Evaluación de Expresiones Algebraicas y Ecuaciones

En esta sección resolverás una expresión o ecuación de un valor determinado de una variable desconocida.

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Khan Academy: Variables Expressions and Equations

*Este video solo está disponible en inglés

Orientación

Probablemente, hayas visto letras en algunas expresiones matemáticas, como $3x-8$ . Estas letras, conocidas como variables, representan una incógnita. Uno de los objetivos del álgebra es resolver varias ecuaciones para una variable. Generalmente, se usa $x$ para representar la incógnita, pero se puede usar cualquier letra.

Para probar una expresión o ecuación, necesitamos sustituir un valor dado para una variable y probarla. Para hacer que un valor sea cierto para una ecuación, ambos lados de esta deben dar como resultado el mismo número.

Ejemplo A

Prueba $2x^2-9$ para $x=-3$ .

Solución: Sabemos que $2x^2-9$ es una expresión porque no tiene un signo igual. Por lo tanto, para probar esta expresión, sustituye -3 por $x$ y simplifica usando el Orden de las Operaciones.

$&2(-3)^2-9 \rightarrow (-3)^2=-3 \cdot -3=9\\\&2(9)-9\\\&18-9\\\&9$

Debes recordar que al elevar un número negativo, la respuesta siempre será positiva. Hay tres formas diferentes de escribir una multiplicación $2 \times 9, 2 \cdot 9$ , y 2(9).

Ejemplo B

Determina si $x=5$ es una solución para $3x-11=14$ .

Solución: Aunque las instrucciones son diferentes, este problema es casi idéntico al Ejemplo A. Sin embargo, esta es una ecuación por la presencia del signo igual. Ambos lados de la ecuación deben ser iguales para ser cierta. Sustituye 5 en cada lugar donde haya una $x$ . Luego, determina si ambos lados son iguales.

$& \ ?\\\3(5)-11 &= 14\\\15-11 & \neq 14\\\4 &\neq 14$

Debido a que $4 \ne 14$ , esta no es una ecuación cierta. Por lo tanto, 5 no es una solución.

Ejemplo C

Determina si $t=-2$ es una solución para $7t^2-9t-10=36$ .

Solución: Aquí, $t$ es la variable y aparece dos veces en esta ecuación. Sustituye -2 en cada lugar donde haya una $t$ y simplifica.

$& \ ?\\\7(-2)^2-9(-2)-10 &= 36\\\& \ ?\\\7(4)+18-10 &=36\\\& \ ?\\\28+18-10 &= 36\\\36 &= 36$

-2 es una solución para esta ecuación.

Revisión del Problema Introductorio Rescribe la oración como una expresión algebraica. $20 más $4 por hora, sería $20+4h$ , donde h es igual al número de horas que trabajas. Luego, evalúa la expresión para $h = 3$ .

$20+4(3)=20+12=32$

Obtendrás un total de $32 por este trabajo.

Práctica Guiada

1. Evalúa $s^3-5s+6$ para $s=4$ .

2. Determina si $a=-1$ es una solución para $4a-a^2+11=-2-2a$ .

Respuestas

1. Sustituye 4 en cada lugar donde haya una $s$ .

$&4^3-5(4)+6\\\&64-20+6\\\&50$

2. Sustituye -1 para $a$ y revisa si ambos lados de la ecuación son iguales.

$& \ ? \\\4(-1)-(-1)^2+11 &= -2-2(-1)\\\& \ ? \\\-4-1+11 &=-2+2\\\6 & \neq 0$

Debido a que los dos lados no son iguales, -1 no es una solución para esta ecuación.

Vocabulario

Variable: Letra usada para representar una incógnita.

Expresión: Grupo de variables, números y operaciones.

Ecuación: Dos expresiones unidas por un signo igual.

Solución: Valor numérico que hace que una ecuación sea cierta.

Práctica

Evalúa las siguientes expresiones para $x = 5$ .

$4x-11$
$x^2+8$
$\frac{1}{2}x+1$

Evalúa las siguientes expresiones para el valor dado.

$-2a+7; a=-1$
$3t^2-4t+5; t=4$
$\frac{2}{3}c-7; c=-9$
$x^2-5x+6; x=3$
$8p^2-3p-15; p=-2$
$m^3-1; m=1$

Determina si los valores dados son soluciones para las siguientes ecuaciones.

$x^2-5x+4=0; x=4$
$y^3-7=y+3; x=2$
$7x-3=4; x=1$
$6z+z-5=2z+12;z=-3$
$2b-5b^2+1=b^2;b=6$
$-\frac{1}{4}g+9=g+15;g=-8$

Encuentra el valor de cada expresión, sabiendo que $a=-1,b=2,c=-4$ , y $d=0$ .

$ab-c$
$b^2+2d$
$c+\frac{1}{2}b-a$
$b(a+c)-d^2$

Para los problemas del 20 al 25, usa la ecuación $y^2+y-12=0$ .

¿Es $y = 4$ una solución para esta ecuación?
¿Es $y = -4$ una solución para esta ecuación?
¿Es $y = 3$ una solución para esta ecuación?
¿Es $y = -3$ una solución para esta ecuación?
¿Crees que haya una solución, distinta de las anteriores, para esta ecuación?
Desafío Usando las soluciones de los problemas del 20 al 23, encuentra la suma de estas soluciones y su producto. ¿Qué notas?

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