Simplificación de Expresiones Algebraicas

En esta sección aprenderás a combinar términos semejantes dentro de una expresión.

Corey tiene una fuente con frutas que contiene 5 manzanas, 4 naranjas y 3 limones. Katelyn fue al mercado y compró 2 manzanas, 5 limones y 1 naranja. ¿Cuántas manzanas, naranjas y limones tienen entre Corey y Katelyn?

Combinar términos semejantes es muy parecido a juntar diferentes frutas, como manzanas y naranjas.

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James Sousa: Combining Like Terms

*Este video solo está disponible en inglés

Orientación

Podrás haber notado del concepto anterior, que a veces las variables y números se pueden repetir dentro de una expresión. Si se presenta la misma variable en una expresión más de una vez, se pueden combinar por adición o sustracción. Este proceso se conoce combinación de términos semejantes.

Ejemplo A

Simplifica $5x-12-3x+4$ .

Solución: Reorganiza la expresión para agrupar las $x$ y los números. Puedes colocar los términos semejantes juntos unos con otros o colocar entre paréntesis los términos semejantes.

$& 5x-12-3x+4\\\& 5x-3x-12+4 \ or \ (5x-3x)+(-12+4)\\\& 2x-8$

Nota que el Máximo Común Divisor (MCD) para $2x$ y 8 es 2. Por lo tanto, puedes usar la Propiedad Distributiva para determinar el MCD y obtener $2(x-4)$ .

Ejemplo B

Simplifica $6a-5b+2a-10b+7$

Solución: Aquí hay dos variables diferentes, $a$ y $b$ . Aunque ambas son variables, son variables diferentes y no se pueden combinar. Agrupa los términos semejantes.

$& 6a-5b+2a-10b+7\\\& (6a+2a)+(-5b-10b)+7\\\& (8a-15b+7)$

Hay solo un término numérico, conocido como constante , así que lo dejaremos para el final. Además, en general, las variables se ponen en orden alfabético.

Ejemplo C

Simplifica $w^2+9-4w^2+3w^4-7w-11$ .

Solución: Aquí tenemos una variable, pero hay diferentes potencias (exponentes). Los términos semejantes deben tener el mismo exponente para poder combinarlos.

$& w^2+9-4w^2+3w^4-7w-11\\\& 3w^4+(w^2-4w^2)-7w+(9-11)\\\& 3w^4-3w^2-7w-2$

Al escribir una expresión con diferentes potencias, pon las potencias de mayor a menor, como en el ejemplo anterior.

Revisión del Problema Introductorio Rescribamos la fuente de frutas de Corey $5a+4o+3l$ , donde a representa las manzanas, o representa las naranjas y l representa los limones. Entonces la fuente de frutas de Katelyn puede ser representada como $2a+5l+o$ . Al combinar los términos semejantes, tenemos:

$(5a+4o+3l)+(2a+5l+o)\\\(5a+2a)+(4o+o)+(3l+5l)\\\7a+5o+8l$

Juntas tienen 7 manzanas, 5 naranjas y 8 limones.

Práctica Guiada

Simplifica las siguientes expresiones.

1. $6s-7t+12t-10s$

2. $7y^2-9x^2+y^2-14x+3x^2-4$

Respuestas

1. Combina las $s$ y las $t$ s.

$& 6s-7t+12t-10s\\\& (6s-10s)+(-7t+12t)\\\& -4s+5t$

2. Agrupa los términos semejantes.

$& 7y^2-9x^2+y^2-14x+3x^2-4\\\& (-9x^2+3x^2)+(7y^2+y^2)-14x-4\\\& -6x^2+8y^2-14x-4$

Nota que en el ejercicio #1, no escribimos $(6s-10s)-(7t+12t)$ en el segundo paso. Esto nos llevaría a una respuesta incorrecta. Siempre que se agrupan términos semejantes y uno de estos es negativo (o se está sustrayendo), cambia siempre el operador de adición y pasa el número a negativo.

En el ejercicio #2, también podemos sacar el Máximo Común Divisor de -2 de cada término usando la Propiedad Distributiva. Esto reduciría a $-2(3x^2-4y^2+7x+2)$ . En este caso, sacamos el -2 para que el primer término sea positivo.

Vocabulario

Constante: Un número que es sumado o restado dentro de una expresión. En la expresión $3x^2-8x-15$ , -15 es la constante.

Máximo Común Divisor (MCD): El mayor número o variable de un grupo de números.

Práctica

Simplifica las siguientes expresiones lo más posible. Si la expresión no se puede simplificar, escribe “no se puede simplificar”.

$5b-15b+8d+7d$
$6-11c+5c-18$
$3g^2-7g^2+9+12$
$8u^2+5u-3u^2-9u+14$
$2a-5f$
$7p-p^2+9p+q^2-16-5q^2+6$
$20x-6-13x+19$
$8n-2-5n^2+9n+14$

Encuentra el MCD de las siguientes expresiones y usa la Propiedad Distributiva para simplificar cada una de las expresiones.

$6a-18$
$9x^2-15$
$14d+7$
$3x-24y+21$

Desafío También podemos usar la Propiedad Distributiva y el MCD para extraer las variables comunes de un expresión. Encuentra el MCD y usa la Propiedad Distributiva para simplificar las siguientes expresiones.

$2b^2-5b$
$m^3-6m^2+11m$
$4y^4-12y^3-8y^2$

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