Palabras que Describen Patrones

En esta sección aprenderás a definir las variables y traducir expresiones a ecuaciones y desigualdades.

Si te dieran un problema escrito como: “los Scouts águila se demoraron una hora en lavar 3 autos, ¿cuánto se demoraron en lavar un auto?” o “la distancia entre la costa este y la costa oeste es de más de 2.500 kilómetros”, ¿cómo podrías escribir estas oraciones en ecuaciones algebraicas? Una vez que completes esta sección, serás capaz de escribir ecuaciones y desigualdades en situaciones como estas.

Mira este video

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido (requiere conexión a internet)

CK-12 Foundation: 0107S Write Equations and Inequalities

*Este video solo está disponible en inglés

Orientación

En álgebra, una ecuación es una expresión matemática que tiene un signo igual. Esta nos dice que dos expresiones representan el mismo número. Por ejemplo, $y = 12x$ es una ecuación. Una desigualdad es una expresión matemática que tiene un signo de desigualdad. Por ejemplo, $y \le 12x$ es una desigualdad. Esta nos dice que una expresión es mayor o menor que otra expresión. Las ecuaciones y las desigualdades pueden tener variables y constantes .

Las variables a menudo son letras que representan valores desconocidos. Su valor puede cambiar, ya que este depende de los otros números en el problema.

Las constantes son valores que permanecen inalterables. Los números ordinarios como $2, \ -3, \ \frac{3}{4},$ y $\pi$ son constantes.

Las ecuaciones y las desigualdades son utilizadas como una notación abreviada en situaciones que involucran datos numéricos. Estas son muy útiles, ya que la mayoría de los problemas necesita de muchos pasos para llegar a una solución, y se vuelve tedioso tener que escribir repetidamente los problemas utilizando palabras.

Aquí hay algunos ejemplos de ecuaciones:

$3x - 2 = 5 \qquad x + 9 = 2x + 5 \qquad \frac{x}{3} = 15 \qquad x^2 + 1 = 10$

Para escribir una desigualdad, debemos utilizar los siguientes signos:

> mayor que

$\ge$ mayor o igual que

< menor que

$\le$ menor o igual que

$\neq$ no es igual

Aquí hay algunos ejemplos de desigualdades:

$3x < 5 \qquad 4 - x \le 2x \qquad x^2 + 2x - 1 > 0 \qquad \frac{3x}{4} \ge \frac{x}{2} - 3$

La habilidad más importante en álgebra es la capacidad de traducir un problema que está escrito en palabras a una correcta ecuación o desigualdad, para que así puedas encontrar fácilmente la solución. Los primeros dos pasos son: definir las variables y traducir el problema que está escrito a palabras a una ecuación matemática.

Definir las variables significa que debemos designar letras a un valor desconocido en el problema.

Traducir significa que debemos cambiar la expresión que está escrita en palabras por una expresión matemática que contenga variables y operaciones matemáticas con un signo igual o un signo de desigualdad.

Ejemplo A

Define las variables y tradúcelas las siguientes expresiones a ecuaciones.

a) Un número más 12 es 20.

b) 9 menos el doble de un número es 33.

c) U$20 es un cuarto del dinero que se gastó en la pizza.

Solución

a) Define

$n=$ el número que buscamos.

Traduce

Un número más 12 es 20.

$n + 12 = 20$

b) Define

$n=$ el número que buscamos.

Traduce

9 menos el doble de un número es 33.

Esto significa que el doble de un número, menos 9, es 33.

$2n - 9 = 33$

c) Define

$m =$ el dinero que se gastó en la pizza.

Traduce

U$20 es un cuarto del dinero que se gastó en la pizza.

$20 = \frac{1}{4} m$

A menudo, los problemas con palabras deben re-escribirce antes de poder escribir una ecuación.

Ejemplo B

Encuentra la solución de los siguientes problemas.

a) Shyam trabajó dos horas y empaquetó 24 paquetes. ¿Cuánto se demoró en empaquetar 1 paquete?

b) Después de un descuento del 20%, el libro cuenta U$12. ¿Cuánto constaba el libro antes del descuento?

Solución

a) Define

$t =$ tiempo que se demoró en empaquetar una paquete.

Traduce

Shyam trabajó dos horas y empaquetó 24 paquetes. Esto significa que dos horas es 24 veces el tiempo que se demoró en empaquetó un paquete.

$2 = 24t$

Resuelve

$t = \frac{2}{24} &= \frac{1}{12} \ \text{hours}\\\\frac{1}{12} \times 60 \ \text{minutes} &= 5 \ \text{minutes}$

Respuesta

A Shyam se demoró 5 minutos en empacar un paquete.

b) Define

$p =$ el precio del libro antes del descuento.

Traduce

Después de un descuento del 20%, el libro cuenta U$12. Esto significa que el precio real menos 20% de este es igual a U$12.

$p - 0.20p = 12$

Resuelve

$p - 0.20p &= 0.8p, \ \text{so} \ 0.8p = 12\\\p &= \frac{12}{0.8} = 15$

Respuesta

El precio del libro antes del descuento es de U$15.

Compruébalo

Si el precio original es de U$15 y descontaron el 20% de los $15 o, mejor dicho, descontaron $3 entonces $\$15 - 3 = \$12$ . Comprobamos la respuesta. .

Ejemplo C

Define las variables y traduce las siguientes expresiones a desigualdades:

a) La suma de 5 y un número es menor o igual que 2.

b) La distancia entre San Diego y Los Ángeles es menor que 150 kilómetros.

c) Diego necesita obtener una calificación mayor que un 82 en su examen para obtener una $B$ en su clase de álgebra.

d) Un niño debe tener una altura de 1 metro o mayor para poder subirse a la montaña rusa.

Solución

a) Define

$n =$ el número desconocido.

Traduce

$5 + n \le 2$

b) Define

$d =$ la distancia entre San Diego y Los Ángeles en kilómetros.

Traduce

$d < 150$

c) Define

$x =$ calificación del examen de Diego.

Traduce

$x > 82$

d) Define

$h =$ la altura de un niño en metros.

Traduce

$h \ge 42$

Mira este video

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido (requiere conexión a internet)

CK-12 Foundation: Write Equations and Inequalities

*Este video solo está disponible en inglés

Vocabulario

Para escribir una desigualdad, debemos utilizar los siguientes signos:

> mayor que

$\ge$ mayor o igual que

< menor que

$\le$ menor o igual que

$\neq$ no es igual

Práctica guiada

Define las variables y traduce las siguientes expresiones a desigualdades.

a) José tomó 3 viajes en tren en un día, los viajes costaron U$2,75 y $3,95. El costo total de los viajes fue de U$9,45.

b) El producto de 3 y otro número es mayor a la suma de 24 y el mismo número.

Solución:

a) $t$ representará el número de viajes que costaron U$2,75. Por lo que $5-t$ es el número de viajes que costaron U$3,95. Entonces, obtenemos:

$2.75t + 3.95(5-t)=9.45.$

b) $n$ representará el número que no conocemos. Por lo que, el producto de 3 y $n$ es $3n$ . La suma de $n$ y es $24+n$ . Obtenemos:

$3n > 24+n$

Practica

Define las variables y traduce las siguientes expresiones a ecuaciones:

El servicio de corte de césped de Pedro cobra U$ 10 por trabajo más U$0,20 por metro cuadrado. Pedro gana $25 por un trabajo.
Rentar la pista de patinaje en hielo para una fiesta de cumpleaños cuesta U$200 más U$4 por persona. La suma total de la renta es U$324.
Rentar un auto por un día cuesta U$55 más U$0,45 por kilómetro. El costo total es de U$100.
Nadia le dio a Pedro 4 bloques más de los que él ya tenía. Ahora él tiene 7 bloques.
En un bus 65 o una cantidad menor de personas puede ir sentada.
La suma de dos números enteros consecutivos es menor que 54.
El producto de un número y 3 es menor que 30.
Una cantidad de dinero está tasada al 5% de interés anual. La cantidad de dinero en intereses que ganó a fin de año es mayor o igual a U$250.
Compras hamburguesas en un restaurante de comida rápida. Una hamburguesa cuesta U$0,49. Solo tienes U$3 para gastar. Escribe una desigualdad que muestre la cantidad de hamburguesas que puedes comprar.
Mariel necesita al menos 7 créditos extras para subir su calificación de su clase de lenguaje. Los informes sobre libros valen 2 créditos extras cada uno. Escribe una desigualdad que muestre el número de informes sobre libros que Mariel necesita hacer.

Prev Next

Palabras que Describen Patrones

Mira este video

Orientación

Ejemplo A

Ejemplo B

Ejemplo C

Vocabulario

Práctica guiada

Practica

Licencia