Solución de Ecuaciones de Dos Pasos

En esta sección resolverás ecuaciones lineales que requieren dos pasos.

La compañía Cell-U-Lar tiene un plan de datos en el cual se incluyen 2,5 GB por $79,00 al mes. Por cada 10 MB (hay 1024 MB en 1 GB) adicionales, la compañía realiza un cargo adicional de $3,00. El último mes, la cuenta del teléfono móvil de Taylor fue de $115. ¿Cuántos MB adicionales obtuvo?

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James Sousa: Solving Two Step Equations

*Este video solo está disponible en inglés

Orientación

Ahora, vamos a combinar los pasos para resolver ecuaciones un poco más complicadas que en el concepto anterior. Continuaremos con deshacer las operaciones que están en la ecuación. Ten en cuenta que el orden en que se resuelvan importa. Para deshacer operaciones, debes desarrollarlas en el orden opuesto al Orden de las Operaciones.

Ejemplo A

Resuelve $4x-9=11$

Solución: Ahora, necesitamos deshacer dos operaciones. Por lo tanto, debemos pasar todo hacia el otro lado del signo igual para encontrar el valor de $x$ . Primero, suma 9 a ambos lados.

$& 4x - \bcancel{9} = 11\\\& \underline{\quad \ + \bcancel{9} \ \ +9}\\\& \quad \ \ 4x=20$

Ahora, debes deshacer la multiplicación. Divide ambos lados por 4 para encontrar el valor de $x$ .

$\frac{\cancel{4}x}{\cancel{4}} &= \frac{20}{4}\\\x &= 5$

Comprueba tu respuesta: $4(5) - 9 = 20 - 9 = 11$

Ejemplo B

Resuelve $-\frac{1}{2}g+5=14$ .

Solución: Primero, resta 5 a ambos lados.

$& -\frac{1}{2}g+\bcancel{5}=14\\\& \underline{\qquad \ \ -\bcancel{5} \ \ -5 \; \;}\\\& \quad \ -\frac{1}{2}g=9$

Multiplicar por un medio es lo mismo que dividir por 2. Para deshacer esta fracción, multiplica ambos lados por –2.

$-\frac{1}{2}g &= 9\\\-\bcancel{2} \cdot -\frac{1}{\bcancel{2}}g &= 9 \cdot -2\\\g &= -18$

Comprueba tu respuesta: $-\frac{1}{2}(-18)+5=9+5=14$

Ejemplo C

Resuelve $\frac{3}{4}x-\frac{2}{3}=\frac{7}{3}$ .

Solución: Aunque este problema involucra fracciones, lo debemos resolver de la misma manera. Primero, suma $\frac{2}{3}$ a ambos lados y luego multiplica ambos lados por el recíproco de $\frac{3}{4}$ .

$& \frac{3}{4}x-\bcancel{\frac{2}{3}}=\frac{7}{3}\\\& \underline{\quad \ + \bcancel{\frac{2}{3}} \ +\frac{2}{3} \; \; \; \; \; \; \;}\\\& \quad \ \ \frac{3}{4}x=\frac{9}{3}=3\\\& \ \ \xcancel{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} x=\bcancel{3} \cdot \frac{4}{\bcancel{3}}\\\& \qquad \ \ x=4$

Comprueba tu respuesta: $\frac{3}{4}(4)-\frac{2}{3}=3-\frac{2}{3}=\frac{9}{3}-\frac{2}{3}=\frac{7}{3}$ .

Para ecuaciones de dos pasos:

Primero, debes deshacer cualquier adición o sustracción.
Segundo, debes deshacer cualquier multiplicación o división.

Revisión del Problema Introductorio Al escribir una ecuación para la boleta del teléfono móvil, tenemos: $C=79+3m$ donde C es el costo y m es la cantidad de 10 MB adicionales a 2,5 GB. Así, cuando tengamos nuestra respuesta final, necesitaremos multiplicar por 10 para llegar a la cantidad total de MB adicionales a la cantidad de 2,5 GB. Reemplaza C = $115 y encuentra el valor de m .

$\bcancel{79} + 3m &= 115\\\ \bcancel{-79} + 3m &= -79 \\\3m &=36\\\\frac{\cancel{3}m}{\cancel{3}} &= \frac{36}{3}\\\m &= 12\\\12 \cdot 10 = 120$

Taylor utilizó 120 MB adicionales durante el mes.

Práctica Guiada

Resuelve las siguientes ecuaciones y comprueba tus respuestas.

1. $\frac{x}{-6}-7=-11$

2. $18=6-\frac{2}{5}y$

Respuestas

1. Siguiendo los pasos anteriores. Primero, suma 7 a ambos lados y luego multiplica ambos lados por –6.

$& \ \frac{x}{-6} -\bcancel{7} = -11\\\& \underline{\qquad +\bcancel{7} \quad \ +7 \; \; \; \; \; \; \; \;}\\\& \qquad \frac{x}{-6}=-4\\\& -\bcancel{6} \cdot \frac{x}{-\bcancel{6}}=-4 \cdot -6\\\& \qquad \quad x=24$

Comprueba tu respuesta: $\frac{24}{-6}-7=-4-7=-11$

2. Nuevamente, sigue los pasos. Aquí, debemos restar 6 y luego multiplicar por $-\frac{5}{2}$ .

$& \qquad \quad 18=\bcancel{6}-\frac{2}{5}y\\\& \qquad \ \ \underline{-6 \ -\bcancel{6} \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \;}\\\& \qquad \ \ 12=-\frac{2}{5}y\\\& -\frac{5}{2} \cdot 12=-\frac{\bcancel{2}}{\cancel{5}}y \cdot - \frac{\cancel{5}}{\bcancel{2}}\\\& \quad \ -30=y$

Comprueba tu respuesta: $6-\frac{2}{5}(-30)=6+12=18$

Práctica

Resuelve las siguientes ecuaciones y comprueba tu respuesta. Se deben reducir las fracciones.

$2x-5=-17$
$-4x+3=-5$
$-1=\frac{x}{2}-6$
$\frac{1}{3}x+11=-2$
$\frac{3}{4}=\frac{1}{2}-\frac{1}{8}x$
$-18=\frac{x}{-5}-3$
$\frac{5}{6}x+4=29$
$-11x+4=125$
$6-x=-22$
$\frac{2}{7}x+8=20$
$\frac{4}{5}=-\frac{2}{5}+\frac{3}{2}x$
$15-\frac{x}{-9}=21$
$1.4x-5.6=2.8$
$14.4=-2.7x - 1.8$
$-\frac{5}{4}=\frac{1}{6}x+\frac{3}{12}$

Cuando lidiamos con fracciones, una forma de “eliminarlas” es multiplicar todo en la ecuación por el Mínimo Común Denominador (MCD) de toda la ecuación. Intenta este método con las siguientes ecuaciones. Empieza con el ejercicio #16.

$\frac{3}{8}x-\frac{2}{5}=\frac{7}{4}$ El MCD de 8, 5, y 4 es 40. $40 \left(\frac{3}{8}x-\frac{2}{5}=\frac{7}{4}\right)$ . Distribuye el 40 y resuelve.
$\frac{10}{3}x+\frac{3}{4}=\frac{5}{2}$
$\frac{9}{10}x-\frac{1}{2}=\frac{2}{3}$
Resuelve el ejercicio #15 usando el método del MCD.
¿Cuál método resulta más fácil para resolver ecuaciones con fracciones?

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