Utiliza la Calculadora Gráfica para Graficar Ecuaciones Cuadráticas

En esta sección usaras la calculadora gráfica para graficar parábolas, encontrar sus intersecciones y el vértice.

Se dispara una flecha de forma recta hacia el cielo desde una altura de 5 pies por sobre el suelo, con una velocidad de 18 pies/s. La expresión cuadrática que representa esta situación es $5 + 18t - 16t^2$ , donde t es el tiempo en segundos. ¿Cuál es el tiempo en el cual la flecha alcanza su altura máxima y cuál es la altura en ese preciso momento?

Orientación

Una calculadora gráfica puede ser una herramienta muy útil para graficar parábolas. Esta sección explica de forma resumida cómo se usa la calculadora gráfica TI-83/84 para graficar y encontrar ciertos puntos en una parábola.

Ejemplo A

Grafica $y=-3x^2+14x-8$ usando una calculadora gráfica.

Solución: Usando la calculadora TI-83/84, presiona el botón $Y=$ Entra en la ecuación. Se precavido y no confundas el signo negativo con el signo de resta. La ecuación debería parecerse a algo como esto $y=-3x^2+14x-8$ o esto $y=-3x^2+14x-8$ . Presiona el botón GRAPH.

Si tu gráfico no luce como este, puede que haya un problema con la ventana de tu calculadora. Presiona el botón ZOOM y luego el botón 6:ZStandard, después, presiona ENTER. Esta configuración debería permitirte usar la ventana estándar.

Ejemplo B

Con tu calculadora gráfica, encuentra el vértice de la parábola del Ejemplo A.

Solución: Para encontrar el vértice, presiona el botón $2^{nd}$ TRACE (CALC). Aparecerá el menú Calculate. En este caso, el vértice es un máximo, por lo tanto, selecciona la opción 4:maximum, presiona ENTER. Esta pantalla volverá a tu gráfico. Ahora, necesitas ingresar en tu calculadora el Límite Izquierdo. Con las flechas, mueve el cursor hasta el lado izquierdo del vértice y presiona ENTER. Repite el proceso para ingresar el Límite Derecho. Luego, la calculadora hace una aproximación, después de esto presiona ENTER otra vez. La calculadora debería mostrarte que el máximo es $X=2.3333333$ y $Y=8.3333333$ . En forma de fracciones, las coordenadas del vértice son $\left(2\frac{1}{3}, 8\frac{1}{3}\right)$ . Asegúrate de ingresar las coordenadas del vértice como un punto.

Ejemplo C

Con la ayuda de tu calculadora gráfica encuentra los interceptos en $x-$ de la parábola del Ejemplo 1.

Solución: de la parábola del Ejemplo A. $x-$ presiona el botón $2^{nd}$ TRACE (CALC). Aparecerá el menú Calculate. Selecciona la opción 2:Zero, luego presiona ENTER. La pantalla regresará a tu gráfico. Concentrémonos en la intersección que se encuentra más a la izquierda. Ahora, debes ingresar en tu calculadora el Límite Izquierdo. Usando las flechas, mueve el cursor hacia el lado izquierdo del vértice y luego presiona ENTER. Repite el proceso para ingresar el Límite Derecho (mantén los límites cerca de la intersección). Luego, la calculadora hace una aproximación, después de esto presiona ENTER. Esta intersección es $X=.666667$ , o $\left(\frac{2}{3}, 0\right)$ . Repite el proceso para la segunda intersección. Debes obtener (4, 0).

NOTA : Cuando se grafican parábolas y el vértice no aparece en la pantalla, deberás alejar la pantalla. La calculadora no encontrará el valor(es) de ningún intercepto en $x-$ o el vértice que no aparece en la pantalla. Para alejar la pantalla, presiona el botón ZOOM, luego , 3:Zoom Out ; y finalmente ENTER y luego otra vez ENTER.

Revisión del Problema Introductorio Usa tu calculadora para encontrar el vértice de la expresión parabólica $5 + 18t - 16t^2$ .

El vértice es (0,5625, 10,0625). Por lo tanto, la altura máxima se alcanza a los 0,5625 segundos y la altura máxima es de 10,0625 pies.

Práctica Guiada

1. Grafica $y=6x^2+11x-35$ usando una calculadora gráfica. Encuentra el vértice y los interceptos en $x-$ Aproxima tus respuestas al centésimo más próximo.

Respuestas

1. Siguiendo los pasos anteriores, tenemos que el vértice es (-0,917, -40,04) y es un $a$ mínimo . Los interceptos en $x-$ son (1,67, 0) y (-3,5, 0).

Práctica

Grafica las ecuaciones cuadráticas usando una calculadora gráfica. Encuentra el vértice y los interceptos en $x-$ si es que hay. De no haber interceptos $x-$ aplica el algebra para encontrar soluciones imaginarias. Aproxima tus respuestas al centésimo más próximo.

$y=x^2-x-6$
$y=-x^2+3x+28$
$y=2x^2+11x-40$
$y=x^2-6x+7$
$y=x^2+8x+13$
$y=x^2+6x+34$
$y=10x^2-13x-3$
$y=-4x^2+12x-3$
$y=\frac{1}{3}(x-4)^2+12$
$y=-2(x+1)^2-9$

Estudio con Calculadora El gráfico de función madre de una ecuación cuadrática es $y=x^2$ .

Grafica $y=x^2, y=3x^2$ , y $y=\frac{1}{2}x^2$ en el mismo grupo de ejes en la calculadora. Describe cómo $a$ afecta la forma de la parábola.
Grafica $y=x^2, y=-x^2$ , y $y=-2x^2$ en el mismo grupo de ejes en la calculadora. Describe cómo $a$ afecta la forma de la parábola.
Grafica $y=x^2, y=(x-1)^2$ , y $y=(x+4)^2$ en el mismo grupo de ejes en la calculadora. Describe cómo $h$ afecta la ubicación de la parábola.
Grafica $y=x^2, y=x^2+2$ , y $y=x^2-5$ en el mismo grupo de ejes en la calculadora. Describe cómo $k$ afecta la ubicación de la parábola..
15. Aplicación en la Realidad El trayecto de una bola de béisbol golpeada por un bate se puede representar con una parábola. Un bateador batea un jonrón directo a las gradas que pueden modelarse mediante la ecuación $y=-0.003x^2+1.3x+4$ , donde $x$ es la distancia horizontal e $y$ es la altura (en pies) de la bola. Encuentra la altura máxima de la bola y la distancia total que recorrió la bola.

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