 6\ \text{oranges} \times 0.2\ \text{libras/orange} = 1.2\ \text{libras}. \\\& && 6\ \text{oranges} \times \$0.14/\text{orange} = \$0.84$

Ejemplo B

Observa las siguientes imágenes y responde la pregunta.

Solución:

Podemos usar los pasos de resolución de problemas como ayuda.

$& \mathbf{Describe:} && \text{There are}\ 9\ \text{avocados in a box weighing a total of}\ 1.5\ \text{libras. A sign shows that}\\\& && 4\ \text{avocados cost}\ \$2.40. \\\\\\& \mathbf{My \ Job:} && \text{Figure out the cost of one pound of avocados. Assume avocados weigh the same.} \\\\\\& \mathbf{Plan:} && \text{Use a proportion to figure out the cost of}\ 9\ \text{avocados}. \\\ & && \text{Then divide that by 1.5 to get the cost of one pound}. \\\\\\& \mathbf{Solve:} && \frac{9 \ avocados}{x \ dollars} = \frac{4 \ avocados}{\$ 2.40}; 4x = \$2.40 \times 9.\ \text{So},\ 4x = \$21.60,\ \text{and}\ \$21.60 \div 4 = \$5.40. \\\& && \text{1 pound of avocados costs}\ \$5.40 \div 1.5,\ \text{or}\ \$3.60. \\\\\\& \mathbf{Check:} && \text{One avocado weighs}\ 1.5 \div 9,\ \text{or}\ 0.167\ \text{libras and costs}\ \$0.60. \\\& && 9 \ \text{avocados} \times 0.167\ \text{libras/avocado} = 1.5\ \text{libras}. \\\& && 9\ \text{avocados} \times \$0.60/\text{avocado} = \$5.40$

Ejemplo C

Observa las siguientes imágenes y responde la pregunta.

Solución:

Podemos usar los pasos de resolución de problemas como ayuda.

$& \mathbf{Describe:} && \text{There are}\ 6\ \text{grapefruits in a box costing a total of}\ \$2.10.\ \text{A sign shows that}\\\& && 2\ \text{libras of grapefruits cost}\ \$1.00. \\\\\\& \mathbf{My \ Job:} && \text{Figure out the weight of one grapefruit. Assume grapefruits weigh the same.} \\\\\\& \mathbf{Plan:} && \text{Use a proportion to figure out the weight of}\ \$2.10\ \text{worth of grapefruits}. \\\ & && \text{Then divide that weight by 6 to get the weight of one grapefruit}. \\\\\\& \mathbf{Solve:} && \frac{2\ libras}{\$ 1.00} = \frac{x\ libras}{\$2.10}; 1x = \$2.10 \times 2.\ \text{So},\ x = 4.2 \ \text{libras.} \\\& && \text{One grapefruit weighs}\ 4.2 \div 6,\ \text{or}\ 0.7 \ \text{libras.} \\\\\\& \mathbf{Check:} && \text{One grapefruit costs}\ \$2.10 \div 6,\ \text{or}\ \$0.35\ \text{and weighs}\ 0.7 \ \text{libras.} \\\& && 6\ \text{grapefruits} \times 0.7\ \text{libras/grapefruit} = 4.2\ \text{libras}. \\\& && 6\ \text{grapefruits} \times \$0.35/\text{grapefruit} = \$2.10$

Revisar el concepto del problema

Podemos usar los pasos de resolución de problemas como ayuda.

$& \mathbf{Describe:} && \text{There are}\ 8\ \text{bananas in a box weighing a total of}\ 3.2\ \text{libras. A sign shows that}\\\& && 4\ \text{libras of bananas cost}\ \$2.00. \\\\\\& \mathbf{My \ Job:} && \text{Figure out the cost of one banana. Assume bananas weigh the same.} \\\\\\& \mathbf{Plan:} && \text{Use a proportion to figure out the cost of}\ 3.2\ \text{libras of bananas}. \\\ & && \text{Then divide that cost by 8 to get the cost of one banana}. \\\\\\& \mathbf{Solve:} && \frac{4\ libras}{\$ 2.00} = \frac{3.2\ libras}{x \ dollars}; 4x = \$2.00 \times 3.2.\ \text{So},\ 4x = \$6.40,\ \text{and}\ \$6.40 \div 4 = \$1.60. \\\& && \text{One banana costs}\ \$1.60 \div 8,\ \text{or}\ \$0.20. \\\\\\& \mathbf{Check:} && \text{One banana weighs}\ 3.2 \div 8,\ \text{or}\ 0.4\ \text{libras and costs}\ \$0.20. \\\& && 10\ \text{bananas} \times 0.4\ \text{libras/banana} = 4\ \text{libras}. \\\& && 10\ \text{bananas} \times \$0.20/\text{banana} = \$2.00$

Vocabulario

Una proporción es una ecuación que establece que dos razones son equivalente. En esta sección, podemos usar proporciones porque la razón del peso costo es constante para cada tipo de fruta. Mientras sepamos el precio de la fruta en un peso específico de esa fruta, podemos encontrar el precio de esa fruta para cualquier peso usando proporciones.

Práctica Guiada

Respuestas:

1. $\$0.05; \frac{3\ libras}{\$ 1.20} = \frac{1.5\ libras}{x \ dollars}$ , por lo tanto $x = \$0.60$ , y $\$0.60 \div 12 = \$0.05$ .

2. $10; \frac{3\ libras}{\$ 0.90} = \frac{4\ libras}{x \ dollars}$ , por lo tanto $x$ is $\$1.20$ , y $\$1.20 \div \$0.12$ es 10.

3. $21; \frac{4\ libras}{\$ 5.04} = \frac{5\ libras}{x \ dollars}$ , por lo tanto $x = \$6.30$ , y $\$6.30 \div \$0.30 = 21$

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