Ecuaciones De Un Paso Transformadas Por Multiplicación Y División

En esta parte del capítulo aprenderás cómo utilizar la multiplicación y la división para resolver la variable incógnita de las ecuaciones algebraicas.

Digamos que tienes una ecuación algebraica que involucra multiplicación o división como por ejemplo $-5x = 3$ ¿Cómo podrías resolver la variable incógnita x ? Al finalizar esta sección podrás resolver ecuaciones como la anterior.

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CK-12 Foundation: 0302S Solving Equations with Multiplication and Division (H264)

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Orientación

Supongamos que vendes pizzas a $1,50 el trozo y logras sacar 8 trozos de una sola pizza. ¿Cuánto dinero ganas con una sola pizza? No debería tomarte tanto tiempo observar que tienes $8 \times \$1.50 = \$12.00$ . Este problema se resuelve a través de la multiplicación. Aquí mostraremos cómo hacer lo mismo de manera algebraica, utilizando la $x$ que representa el costo en dólares de la pizza completa.

Ejemplo A

Resuelve $\frac{1}{8} \cdot x = 1.5$ .

Nuestra $x$ se multiplica por un octavo. Para anular la $x$ y obtenerla por sí misma, tenemos que multiplicarla por su recíproco 8. No olvides multiplicar en ambos lados de la ecuación.

$8 \left ( \frac{1}{8} \cdot x \right ) &= 8(1.5)\\\x &= 12$

Ejemplo B

Resuelve $0.25x = 5.25$ .

0,25 es el equivalente decimal de un cuarto, así que para anular el factor 0,25 lo multiplicamos por 4.

$4(0.25x) &= 4(5.25)\\\x &= 21$

Resolver ecuaciones utilizando la división es otra forma de aislar la variable $x$ . Supongamos que tienes 5 barras idénticas de dulces y te cobran $3,25 por ellas. ¿Cuánto costó cada barra de dulce? Deberías dividir $3,25 por 5, pero veamos cómo este problema se hace en álgebra.

Ejemplo C

Resuelve $5x = 3.25$ .

Para anular 5, dividimos ambos lados por 5

$\frac{5x}{5} &= \frac{3.25}{5}\\\x &= 0.65$

Ejemplo D

Resuelve $1.375x = 1.2$ .

Divide por 1,375.

$x &= \frac{1.2}{1.375}\\\x &= 0.8 \overline{72}$

Fíjate en la barra que está arriba de los dos últimos decimales; eso significa que esos dígitos se repiten. La respuesta completa es 0,872727272727272...

Para ver más ejemplos con resoluciones de ecuaciones de uno o dos pasos, mira esta serie de videos de Khan Academy entrando a http://www.youtube.com/watch?v=bAerID24QJ0 .

*Este video solo está disponible en inglés.

Mira este video si necesitas ayuda con los ejemplos anteriores

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CK-12 Foundation: Solving Equations with Multiplication and Division

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Vocabulario

Una ecuación en que cada término es una constante o el producto de una constante y una variable individual es una ecuación lineal .
Podemos sumar, restar, multiplicar o dividir ambos lados de una ecuación por el mismo valor y aun así será una ecuación equivalente.
Para resolver una ecuación, aisla la variable incógnita en un lado de la ecuación aplicando una o más operaciones aritméticas en ambos lados.

Práctica Guiada

Resuelve:

a) $\frac{9x}{5} = 5$ .

b) $7x = \frac{5}{11}$ .

Soluciones:

a) $\frac{9x}{5}$ es equivalente a $\frac{9}{5} \cdot x$ , así que para anular $\frac{9}{5}$ lo multiplicamos por su recíproco $\frac{5}{9}$ .

$\frac{5}{9} \left ( \frac{9x}{5} \right ) &= \frac{5}{9}(5)\\\x &= \frac{25}{9}$

b) Divide ambos lados por 7.

$x &= \frac{5}{11.7}\\\x &= \frac{5}{77}$

Práctica

Para los ejercicios 1 - 5, resuelve la $x$ de las siguientes ecuaciones. .

$7x = 21$
$4x = 1$
$\frac{5x}{12} = \frac{2}{3}$
$0.01x = 11$
$\frac{-2x}{9} = \frac{10}{3}$

Para los ejercicios 6 - 10, resuelve la variable incógnita de las siguientes ecuaciones.

$21s = 3$
$-7a = -5$
$\frac{7f}{11} = \frac{7}{11}$
$6r = \frac{3}{8}$
$\frac{9b}{16} = \frac{3}{8}$

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