Comprobación de Soluciones de las Ecuaciones

En esta sección aprenderás a comprobar si un número otorgado es una solución a una ecuación.

Si te dan la ecuación $2x^2 - 8 = 0$ y te dice que una de sus soluciones es $x = -2$ ¿cómo puedes determinar si esa solución es correcta? Una vez que completes esta sección, serás capaz de comprobar las soluciones de ecuaciones como la anterior.

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CK-12 Foundation: 0108S Check Solutions to Equations

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Orientación

A menudo necesitaremos comprobar las soluciones de una ecuación, para así confirmar si nuestro trabajo fue acertado. En clases de matemática, es una buena costumbre comprobar que tu respuesta es correcta. Comprobar la solución de una ecuación se hace al remplazar la variable en una ecuación con el valor de la solución. La solución debería satisfacer la ecuación cuando se ingresa en esta.

Ejemplo A

Comprueba que el número entregado es la solución de la ecuación: $y = -1; \ 3y + 5 = -2y$

Solución

Remplaza las variables de la ecuación con los valores entregados.

$3(-1) + 5 & = -2(-1)\\\-3 + 5 & = 2\\\2 & = 2$

La solución satisface a la ecuación. . Esto significa que $y = -1$ es una solución de $3y + 5 = -2y$ .

Ejemplo B

Comprueba que el número entregado es la solución de la ecuación: $z =3; \ z^2 + 2z = 8$

Solución:

$3^2 + 2(3) & = 8\\\9 + 6 & = 8\\\15 & = 8$

La solución no satisface a la ecuación. . Esto significa que $z = 3$ no es una solución de $z^2 + 2z = 8$ .

Utilicemos lo que hemos aprendido sobre definir variables, escribir ecuaciones y desigualdades para resolver algunos problemas escritos.

Ejemplo C

Cada tomate cuesta U$0,50 y cada aguacate cuesta U$2,00. Ana compra seis veces más tomates que aguacates. La suma total de lo que compro es de U$8. ¿Cuántos tomates y aguacates compró Ana? ¡ Comprueba tus respuestas!

Solución

Define

$a =$ el número de aguacates que Ana compró.

Traduce

Ana compra seis veces más tomates que aguacates. Esto significa que $a + 6 =$ es el número de tomates que compró.

Cada tomate cuesta U$0,50 y cada aguacate cuesta U$2,00. La suma total de lo que compro es de U$8. Esto significa que ,50 por el número de tomates más dos veces el número de aguacates es igual a 8.

$0.5(a + 6) + 2a &= 8\\\0.5a + 0.5 \cdot 6 + 2a &= 8\\\2.5a + 3 &= 8\\\2.5a &= 5\\\a &= 2$

Recuerda que $a =$ es el número de aguacates, por lo que Ana compra dos aguacates. El número de tomates es $a + 6 = 2 + 6 = 8$ .

Respuesta

Ana compró 2 aguacates y 8 tomates.

Comprueba

Si Ana compró dos aguacates y ocho tomates, el costo total es: $(2 \times 2) + (8 \times 0.5) = 4 + 4 = 8$ . Logramos comprobar la respuesta.

Mira este video si necesitas ayuda con los ejemplos anteriores.

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CK-12 Foundation: Check Solutions to Equations

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Vocabulario

Una solución de una ecuación debe satisfacer a la misma al ser insertada en el problema.

Práctica guiada

Comprueba que el número entregado es la solución de la ecuación: $x = -\frac{1}{2}; \ 3x + 1 = x$

Solución:

$3 \left ( - \frac{1}{2} \right ) + 1 & = - \frac{1}{2}\\\\left ( - \frac{3}{2} \right ) + 1 & = - \frac{1}{2}\\\- \frac{1}{2} & = - \frac{1}{2}$

La solución satisface a la ecuación . Esto significa que $x = - \frac{1}{2}$ es una solución de $3x + 1 = x$ .

Practica

En los ejercicios del 1 al 9, comprueba si el número entregado es una solución de la ecuación correspondiente.

$a = -3; \ 4a + 3 = -9$
$x = \frac{4}{3}; \ \frac{3}{4}x + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$
$y = 2; \ 2.5y - 10.0 = -5.0$
$z = -5; \ 2(5 - 2z) = 20 - 2(z - 1)$
$a = 10; \ 5a-7=43$
$x = \frac{2}{3}; 3x+5=7$
$y = -9; \ \frac{x}{3}\cdot 10 = -30$
$z = \frac{1}{2}; \ 2z=1.5-z$
$z = 0.5; \ z(1 - 2z) = 6 + 6(4z - 3)$
El costo de un auto Ford Focus es el 27% del valor de un Lexus GS 450h. Si el valor del Ford es de U$15.000, ¿cuál es el valor del Lexus?

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