Expresiones con una o más Variables

En esta sección aprenderás a calcular expresiones algebraicas al insertar valores específicos a su(s) variable(s).

Si el sueldo de tu trabajo de verano estuviese representado por la expresión algebraica $10h + 25$ , en donde la h representará el número de horas que trabajaste. Y, además, si trabajaste 20 horas la semana pasada, ¿cómo puedes encontrar la suma total de tu sueldo? Una vez que completes esta sección, podrás calcular expresiones algebraicas como la anterior.

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CK-12 Foundation: 0102s evaluate algebraic expressions

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Orientación

Cuando nos dan una expresión algebraica, una de las cosas más importantes que deberíamos poder hacer es calcularla por algún valor dado de la variable. El siguiente ejemplo nos muestra el proceso.

Example A

$x = 12$ . Encuentre el valor de $2x - 7$ .

Solución:

Para encontrar la solución, sustituimos la $x$ por un 12 en el ejercicio. Cada vez que nos encontremos con una $x$ , debemos remplazarla por un 12.

$2x - 7 &= 2(12) - 7\\\&= 24 - 7\\\&= 17$

Nota: En esta parte del problema, debemos colocar el número sustituido en paréntesis. Hacemos esto para que el problema escrito sea más fácil de seguir y evitar equivocaciones. (¡Si no usáramos los paréntesis y, además, olvidáramos añadir un signo de multiplicación, acabaríamos convirtiendo el $2x$ en 212 en vez de multiplicar 2 por 12!)

Ejemplo B

$y = -2.$ Encuentre el valor de $\frac {7} {y} - 11 y + 2$ .

Solución

$\frac {7} {(-2)} - 11( -2 ) + 2 &= -3 \frac { 1 } { 2 } + 22 + 2\\\&= 24 - 3 \frac { 1 } { 2 }\\\&= 20 \frac { 1 } { 2 }$

Muchas expresiones tienen más de una variable. Por ejemplo, la fórmula para calcular el perímetro del rectángulo de la introducción tiene dos variables: largo $(l)$ y ancho $(w)$ . En estos casos, ten cuidado al sustituir el valor apropiado en el lugar correcto.

Ejemplo C

El área de un trapezoide es igual a: $A = \frac{ h } { 2 } (a + b)$ . Encuentra el área de un trapezoide que tiene bases $a = 10 \ cm$ y $b = 15 \ cm$ y una altura $h = 8 \ cm$ .

Solución:

Para encontrar la solución a este problema, simplemente debemos sacar lo valores dados a las variables $a, \ b,$ y $h$ , insertarlas en la expresión $A$ :

$& A = \frac { h } { 2 }(a + b) \qquad \text{Substitute} \ 10 \ \text{for} \ a, \ 15 \ \text{for} \ b, \ \text{and} \ 8 \ \text{for} \ h.\\\& A = \frac { 8 } { 2 }(10 + 15) \quad \text{Evaluate piece by piece.} \ 10 + 15 = 25; \ \frac { 8 } { 2 } = 4 .\\\& A = 4(25) = 100$

El área del trapezoide es 100 cm2.

Mira este video si necesitas ayuda con los ejemplos anteriores.

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CK-12 Foundation: Evaluate Algebraic Expressions

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Vocabulario

Cuando nos dan una expresión algebraica, una de las cosas más importantes que podríamos hacer es calcularla por algún valor dado de la variable. Sustituimos el valor entregado de la variable y simplificamos la expresión.

Práctica guiada

$x= 3$ y $y = -2.$ Encuentra el valor de $3xy + \frac{6}{y}-2x$ .

Solución

$3xy + \frac{6}{y}-2x &= 3(3)(-2) + \frac{6}{-2}-2(3)\\\&= -18-3-6)\\\&= -27$

Practica

Realice los ejercicios del 1 al 8 utilizando los valores. $a = -3, \ b = 2, \ c = 5,$ y $d = -4$ .

$2a + 3b$
$4c + d$
$5ac - 2b$
$\frac { 2a } { c - d }$
$\frac { 3b } { d }$
$\frac { a - 4b } { 3c + 2d }$
$\frac { 1 } { a + b }$
$\frac { ab } {cd }$

En los ejercicios del 9 al 11, el costo semanal $C$ por fabricar $x$ controles remotos está expresado en la fórmula $C = 2000 + 3x$ , en donde el dinero está en dólares.

¿Cuánto cuesta fabricar 1000 controles remotos?
¿Cuánto cuesta fabricar 2000 controles remotos?
¿Cuánto cuesta fabricar 2500 controles remotos?

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