Uso de Modelos Algebraicos
En esta sección aprenderás cómo escribir y resolver una ecuación algebraica de un problema verbal.
Bailey está construyendo su jardín. Quiere que el largo del área de plantación sea el doble de su ancho. Si tiene 128 pies cuadrados de tierra para construirlo, ¿qué dimensiones debería tener el jardín?
Orientación
Los problemas verbales son algunos de los problemas más difíciles de entender para los alumnos. Existen algunos pasos para resolver cualquier problema verbal:
- Lee el problema al menos dos veces.
- Elimina cualquier palabra innecesaria, encierra en un círculo números o palabras que representen operadores matemáticos o traduce las palabras a expresiones matemáticas.
- Escribe una ecuación y resuélvela.
Para ayudarte con los pasos 2 y 3, haz una lista de palabras que representen: adición, sustracción, multiplicación, división, etc. Aquí se presentan algunas.
| Operación | palabras | Operación | palabras | |||
|---|---|---|---|---|---|---|
| suma | Sumar, además, y | Incrementar, más que | multiplicación | Cantidad de producto | doblar (x2) triplicar (x3) | |
| resta | Diferencia, menos | Reducir menos que | total | Resultado | Hace/hizo gastó/gasta | |
| división | Cociente, mitad (÷2) | Tercio (÷3) | variable |
Cuántos __ Cuántas __ Qué cantidad (de) __ |
Ve si puedes agregar algo más a esta lista. Luego, usa esta tabla para ayudarte a entender problemas verbales.
Ejemplo A
Dos números consecutivos que sumados den 55. ¿Cuáles son esos números?
Solución:
Primero, interpreta el enunciado. “consecutivos” significa números que están uno después del otro. Entonces, si el primer número es
, el segundo número será
. Sumados dan 55. La ecuación sería:
Ponemos
en paréntesis para demostrar que es un número diferente. Resuelve la ecuación.
El número menor es 27, y el número mayor será 28.
A veces puedes encontrar problemas con “números pares consecutivos” o “números impares consecutivos”. Todos los números pares son divisibles por 2, por lo tanto, el menor debería ser
, y el siguiente consecutivo
. Para números impares consecutivos, la expresión será la de un numero par mas 1, 3, 5, etc. Por lo tanto, el número menor sería
y el mayor consecutivo
.
Ejemplo B
Durante las vacaciones de invierno, trabajaste en una tienda de ropa y ganaste $ 9.00 por hora. En las dos semanas, trabajaste 65 horas de paga regular y 10 horas extras (hora normal más la mitad de esta). ¿Cuánto dinero ganaste en total?
Solución:
Primero, debemos averiguar cuánto ganaste por las horas extras. La hora normal más la mitad de esta sería
por hora. Entonces ganaste:
Ejemplo C
Elise está tomando clases de piano. La primera clase cuesta el doble de las clases adicionales. Su madre gastó $270 por 8 clases. ¿Cuánto costó la primera clase?
Solución: Interpreta el enunciado.
Denomina con la letra
. el precio de las clases regulares. Entonces, la primera clase será
.
"La mamá gastó $270 por 8 clases"
Resuelve:
El precio de las clases regulares es $30. La primera clase costó $60.
Revisión del Problema Introductorio
Bailey quiere que el largo sea el
doble
del ancho. Si el ancho es
w
, entonces el largo sería
2
w
. El área de tierra mide 128 pies cuadrados y la fórmula para obtener el área es
.
La respuesta también podría ser
, pero como estamos hablando de largo,
w
no puede ser negativo. Por lo tanto, el ancho sería 8 pies y el largo sería
w
o 16 pies.
Práctica Guiada
1. Bob tiene el doble de la edad de su hija. En ese mismo año, su nieta tiene un décimo de la edad de su hija. Su nieta tiene 3 años. ¿Cuántos años tiene Bob?
2. Javier necesita llenar el estanque de gasolina. La gasolina cuesta $3,79 por galón. ¿Cuánto dinero necesita Javier para llenar su tanque de 16 galones?
Respuestas
1. Rescribe el enunciado como si fuera un problema matemático.
Ahora, reemplaza la edad de la nieta y resuelve la ecuación.
Bob tiene 60 años.
2. En este problema se requiere saber cuánto dinero necesita Javier para llenar su estanque. La gasolina cuesta $3.79 por galón y él necesita 16 galones de gas. Le costará
llenar su estanque.
Práctica:
Responde cada pregunta con lo que aprendiste en el punto anterior.
-
La velocidad promedio en la autopista 101 es de 65 millas por hora (mph). Asumiendo que conduces al límite de la velocidad permitida, ¿cuánto tiempo te demorarás en conducir 350 millas? usa la fórmula
. Aproxima tu respuesta con dos decimales.
- Usando la información otorgada en la primera pregunta, ¿cuántas millas recorres en la autopista 101 si conduces por 2.5 horas?
- La suma de dos números consecutivos es 79. Encuentra los dos números.
- La suma de dos números consecutivos impares es 44. Encuentra los números impares.
- Le pediste prestado $350 a tus padres para comprar una Wii nueva y juegos. No te cobrarán interés, pero tendrás que pagarles lo más pronto posible. Si les pagas $15 a la semana, ¿cuánto tiempo demorarás en devolverles el dinero?
- George está construyendo una jaula rectangular para su perro. Tiene 120 pies de cerca y quiere que el largo tenga 20 pies más que el ancho. Si usa toda la cerca, encuentra el largo y el ancho de la jaula.
- Cynthia vende barras de chocolate para recaudar fondos en la escuela. Cada barra cuenta $1,50. Si necesita juntar $225, ¿cuántas barras de chocolate necesita vender?
- Harriet hornea y vende galletas a tiendas locales. Una docena de galletas le cuesta $2.75 y las vende a las tiendas en $7,00 (la docena). ¿Cuántas docenas de galletas necesita para ganar $500? Aproxima a la docena más cercana.
- Un campo de fútbol americano es un rectángulo que mide 100 yardas de largo. Si el perímetro mide 1040 pies, ¿cuál es el ancho del campo de fútbol americano? Deja la respuesta en pies.
- Desafío La suma de tres números pares consecutivos es 138. ¿Cuáles son los tres números?
