Ordenación de Números Reales

Aquí aprenderás como ordenar y comparar números reales siguiendo las instrucciones.

Mariah puede hacer girar un balón de basquetbol en su dedo por un cuarto de hora; Chita, por 10 minutos; y Dakara, por 650 segundos. ¿Quién puede hacer girar el balón en su dedo por más tiempo?

Tenemos que poner todas estas diferentes formas de medición de tiempo en la misma unidad.

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James Sousa: Real Numbers

Orientación

Los números reales pueden ser ordenados incluso cuando son diferentes tipos de números reales. La forma más fácil de hacer esto es convertirlos en decimales.

Ejemplo A

Grafica $1.25, \frac{7}{2}$ , y $2\sqrt{6}$ en una recta numérica.

Solución: Una forma de comparar números es usar una recta numérica. Para graficar estos números, conviértelos en decimales. $1.25, \frac{7}{2}=3.5$ , y $2\sqrt{6}\approx 4.899$ (El símbolo $\approx$ significa aproximadamente .) Dibuja una recta numérica y grafica los puntos. Recuerda que el 0 se conoce como origen.

Dependiendo del gráfico, puedes tener líneas en entre los valores o solo sobre estos. La posición de cada número en la recta numérica es una representación aproximada de cada número.

Ejemplo B

Ordena $\frac{3}{4}, 1.23, \sqrt{2}, \frac{2}{3}, 1$ y $\frac{8}{7}$ de menor a mayor

Solución: Primero, escribe cada número como un decimal.

$\frac{3}{4}=0.75, 1.23, \sqrt{2} \approx 1.4142, \frac{2}{3}=0.6\overline{6},1,\frac{8}{7}=1.\overline{142857}$ . Ahora, escribe los decimales en orden, de menor a mayor $0.6667, 0.75, 1, 1.1428, 1.23, 1.4142$

Finalmente, intercambia los decimales con los números originales: $\frac{2}{3}, \frac{3}{4}, 1,\frac{8}{7},1.23,\sqrt{2}$

Ejemplo C

Reemplaza el espacio entre $-\frac{5}{3}$ ______ $-\frac{\pi}{2}$ con <, > o =.

Solución: Escribe ambos números como decimales. $-\frac{5}{3}=-1.6\overline{6},-\frac{\pi}{2} \approx -1.57079$ . Esto significa que $-\frac{\pi}{2}$ es mayor, así que $-\frac{5}{3}<-\frac{\pi}{2}$ .

Revisión del Problema Introductorio Para comparar estas mediciones de tiempo, debes convertirlas en minutos. Un cuarto de hora es un cuarto de 60 o $60 \div 4 = 15$ . Hay 60 segundos en un minuto, así 650 segundos es $650 \div 60 = 10.8333333...$ minutos. A partir de esto, sabemos que un cuarto de hora es mayor y por lo tanto Mariah puede hacer girar el balón en su dedo por más tiempo.

Práctica Guiada

1. Ordena $-\frac{1}{4},\frac{3}{2},-\sqrt{3},\frac{3}{5}$ , y 2 de mayor a menor.

2. Compara $\sqrt{7}$ y 2.5 usando g <, >, or =.

Respuestas

1. Escribe todos los números reales como decimales $-\frac{1}{4}=-0.25,\frac{3}{2}=1.5,-\sqrt{3} \approx -1.732, \frac{3}{5}=0.6,2$ En orden, los números quedan: $2, \frac{3}{2},\frac{3}{5},-\frac{1}{4},-\sqrt{3}$

2. $\sqrt{7} \approx 2.646$ . Por lo tanto, es mayor que 2.5. Al comparar los dos números, tenemos $\sqrt{7} > 2.5$ .

Práctica

Grafica los siguientes números en una recta numérica. Usa el gráfico apropiado.

$-1,0.3,\sqrt{2}$
$-\frac{1}{4},-2\frac{1}{2},3.15$
$1.4,\frac{5}{6},\sqrt{9}$
$-\sqrt{6},\frac{4}{3}, \pi$

Ordena los siguientes conjuntos de números de menor a mayor.

$-4,-\frac{9}{2},-\frac{1}{3},-\frac{1}{4},-\pi$
$0,-\frac{1}{2},\frac{4}{5},\frac{1}{6},-\sqrt{\frac{1}{3}}$

Ordena los siguientes conjuntos de números de mayor a menor.

$3.68,4 \frac{1}{2},5,3 \frac{11}{12},\sqrt{10}$
$-2,-\frac{6}{5},-\frac{11}{4},-\sqrt{5},-\sqrt{3}$

Compara cada par de números usando <, >, y =.

$-\frac{1}{4} \underline{\;\;\;\;\;\;\;} -\frac{3}{8}$
$\sqrt{8}\underline{\;\;\;\;\;\;\;} 2.9$
$-2 \frac{8}{9} \underline{\;\;\;\;\;\;\;}-2.75$
$\frac{10}{15} \underline{\;\;\;\;\;\;\;}\frac{8}{12}$
$-\sqrt{50} \underline{\;\;\;\;\;\;\;}-5\sqrt{2}$
$1 \frac{5}{6} \underline{\;\;\;\;\;\;\;}1.95$
Calculadora Encuentra el botón en tu calculadora científica. se conoce como número natural y será usado en el capítulo de Funciones Exponenciales y Logarítmicas.
1. Presiona el botón $e$ ¿A qué equivale $e$ ?
2. ¿Qué tipo de número real crees que es $e$ ?
3. ¿Cuál número es mayor? ¿ $e$ o $\pi$ ?
4. ¿Cuál número es mayor? ¿ $e$ o $\sqrt{7}$ ?

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