Encontrar la Ecuación más Apropiada Usando una Calculadora Gráfica

En esta sección, aprenderás a usar la calculadora gráfica para encontrar la ecuación lineal más apropiada para un diagrama de dispersión.

Los requerimientos calóricos de los hombres se muestran a continuación. Usa tu calculadora para encontrar la recta más apropiada a la información.

Requerimientos Calóricos (Hombre), 1-59 años

Rango de Edad, $x$	1-3	4-6	7-10	11-14	15-18	19-59
Calorías Necesarias, $y$	1230	1715	1970	2220	2755	2550

La edad se mide en años. Fuente: www.fatfreekitchen.com

Mira esto

Mira la primera parte del video, hasta el minuto 3:30.

Considera que la recta más apropiada se conoce también como regresión lineal.

Haz clic en la imagen para más información (requiere conexión a internet)

James Sousa: Linear Regression on the Graphing Calculator

*Este video solo está disponible en inglés

Orientación

En la lección anterior, aprendimos a graficar las ecuaciones lineales más apropiadas a mano. El proceso completo se puede hacer con una calculadora gráfica. Es recomendable usar la calculadora por dos razones: precisión y confiabilidad; esta será más precisa que un cálculo manual y será más confiable entre los alumnos o habrá una mayor probabilidad de obtener el mismo resultado.

Ejemplo A

A continuación, presentamos una tabla con la cantidad de jonrones realizados entre 1990-2000. Haz un diagrama de dispersión usando tu calculadora.

1990	1991	1992	1993	1994	1995	1996	1997	1998	1999	2000
3317	3383	3038	4030	3306	4081	4962	4640	5064	5528	5693

Solución: Recuerda que un par es un punto; (1990, 3317), por ejemplo. En la calculadora gráfica, necesitamos ingresar estas como valores de $x-$ y valores de $y-$ Para hacer esto, necesitamos crear una lista. Los valores $x-$ serán la Lista1 o L1 y los valores de $y-$ serán la Lista2 o L2. Las instrucciones, a continuación, son para la serie TI 83/84.

Para crear una lista:

1. Presiona STAT.

2. En EDIT, selecciona 1:Edit…. Presiona ENTER.

3. Aparece la lista de tablas. Si alguna lista anterior tendrás que borrarlas. Para hacer esto, selecciona L1 para marcarla (negra). Presiona CLEAR, luego ENTER. Repite con L2, si es necesario.

4. Ahora, ingresa los datos en las listas; primero, ingresa las entradas en L1 (años) y presiona ENTER entre cada entrada. Luego, repite con L2 y el total de jonrones. Tu pantalla debería lucir de esta forma cuando hayas terminado.

5. Presiona $2^{nd}$ MODE (QUIT).

6. Presiona $Y=$ .

7. Borra cualquier ecuación que esté en $Y=$ . Para hacer esto, baja hasta la ecuación y presiona CLEAR. Presiona $2^{nd}$ MODE (QUIT).

8. Presiona $2^{nd} Y=$ (STAT PLOT). ). Cambia a Plot1 marcando On y presiona ENTER. Luego, selecciona la primera opción para el Tipo de gráfico de estado. Asegúrate de que la lista $X$ es L1 y la lista $Y$ es L2. Para cambiarlas, baja hasta lista $X$ (por ejemplo), y presiona $2^{nd}$ 1 (L1). $2^{nd}$ 2 es L2. Mark debería estar en la primera opción.

9. Presiona GRAPH. Puede que no aparezca nada. Si es así, presiona ZOOM y baja hasta 9:ZoomStat . Presiona ENTER. Tu grafico debería lucir como a continuación.

Ejemplo B

Encuentra la ecuación más apropiada para los datos del Ejemplo A. Usa la calculadora gráfica.

Solución: Estas son las instrucciones para encontrar la ecuación más apropiada. En la TI 83/84, esta se conoce como Regresión Lineal o LinReg.

1. Después de completar los pasos 1-5 antes mencionados, presiona STAT y luego busca CALC en el menú.

2. Selecciona 4:LinReg $(ax+b)$ . Presiona ENTER.

3. Te devolverá a la pantalla principal. Escribe (L1,L2) y presiona ENTER L1 es $2^{nd}$ 1, L2 es $2^{nd}$ 2 y la coma es el botón sobre el 7.

4. Aparece la siguiente pantalla. Para la calculadora, $a$ es la pendiente y $b$ es la intersección en $y-$ Por lo tanto, la ecuación de la recta es $y = 267.4x + 2939.55$ .

5. Si quisieras trazar la recta en el diagrama de dispersión del Ejemplo A, (después del Paso 9) presiona $Y=$ e ingresa la ecuación del Paso 4. Presiona GRAPH.

Ejemplo C

Usa la ecuación encontrada en el Ejemplo B para predecir la cantidad de jonrones que se realizarán en 2015.

Solución: Usa $x=25$ porque $x=0$ es 1990. Reemplaza en la ecuación de regresión lineal, $y=267.4x+2939.55$

$y=267.4(25)+2939.55 \\\y=9624.55$

Debido a que no podemos tener una fracción de los jonrones, debemos aproximar a 9625.

Revisión del Problema Introductorio Siguiendo los pasos aprendidos en esta lección en tu calculadora, la recta más apropiada es $y=1076.3333333333 + 284.85714285714x$ .

Práctica Guiada

Aproxima todas las respuestas a la centésima más cercana.

1. Usa la información de los ejemplos A y B de la lección anterior y encuentra la ecuación más apropiada con la calculadora gráfica. Compárala con la respuesta encontrada en el Ejemplo B. Usa ambas ecuaciones para encontrar las ventas para el 2010.

2. Usa el conjunto de información de la Práctica Guiada en la sección anterior y encuentra la ecuación más apropiada usando la calculadora gráfica. Compárala con la respuesta que encontramos.

Respuestas

1. De los Ejemplos A and B de la sección anterior, no tenemos una tabla. Necesitas estimar los valores del diagrama de dispersión. A continuación, se presenta una tabla de muestra para el diagrama de dispersión. Recuerda, esta es años vs. dinero, en billones.

1999 (0)	2000 (1)	2001 (2)	2002 (3)	2003 (4)	2004 (5)	2005 (6)	2006 (7)	2007 (8)	2008 (9)	2009 (10)
14.8	14.1	13.8	13	12	12.8	13	12.3	11	9	6.2

Ahora, usando el Ejemplo A (Pasos 1-5) y B (Pasos 1-4) de esta lección, determina la ecuación más apropiada. Si usaste la información anterior, deberías obtener $y = -0.66x+15.28$ . La ecuación que obtuvimos en la lección anterior fue $y = - \frac{4}{7}x+14.57$ o $y = -0.57x+14.57$ . Usando la ecuación de la calculadora para 2010 (11), obtenemos $y = -0.66(11)+15.28 = 8.02$ billones. Usando la ecuación de la sección anterior, obtenemos $y = -0.57(11)+14.57 = 8.3$ billones. Como puedes ver, las respuestas están muy cerca.

2. Usando la calculadora, obtenemos $y = -0.096x+15.25$ . A mano, obtenemos $y = -0.095x+15.29$ $y = -0.095x+15.29$ . o $y = -0.095x+15.29$ .Comparando las repuestas de 2,5 meses y 30 meses, con la calculadora; obtuvimos 12,37 horas con la calculadora, obtuvimos 12,4 cuando lo hicimos a mano. Después de todo, las respuestas estuvieron bastante cerca.

Práctica

Aproxima todas las respuestas con decimales a la centésima más cercana.

Usando la información de Apple de la sección previo (mencionado nuevamente más adelante), encuentra la ecuación más apropiada con tu calculadora. Establece Oct. 2009 como $x = 0$ .

Precios del stock de Apple desde Oct 2009 - Sept 2011 Fuente: Yahoo! Finance

10/09	11/09	12/09	1/10	2/10	3/10	4/10	5/10	6/10	7/10	8/10	9/10
$181	$189	$198	$214	$195	$208	$236	$249	$266	$248	$261	$258
10/10	11/10	12/10	1/11	2/11	3/11	4/11	5/11	6/11	7/11	8/11	9/11
$282	$309	$316	$331	$345	$352	$344	$349	$346	$349	$389	$379

Estima las ventas para enero 2012.

Usando la información de jonrones de la sección anterior (repetido más adelante), encuentra la ecuación mas apropiada con tu calculadora. Establece 2000 como $x = 0$ .

Cantidad total de jonrones realizados en la Major League Baseball, 2000-2010 Fuente: www.baseball-almanac.com

Elevación (pies) .	0	1000	5000	10,000	15,000	20,000	30,000
Temperatura , $^\circ{F}$	60	56	41	27	9	-8	-40

Estima la cantidad total de jonrones realizados en 2015. Compara con la respuesta del Ejemplo B.

La siguiente tabla muestra la temperatura de varias elevaciones, tomadas a la misma hora del día en más o menos el mismo lugar. Usando la calculadora, encuentra la ecuación más apropiada.

Elevación (pies) .	0	1000	5000	10,000	15,000	20,000	30,000
Temperatura , $^\circ{F}$	60	56	41	27	9	-8	-40

Usando la respuesta del ejercicio #5, ¿Cuál sería la temperatura estimada a 50.000 pies?
La siguiente tabla muestra el promedio de esperanza de vida (en años) del hombre promedio en relación al año en que nacieron. Usando la calculadora, encuentra la ecuación más apropiada. Establece 1930 como $x = 30$ .

Año de nacimiento	1930	1940	1950	1960	1970	1980	1990	2000	2007
Expectativa de vida, hombres	58.1	60.8	65.6	66.6	67.1	70	71.8	74.3	75.4

Fuente: National Center for Health Statistics

Basado en la ecuación del ejercicio #7, ¿Cuál sería la esperanza de vida de un hombre nacido en 2012?
La siguiente tabla muestra el promedio de esperanza de vida (en años) de la mujer en relación al año en que nacieron. Usando la calculadora, encuentra la ecuación más apropiada. Establece 1930 como $x = 30$ .

Año Nacimiento	1930	1940	1950	1960	1970	1980	1990	2000	2007
Esperanza de Vida, Hombres	61.6	65.2	71.1	73.1	74.7	77.4	78.8	79.7	80.4