Regla de Funciones Basada en Gráficos

Si te dieran un gráfico de coordenadas de una función y quisieras encontrar la regla de la función que muestra el gráfico, ¿cómo puedes escribir la regla? Una vez que completes esta sección, serás capaz de crear una tabla de valores basándote en el gráfico para ayudarte a escribir una regla de funciones como ésta.

Mira esto

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido (requiere conexión a internet)

CK-12 Foundation: 0114S Write a Function Rule from a Graph

*Este video solo está disponible en inglés

Orientación

En las últimas dos secciones, hemos aprendido a graficar funciones basándonos en tablas y reglas de funciones. Ahora, aprenderemos como encontrar coordenadas en un gráfico e interpretar su significado. Recuerda que cada punto en el gráfico representa un valor de x e y. Cuando nos den el valor de x, se nos pedirá encontrar el valor de y.

Ejemplo A

Los estudiantes de la secundaria local respondieron la Encuesta sobre el Comportamiento de Riesgo Juvenil. El siguiente gráfico muestra el porcentaje de estudiantes que respondieron ser fumadores (estos corresponden a las personas que fumaron uno o más cigarrillos en los últimos 30 días). ¿Qué porcentaje de estudiantes fueron fumadores en los siguientes años?

1. 1991
2. 2004

Solución:

1. Primero, encuentra el valor del año 1991 en el eje x. Este parece ser el primer punto rojo a la izquierda del gráfico. Al ver el eje y, pareciera que tiene un valor de y de aproximadamente 27. Esto significa que en el año 1991, aproximadamente 27% de los estudiantes de secundaria admitieron fumar.

2. Primero, encuentra el valor del año 2004 en el eje x. Este parece estar entre los últimos dos puntos rojos a la derecha del gráfico. Pareciera que el valor de y es de aproximadamente 22,5. Esto significa que en el año 2004, aproximadamente 22,5% de los estudiantes de secundaria admitieron fumar.

Escribe una regla de función basándote en un gráfico

En algunas ocasiones, deberás encontrar la ecuación o la regla observando el gráfico de la función. Los puntos que están en el gráfico te pueden entregar los valores de variables dependientes e independientes que se relacionan una con la otra por la regla de la función. Sin embargo, debes asegurarte que todos los puntos en la curva sigan la misma regla. En esta sección, aprenderás a reconocer los distintos tipos de funciones y descubrir las reglas de todas ellas. Por ahora, trabajaremos con ejemplos simples y encontraremos patrones que nos ayuden a descubrir cómo se relacionan las variables dependientes e independientes.

Ejemplo B

El gráfico a la derecha nos muestra la distancia que una hormiga camina a medida que pasa el tiempo. Encuentra la regla de la función que demuestre como se relacionan la distancia y el tiempo.

Solución

Creemos una tabla de valores con muchas coordenadas para ver si podemos descubrir cómo se relacionan una con la otra.

Podemos observar que por cada segundo la distancia aumenta 1,5 pies. Podemos escribir la función como

La ecuación de la función es .

Ejemplo C

Encuentra la regla de la función que describa la función que muestra el gráfico.

Solución

Nuevamente, podemos crear una tabla de valores con muchas coordenadas para descubrir cómo se relacionan una con la otra.

Nota que los valores de son la mitad de los cuadrados perfectos de los valores de x: 8 es la mitad de 16 (el cual es el cuadrado de 4); 4,5 es la mitad de 9 (el cual es el cuadrado de 3), etc. La ecuación de la función es .

Mira este video si necesitas ayuda con los ejemplos anteriores.

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido (requiere conexión a internet)

CK-12 Foundation: Write a Function Rule from a Graph

*Este video solo está disponible en inglés

Vocabulario

A menudo, queremos encontrar la regla de la función o la fórmula que se adapte al conjunto de valores de la tabla, por lo que, utilizamos la regla para predecir qué podría pasar con los valores que no están en el gráfico.

Práctica guiada

Encuentra la regla de la función que demuestre el volumen de un globo en diferentes momentos. Básate en el siguiente gráfico:

(Nótese que el gráfico muestra tiempo en negativo. Este puede representar lo que paso en los días anteriores a que comenzaras a medir el volumen.)

Solución

Una vez más, creemos una tabla para encontrar el patrón:

Podemos ver que, cada día, el volumen del globo disminuye a la mitad de lo que fue el día anterior. En el día 0, es volumen es 5; en el día 1, el volumen en ; en el día 2, es , y en general, en el día el volumen es . La ecuación de la función es .

Practica

Para los ejercicios del 1 al 4, el gráfico siguiente muestra la esperanza de vida promedio de una persona basándose en el año que nació. Esta información es extraída del Informe de Estadísticas Vitales de Estados Unidos, informe proveniente del Centro para el Control de Enfermedades.

1. ¿Cuál es la esperanza de vida promedio de una persona que nació en 1940?
2. ¿Cuál es la esperanza de vida promedio de una persona que nació en 1955?
3. ¿Cuál es la esperanza de vida promedio de una persona que nació en 1980?
4. ¿Cuál es la esperanza de vida promedio de una persona que nació en 1995?

Para los ejercicios del 5 al 8, el siguiente gráfico muestra el salario promedio de cada individuo, basándose en los años que estudió. La curva superior muestra el salario promedio de los hombres y la inferior, el de las mujeres (Fuente: Censo de los EE. UU., 2003.)

5. ¿Cuál es el salario promedio de un hombre que estudió 10 años?
6. ¿Cuál es el salario promedio de un hombre que estudió 17 años?
7. ¿Cuál es el salario promedio de una mujer que estudió 10 años?
8. ¿Cuál es el salario promedio de una mujer que estudió 17 años?

Para los ejercicios del 9 al 11, escribe la regla de la función para cada gráfico.