Números Opuestos y Valores Absolutos
En esta sección, aprenderás las propiedades que hacen que dos números sean opuestos. También, aprenderás cómo calcular expresiones de valor absoluto.
Si tuvieras un número como
. ¿cómo encontrarías su número opuesto y su valor absoluto? Una vez que completes esta sección, serás capaz de encontrar ambos valores para cualquier número.
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CK-12 Foundation: 0202S Opposites and Absolute Values
*Este video solo está disponible en inglés
Orientación
Todos los números tienen un opuesto. En la recta numérica, un número y su opuesto están, como se puede esperar, en lados opuestos . En otras palabras, están a la misma distancia del cero, pero en diferentes lados de la recta numérica. Debemos saber que el opuesto de cero es simplemente cero
Ejemplo A
La suma de un número y su opuesto es cero, como nos muestra el Ejemplo B.
Example B
Los números 3 y -3 son opuestos, ya que:
Los números 4.2 y -4.2 son opuestos, ya que:
Esto es así, ya que sumar 3 y -3 es parecido a mover 3 pasos a la derecha en la recta numérica y luego 3 pasos a la izquierda. Un número y su opuesto se suprimen uno al otro, lo cual resulta en cero.
Otra manera de pensar en el opuesto de un número es que simplemente es el número original multiplicado por -1.
Ejemplo C
El opuesto de 4 es
o -4, y el opuesto de -2.3 es
o solo 2.3.
Otro término para señalar el opuesto de un número es el inverso aditivo .
Ejemplo D
Encuentra el número opuesto de los siguientes números:
a) 19.6
b)
c)
d)
e)
Solución
Ya que sabemos que los números opuestos están al otro lado del cero en la recta numérica, podemos simplemente multiplicar cada expresión por-1. Esto cambia el signo del número por su contrario (si es negativo se convierte en positivo y viceversa).
a) El opuesto de 19.6 es -19.6.
b) El opuesto de
es
.
c) El opuesto de
es
.
d) El opuesto de
es
.
e) El opuesto de
es
, o
.
Nota:
en el último ejemplo debemos multiplicar
toda la expresión
por -1. Un error común es estos ejemplos es asumir que el opuesto de
es
. ¡No cometas este error!
Encuentra valores absolutos
Cuando hablamos de un valor absoluto, estamos hablando sobre las distancias en la recta numérica. Por ejemplo, el número 7 está a 7 unidades alejado del cero, al igual que el número -7. El valor absoluto de un número es la distancia que se encuentra del cero, por lo que el valor absoluto de 7 y de -7 es 7.
Escribimos
el valor absoluto de -7 como
.
Leemos
la expresión
como “el valor absoluto de
.”
- Calcula las expresiones con valores absolutos como si estuviesen en paréntesis. Si hay una operación dentro del valor absoluto, calcula esa operación primero.
- El valor absoluto de un número o una expresión siempre es positivo o cero. No puede ser negativo. Cuando trabajamos con valores absolutos sólo nos interesa saber su distancia de cero o en qué dirección está.
Ejemplo E
Calcula las siguientes expresiones con valores absolutos.
a)
b)
(Recuerda calcular cualquier expresión dentro del valor absoluto como si estas estuviesen en paréntesis, por lo que debemos calcularlas primero.)
Solución
a)
b)
Mira este video si necesitas ayuda con los ejemplos anteriores.
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CK-12 Foundation: Opposites and Absolute Values
*Este video solo está disponible en inglés
Vocabulario
- El valor absoluto de un número es la distancia que se encuentra del cero en la recta numérica. El valor absoluto de cualquier expresión siempre será positivo o cero.
- Dos números son opuestos si están a la misma distancia de cero en la recta numérica y al lado opuesto de cada uno. El opuesto de una expresión se puede encontrar multiplicando toda la expresión por -1.
Práctica guiada
1. Encuentra el opuesto de las siguientes:
a)
b)
2. Calcula las siguientes expresiones de valores absolutos.
a)
b)
Solución
1. Ya que sabemos que los números opuestos están al otro lado del cero en la recta numérica, podemos simplemente multiplicar cada expresión por-1. Esto cambia el signo del número por su contrario (si es negativo se convierte en positivo y viceversa.
a) El opuesto de
es
.
b) El opuesto de
es
.
2. a)
b)
Practica
Encuentra el opuesto de los siguientes ejercicios.
- 1.001
-
-
-
-
-
Simplifica las siguientes expresiones de valores absolutos.
