Números Mixtos en la Práctica
En esta sección, aprenderás a aplicar las propiedades de la multiplicación y la división para resolver problemas de la vida diaria que tienen números racionales.
Digamos que tienes un jarro con centavos y tomas un puñado que equivale a
del total. Luego, tu amiga Zoey toma un puñado que equivale a
de la cantidad que queda en el jarro. ¿Qué fracción de la cantidad total toma Zoey? Una vez que completes esta sección, serás capaz de resolver problemas de la vida diaria como el anterior.
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CK-12 Foundation: 0207S Real-World Multiplication and Division (H264)
*Este video solo está disponible en inglés
Orientación
Utilizando las habilidades que aprendiste en las últimas dos secciones, ya estás listo para resolver problemas de la vida diaria.
Ejemplo A
En el laboratorio de química hay una botella que contiene dos litros de peróxido de hidrogeno al 15%
. John remueve un quinto de lo que hay en la botella y lo pone en un vaso precipitado. Él mide la cantidad de
añade dos veces la cantidad de agua en el vaso precipitado. Calcula las siguientes medidas.
a) La cantidad de
que queda en la botella.
b) La cantidad de
diluido en el vaso precipitado.
c) La concentración de
en el vaso precipitado.
Solución
a) Para determinar la cantidad de
que queda en la botella, primero debemos saber la cantidad que fue tomada de la botella. La cantidad fue de una botella de 2 litro
de una botella de 2 litro.
de 2 es
.
La cantidad que queda en la botella
, o
litros (o 1,6 litros).
Quedan 1,6 litros en la botella.
b) Determinamos que la cantidad de la solución de
al 15% que se tomó fue
litros. La cantidad de agua que se añade es el doble de la cantidad de la solución de al 15% o
litros. Por lo que, la cantidad total de la solución que hay en el vaso precipitado es
litros o 1,2 litros.
Hay 1,2 litros de
diluido en el vaso precipitado.
c) Podemos calcular la nueva concentración de
.
John comenzó
litros de la solución de
al 15%, por lo que la cantidad de
puro
es 15%
litros o
litros.
Luego de añadir el agua, hay 1,2 litros de la solución en el vaso precipitado, por lo que la cantidad de la concentración de
es
o 0,05. Para tener la respuesta en porcentaje debemos multiplicar 0.05 por 100, por lo que el vaso precipitado contiene 5% de
.
Ejemplo B
Anne tiene una barra de chocolate y le ofrece a Bill un trozo. Rápidamente, Bill toma
de la barra y se la come. Otra amiga, Cindy, toma
de lo que queda. Anne parte lo que queda en dos trozos iguales, los que comparte con su amiga Dora. ¿Cuál es la cantidad de chocolate que cada uno de ellos tomó?
Primero, veamos de una forma visual el problema.
Anne comienza con una barra entera de chocolate.
Bill toma
de la barra.
Cindy toma
de lo que queda.
Dora recibe la mitad de lo que queda.
Podemos ver que la barra se reparte en cuatro trozos, los cuales son del mismo tamaño, por lo que cada persona recibe la misma cantidad de chocolate.
Solución
Cada persona recibe exactamente
de la barra de chocolate.
También podemos resolver este problema utilizando números racionales. Podemos ver la cantidad de chocolate que queda luego de que cada persona toma un trozo. Recuerda, cuando leemos una fracción que está seguida por de en el problema, significa que debemos multiplicar por esa fracción.
Comenzamos con 1 barra. Luego, Bill toma
de esta, por lo que hay
de la barra.
Cindy toma
de lo que queda o
de la barra entera. Por lo que queda
, o
de la barra.
La mitad de la barra se reparte entre Anne y Dora, así cada una de ellas recibe la mitad de la mitad de la barra:
.
Cada persona recibe exactamente
de la barra de chocolate.
Extensión: Si cada persona recibe 3 onzas, ¿cuánto pesa la barra entera?
Ejemplo C
La segunda ley de Newton
elaciona a la fuerza que se aplica a un cuerpo (en Newtons)
,
la masa de un cuerpo en kilogramos
y la aceleración en metros por segundo cuadrados
.
Calcula la aceleración si una fuerza de
Newtons se aplica a una masa de
.
Solución
Primero, debemos ordenar nuestra ecuación para aislar la aceleración,
. Si
, dividir ambos lados por
nos da
. Luego, sustituimos las variables de
y
por los valores que tenemos:
La aceleración es
.
Mira este video si necesitas ayuda con los ejemplos anteriores.
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CK-12 Foundation: Solving Real-World Problems Using Multiplication and Division
*Este video solo está disponible en inglés
Vocabulario
Cuando multiplicas una expresión por -1, recuerda multiplicar toda la expresión por -1.
Para multiplicar fracciones, multiplica los numeradores y multiplica los denominadores (por separado):
Las propiedades de la multiplicación son:
-
• Propiedad conmutativa:
Cuando multiplicas dos números, el resultado es el mismo independientemente del orden en que los números estén.
Ejemplo:
-
Propiedad asociativa:
Cuando se multiplican tres o más números, el resultado es el mismo independientemente del orden en que estén los números.
Ejemplo:
-
Elemento neutro:
La multiplicación de cualquier número y uno da como resultado el primer número.
Ejemplo:
-
Propiedad Distributiva:
La multiplicación de un número y la suma de dos números es igual al primer número por el segundo número más el primer número por el tercer número.
Ejemplo:
El
inverso multiplicativo
de un número es el número que produce 1 cuando se multiplica por el número original. El inverso multiplicativo de
es el recíproco
. Para encontrar los inversos multiplicativos de una fracción, simplemente
invierte la fracción:
:
se invierte
.
Para dividir fracciones, invierte el divisor y multiplica:
.
Un objeto que se mueve a una cierta
velocidad
recorrerá una
distancia
fija en un cierto
tiempo
. La velocidad, la distancia y el tiempo están relacionados en la ecuación:
.
Práctica guiada
Andrew conduce por la carretera. El kilometraje marca 27 exactamente al medio día. A las 12:35 este marca 69. ¿A qué velocidad, en millas por hora, viaja Andrew?
Solución
Para encontrar la velocidad, necesitamos la distancia recorrida y el tiempo que le llevó. Si queremos nuestra respuesta en mph (millas por hora), necesitamos la distancia en millas y el tiempo en horas .
La distancia es
millas. El tiempo es 35 minutos o
horas, lo que simplificado es
. Ahora podemos
ingresar
los valores de la distancia y el tiempo en la ecuación para encontrar la velocidad.
Andrew conduce a 72 millas por horas.
Practica
En los ejercicios del 1 al 8, realiza las operaciones de multiplicación y división.
En los ejercicios del 9 al 11, resuelve estos problemas de la vida cotidiana utilizando la multiplicación y la división.
-
La etiqueta de una lata de pintura dice que pintará 50 pies cuadrados por pinta. Si compró
de una pinta, cubrirá una zona de dos pies de alto por tres pies de ancho. ¿Lo que cubrí es más, menos o lo mismo que señala la etiqueta?
-
La excavadora más grande del mundo, la “Bagger 288”, se mueve a
¿Cuánto le tomara cavar un agujero de
millas de altura?
-
Una fuerza de
newtons se aplica a una cuerpo de una masa desconocida, lo que produce una aceleración de
. Calcula la masa del cuerpo.
