Funciones Algebraicas

Si te dieran un conjunto de valores para x e y ¿cómo puedes determinar si la relación entre esas variables representa una función? Una vez que completes esta sección, serás capaz de analizar el dominio y el rango de una relación para determinar si esta representa una función.

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CK-12 Foundation: 0115S Relations and Functions

*Este video solo está disponible en inglés

Orientación

Una función es una relación especial. En una función, por cada dato entrante hay exactamente un resultado; en una relación, puede haber más de un resultado por cada dato entrante..

Ejemplo A

Piensa en la relación que muestra la altura de todos los estudiantes en una clase. El dominio es el conjunto de personas en la clase y el rango el conjunto de sus alturas. Esta relación es una función, ya que cada persona tiene sólo una altura. Si cualquier persona tuviese más de una altura, la relación no sería una función.

Notese que, aunque una persona no puede tener más de una altura, si es posible que distintas personas tengan la misma altura. En una función, más de una entrada puede tener el mismo resultado, siempre y cuando que más de un resultado no provenga jamas de una misma entrada

Ejemplo B

Determina si la relación es una función.

a) (1, 3), (-1, -2), (3, 5), (2, 5), (3, 4)

b) (-3, 20), (-5, 25), (-1, 5), (7, 12), (9, 2)

c)

Solución

La forma más fácil de descubrir si una relación es una función es ver todos los valores de en la lista o la tabla. Si un valor aparece más de una vez y está junto con valor diferente de entonces la relación no es una función.

a) Puedes ver que, en esta relación, hay dos valores de diferentes en conjunto con un valor de igual a 3. Esto significa que esta relación no es una función.

b) Cada valor de tiene exactamente un valor de Esta relación es una función.

c) En esta relación, hay dos valores de diferentes en conjunto con un valor de igual a 2 y dos valores de en conjunto con un valor de igual a 1. La relación no es una función.

Cuando una relación se representa gráficamente, podemos determinar si es una función al utilizar la prueba de la línea vertical . Si puedes dibujar una línea vertical que cruce el gráfico en más de una ocasión, entonces la relación no es una función.

Ejemplo C

Determina si los siguientes gráficos son funciones.

Solución:

1. No es una función. No pasa la prueba de la línea vertical.

2. Es una función. Ninguna línea vertical cruzará más de un punto en el gráfico.

Mira este video si necesitas ayuda con los ejemplos anteriores.

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CK-12 Foundation: Relations and Functions

*Este video solo está disponible en inglés

Vocabulario

• Una función es una relación especial. En una función, por cada dato entrante hay exactamente un resultado; en una relación, puede haber más de un resultado por cada dato entrante

Práctica guiada

Determina si los siguientes gráficos son funciones.

Solución:

1. Es una función. Ninguna línea vertical cruzará más de un punto en el gráfico.

2. No es una función. No pasa la prueba de la línea vertical.

Practica

En los ejercicios del 1 al 8, determina si cada relación es una función:

1. (1, 7), (2, 7), (3, 8), (4, 8), (5, 9)
2. (1, 1), (1, -1), (4, 2), (4, -2), (9, 3), (9, -3)
3. 
4. (2, -6), (1, -3), (0, 0), (1, 3), (2, 6)
5. (-2, -8), (-1, -1), (0, 0), (1, 1), (2, 8)
6. (-5, 10), (-1, 5), (0, 10), (1, 5), (5, 10)
7. 
8. 

En los ejercicios del 9 al 10, utiliza la prueba de la línea vertical para determinar si cada relación es una función.