Aplicación De Las Ecuaciones de Un Paso

Digamos que en la tienda La Pizza Perfecta cobran $1,50 por un trozo de pizza. Sin embargo, el restaurante ofrece un descuento de $2,00 en el precio de cada trozo individual si compras la pizza completa. Una pizza completa cuesta $10. ¿Cómo podrías saber cuántos trozos hay en una pizza completa? Al finalizar esta sección, serás capaz de resolver problemas cotidianos como el anterior

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CK-12 Foundation: 0303S Solving Real-World Problems Using Equations (H264)

Orientación

Utilicemos lo aprendido en las últimas dos secciones para resolver los ejercicios de aplicación de los problemas con ecuaciones en un paso.

Ejemplo A

En el año 2017, Anne tendrá 45 años ¿En qué año nació Anne?

La variable incógnita en este ejercicio es el año en que nació Anne, por lo que esa es nuestra variable . Esta es la ecuación:

Anne nació en 1972.

Ejemplo B

Una empresa electrónica de compra por correo almacena el nuevo mini reproductor de DVD y utiliza una balanza para determinar el peso del envío. Al utilizar pesos de un 1 kilo, el departamento de envío descubrió que esta disposición se mantenía en equilibrio:

¿Cuánto pesa cada reproductor de DVD?

Solución

Ya que la balanza se equilibra, el peso total en cada lado debe ser igual. Para escribir nuestra ecuación, utilizaremos la para el peso de un reproductor de DVD, el que es desconocido. Hay dos reproductores de DVD que pesan kilos en el lado izquierdo de la balanza, y en el lado derecho hay 5 pesos de 1 kilo que hacen un total de 5 kilos. Entonces, nuestra ecuación es . Al dividir ambos lados por 2 nos resulta .

Cada reproductor de DVD pesa 2,5 kilos.

Ejemplo C

En 2004, Takeru Kobayashi de Nagano, Japón, se comió 53,5 hot dogs en 12 minutos. Esto significó 3 hot dogs más que su record mundial anterior, hecho en 2002. Calcula cuántos minutos le tomó comerse cada hot dog.

Solución

Sabemos que el tiempo total para comerse 53,5 hot dogs es de 12 minutos. Queremos saber el tiempo para cada hot dog, por lo que esa es la . Nuestra ecuación es . Luego, dividimos ambos lados por 53,5 para obtener , o .

También podemos multiplicar por 60 para obtener el tiempo en segundos; 0,224 minutos son alrededor de 13,5 segundos. Así que ese es el tiempo que le tomó a Takeru comerse un hot dog.

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CK-12 Foundation: Solving Real World Problems Using Equations

Vocabulario

• Una ecuación en que cada término es una constante o el producto de una constante y una variable individual es una ecuación lineal. ecuación lineal.
• Podemos sumar, restar, multiplicar o dividir ambos lados de una ecuación por el mismo valor y aun así será una ecuación equivalente.
• Para resolver una ecuación, aisla la variable incógnita en un lado de la ecuación aplicando una o más operaciones aritméticas en ambos lados.

Práctica Guiada

Calcula los siguientes ejercicios utilizando el problema del ejemplo C:

a) Cuántos hot dogs se comió por minuto.

b) Cuál era su antiguo record.

Solución:

a) Para esta pregunta estamos buscando el número de hot dogs por minutos en vez del número de minutos por hot dog, como en el ejemplo C. Esta vez, utilizaremos la variable en vez de la para evitar confusiones. 12 minutos multiplicado por el número de hot dogs por minuto, es equivalente al número total de hot dogs; entonces, . Al dividir ambos lados por 12 nos da , o hotdogs por minuto.

b) Sabemos que su nuevo record es de 53,5, y también sabemos que eso es 3 hot dogs más que su record anterior. Si establecemos , como su nuevo record, podemos escribir la siguiente ecuación: . Al restar 3 en ambos lados nos da .Así que, el record anterior de Takeru fue de 50,5 hot dogs en 12 minutos.

Práctica

Peter está coleccionando fichas de los paquetes de cereales para el desayuno con el fin de obtener un modelo de barco. En ocho semanas, él ha coleccionado 10 fichas. Necesita 25 fichas para ganar el barco. Escribe una ecuación y determina la siguiente información.

1. Cuántas fichas necesita coleccionar. Establécelo como .
2. Cuántas fichas colecciona por semana. Establécelo como .
3. Cuántas semanas faltan para que pueda enviar las fichas para el bote. Establécelo como .

Juan ha horneado un pastel y quiere venderlo en su pastelería. Lo cortará en 12 trozos y los venderá de manera individual. Quiere ganar tres veces más que el costo de hacer el pastel. Los ingredientes le costaron $8,50 y ocupó $1,25 en la electricidad para hornear el pastel. Escribe ecuaciones que describan los siguientes enunciados.

4. La cantidad de dinero en que vende el pastel .
5. La cantidad de dinero que cobra por cada trozo .
6. La ganancia total que obtiene por el pastel .

Jane está horneando galletas para una gran fiesta. Tiene una receta de la que saldrá un lote de dos docenas de galletas, por lo que decide hacer cinco lotes. Para hacer cinco lotes, Jane descubre que necesitará 12,5 tazas de harina y 15 huevos.

7. ¿Cuántas galletas hará en total?
8. ¿Cuántas tazas de harina utiliza en un lote de galletas?
9. ¿Cuántos huevos utiliza en un lote de galletas?
10. Si Jane tiene solo una docena de huevos en su mano ¿cuantos más necesita para hacer 5 lotes?
11. Si ella no compra más huevos, ¿cuántos lotes podrá hornear? ¿Cuántas galletas hará?