Gráficas de Funciones Basadas en Reglas

En esta sección, aprenderás a graficar funciones basándote en una regla otorgada.

Si te diesen una regla de función como $f(x) = \sqrt{2x^2 + 1}$ . ¿cómo podrías graficar esta función? Una vez que completes esta sección, serás capaz de crear una tabla de valores para graficar funciones como la anterior en un plano de coordenadas.

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CK-12 Foundation: 0113S Graph a Function from a Rule

*Este video solo está disponible es inglés.

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Una vez que hayas practicado graficar funciones a mano, podrías probar utilizar una calculadora gráfica para que la tarea resulte más fácil. Si no tienes una, puedes utilizar una aplicación visitando http://rechneronline.de/function-graphs/ . Solo escribe la función en el espacio en blanco y presiona Enter. Puedes utilizar la opción “Display Properties” para ampliar o desplazarse libremente por el gráfico.

*Programa sólo disponible en inglés.

Orientación

Está claro que siempre podemos dibujar una función basándonos en una regla de función al sustituir las variables por los valores y obtener el valor del resultado correspondiente.

Ejemplo A

Grafica la siguiente función: $f(x) = |x - 2|$

Solución

Crea una tabla de valores. Escoge valores positivos y negativos que representen a $x$ . Utiliza la regla de la función para encontrar el valor de $y$ en relación con el valor de $x$ . correspondiente. Luego, grafica cada coordenada.

$x$	$y = f(x) = \mid x - 2 \mid$
-4	$\mid -4 - 2 \mid = \mid -6 \mid = 6$
-3	$\mid -3 - 2 \mid = \mid -5 \mid = 5$
-2	$\mid -2 - 2 \mid = \mid -4 \mid = 4$
-1	$\mid -1 - 2 \mid = \mid -3 \mid = 3$
0	$\mid 0 - 2 \mid = \mid -2 \mid = 2$
1	$\mid 1 - 2 \mid = \mid -1 \mid = 1$
2	$\mid 2 - 2 \mid = \mid 0 \mid = 0$
3	$\mid 3 - 2 \mid = \mid 1 \mid = 1$
4	$\mid 4 - 2 \mid = \mid 2 \mid = 2$
5	$\mid 5 - 2 \mid = \mid 3 \mid = 3$
6	$\mid 6 - 2 \mid = \mid 4 \mid = 4$
7	$\mid 7 - 2 \mid = \mid 5 \mid = 5$
8	$\mid 8 - 2 \mid = \mid 6 \mid = 6$

Cuando comiences a graficar, lo mejor es trabajar con muchos valores. A medida que aprendas sobre los diferentes tipos de funciones, llegarás a necesitar sólo algunos puntos en la tabla para crear un gráfico correcto.

Ejemplo B

Grafica la siguiente función: $f(x)=\sqrt{x}$

Solution

Crea una tabla de valores. Sabemos que el valor de $x$ no puede ser negativo, ya que no podemos extraer la raíz cuadrada de un número negativo. El dominio son todos los números reales positivos, por esto debemos elegir múltiples números enteros positivos para representar el valor de $x$ . Utiliza la regla de función para encontrar el valor de $y$ en relación con el valor de $x$ .

$x$	$y = f(x) = \sqrt{x}$
0	$\sqrt{0} = 0$
1	$\sqrt{1} = 1$
2	$\sqrt{2} \approx 1.41$
3	$\sqrt{3} \approx 1.73$
4	$\sqrt{4} = 2$
5	$\sqrt{5} \approx 2.24$
6	$\sqrt{6} \approx 2.45$
7	$\sqrt{7} \approx 2.65$
8	$\sqrt{8} \approx 2.83$
9	$\sqrt{9} = 3$

Nótese que el rango son todos los números positivos reales.

Ejemplo C

La oficina de correos cobra 41 centavos por enviar una carta que pese una onza o menos y 17 centavos más por cada onza o fracción de onza adicional de peso. Esta tarifa se aplica a cartas de hasta 3,5 onzas de peso.

Solución

Crea una tabla de valores. No podemos utilizar valores negativos para representar $x$ ya que no tiene sentido tener peso negativo. Debemos elegir una variedad de valores positivos que representan a $x$ , asegurándonos de incluir algunos números decimales, ya que los precios tambien pueden ser decimales. Luego, utilizamos la regla de función para encontrar el valor de $y$ en relación con el valor de $x$ .

$& x \quad 0 \quad 0.2 \quad 0.5 \quad 0.8 \quad 1 \quad 1.2 \quad 1.5 \quad 1.8 \quad 2 \quad 2.2 \quad 2.5 \quad 2.8 \quad 3 \quad 3.2 \quad 3.5\\\& y \quad 0 \quad 41 \quad \ 41 \quad \ 41 \quad 41 \quad 58 \quad 58 \quad \ 58 \quad 58 \quad 75 \quad 75 \quad \ 75 \quad 75 \quad 92 \quad 92$

Mira este video si necesitas ayuda con los ejemplos anteriores.

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CK-12 Foundation: Graph a Function from a Rule

*Este video solo está disponible en inglés

Vocabulario

Representamos funciones de forma gráfica al dibujar puntos en un plano de coordenadas (algunas veces también denominado plano cartesiano ). El plano de coordenadas es una red formada por una recta de números horizontal y una vertical que intersecan en un punto llamado origen . La recta numérica horizontal se llama eje $x-$ y la vertical eje $y-$ .

Los ejes $x-$ e $y-$ dividen el plano de coordenadas en cuatro cuadrantes . Los cuadrantes están enumerados en el sentido contrario de las agujas del reloj desde el espacio superior derecho, por esto el punto (a) está en el primer cuadrante, (b) en el segundo cuadrante, (c) en el cuarto cuadrante, y (d) en el tercer cuadrante.

Práctica guiada

Grafica la siguiente función: $f(x)=\sqrt{x^2}$

Solución

Crea una tabla de valores. Aunque en $x$ no podemos poner un número negativo en una raíz, ya que primero elevamos al cuadrado el valor de $x$ el dominio son todos los números reales. Por lo que, debemos integrar valores de $x$ para cualquier lado del cero. Utiliza la regla de función para encontrar el valor de $y$ en relación con el valor de $x$ correspondiente.

$x$	$y = f(x) = \sqrt{x^2}$
-2	$\sqrt{(-2)^2} = 2$
-1	$\sqrt{(-1)^2} = 1$
0	$\sqrt{0^2} = 0$
1	$\sqrt{1^2} = 1$
2	$\sqrt{2^2}=2$

Nótese que el rango es el conjunto de todos los números reales positivos y que ésta se parece a una función de valor absoluto.

Practica

Grafica las siguientes funciones.

Vanson gasta $20 al mes en su gato.
Brandon es miembro del club de cine. Él paga $50 por una membresía anual y $8 por película.
$f(x) = (x - 2)^2$
$f(x) = 3.2^x$
$f(t) = 27t-t^2$
$f(w) = \frac{w}{4}+5$
$f(x) = t+2t^2+3t^3$
$f(x) = (x-1)(x+3)$
$f(x) = \frac{x}{3}+\frac{x^2}{5}$
$f(x) = \sqrt{2x}$

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