Graficar una Recta en su Forma Pendiente-Intersección

En esta sección, aprenderás a graficar rectas en la forma pendiente-intersección.

El costo mensual de un plan de teléfonos móviles es de $60 más $7,50 por cada GB de datos que uses. (El uso real de datos se redondea al cuarto de GB más cercano). Escribe una ecuación para el costo del plan de datos y determina cuanto será el monto de la boleta si utilizas 4,5 GB de datos en un mes.

Orientación

De lo aprendido anteriormente, sabemos que la ecuación de una recta es $y = mx + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección del eje $y-$ .Con esta información podemos graficar cualquier recta.

Ejemplo A

Grafica $y = \frac{1}{3}x + 4$ en un plano cartesiano.

Solución: Primero, el plano cartesiano es el plano $x-y$ Por lo general, cuando graficamos rectas, dibujamos ejes desde -10 a 10. Para graficar esta recta, debes encontrar la pendiente y la intersección de $y-$ Al mirar la ecuación, $\frac{1}{3}$ es la pendiente y 4 o (0, 4) es la intersección de $y-$ Para empezar a graficar esta recta, traza la intersección de $y-$ en el eje $y-$ .

Ahora, necesitamos usar la pendiente para encontrar el siguiente punto en la recta.. Recuerda que la pendiente es también $\frac{rise}{run}$ , por lo que para $\frac{1}{3}$ , aumentaremos 1 y correremos 3 desde la intersección $y-$ Repite esto para obtener al menos tres puntos.

Ahora que tenemos los tres puntos, conéctalos para formar la recta $y = \frac{1}{3}x + 4$ .

Ejemplo B

Grafica $y = -4x -5$ .

Solución: Ahora que la pendiente es negativa, la distancia vertical "caerá", en vez de aumentar. Además, debido a que la pendiente es un número entero positivo, necesitamos ponerlo sobre 1. Por lo tanto, para una pendiente de -4, la recta caerá 4 y correrá 1 O aumentará 4 y retrocederá 1. Empieza en la intersección de $y-$ y luego usa la pendiente para encontrar otros puntos.

Ejemplo C

Grafica $x = 5$ .

Solución: Cualquier recta en la forma $x = a$ es una recta vertical. Para graficar cualquier recta vertical, traza el valor, en este caso 5, en el eje $x-$ axis. Luego dibuja la recta vertical.

Para graficar una recta horizontal, $y = b$ , tenemos que realizar el mismo proceso, pero trazar el valor dado en el eje y $y-$ y dibujar la recta horizontal.

Revisión del Problema Introductorio Si x es la cantidad de GB de datos que usas en un mes e y es el costo total que pagas, entonces la ecuación para el plan del teléfono móvil sería $y=7.5x + 60$ . Si usas 4,5 GB en un mes, el costo total sería $y=7.5(4.5)+60=93.75$ .

Así, tu boleta por el mes sería de $93,75.

Práctica Guiada

Grafica las siguientes rectas.

1. $y = -x + 2$

2. $y = \frac{3}{4}x - 1$

3. $y = -6$

Respuestas

Todas las respuestas están, a continuación, en la misma cuadricula.

1. Traza (0, 2) cuya pendiente es -1, lo que significa que caes 1 y corres 1.

2. Traza (0, -1) y luego aumenta 3 y corre 4 hasta el siguiente punto, (4, 2).

3. Traza -6 en el eje $y-$ y dibuja una recta horizontal.

Práctica

Grafica las siguientes rectas en el plano cartesiano.

$y = -2x -3$
$y = x + 4$
$y = \frac{1}{3}x - 1$
$y = 9$
$y = - \frac{2}{5}x + 7$
$y = \frac{2}{4}x - 5$
$y = -5x -2$
$y = -x$
$y = 4$
$x = -3$
$y = \frac{3}{2}x + 3$
$y = - \frac{1}{6}x - 8$
Grafica $y = 4$ y $x = -6$ en el mismo conjunto de ejes. ¿Dónde se intersecan?
Si tuvieras que crear una regla general para las rectas $y = b$ y $x = a$ , ¿Dónde se intersecarían siempre?
El costo mensual, $C$ (en dólares), de poner publicidad en un sitio web es de $C = 0.25x + 50$ , donde $x$ es la cantidad de veces que alguien hace clic en tu link. ¿Cuánto costaría si 500 personas hacen clic en tu link?

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