Ecuaciones De Dos Pasos Y Propiedades De Igualdad

Digamos que tienes una ecuación algebraica como que requiere de dos operaciones (en este caso la sustracción y luego la división) para resolverla. Al finalizar esta sección, tú podrás resolver ecuaciones de dos pasos como la anterior.

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CK-12 Foundation: 0304S Resuelve Two-Step Equations (H264)

Orientación

Hemos visto cómo resolver una variable incógnita al aislarla en un lado de la ecuación y luego al evaluar el otro lado. Ahora veremos cómo resolver ecuaciones en que se necesita más de un paso para aislar la variable.

Ejemplo A

Rebecca tiene tres bolsas que contienen el mismo número de canicas, más dos canicas que están fuera. Ella las coloca a un lado de la balanza. Chris, que tiene más canicas que Rebecca, agrega canicas al otro lado de la balanza. Él se da cuenta que con 29 canicas la balanza se equilibra. ¿Cuántas canicas hay en cada bolsa? Asume que las bolsas no pesan nada.

Solución

Sabemos que la balanza se equilibra, por lo que el peso en cada lado debería ser igual. Si utilizamos la para representar el número de canicas en cada bolsa, entonces podemos observar que en el lado izquierdo de la balanza tenemos tres bolsas (cada una contiene canicas) más dos canicas extras, y en el lado derecho de la balanza tenemos 29 canicas. El equilibrio de la balanza es similar al de la siguiente ecuación.

"Tres bolsas más dos canicas equivalen a 29 canicas".

Para resolver la , primero necesitamos poner todas las variables (términos que contienen una ) en un solo lado de la ecuación. Ya tenemos todas las en un lado, ahora solo necesitamos aislarlas.

Hay nueve canicas en cada bolsa.

Podemos hacer lo mismo que hicimos con la ecuación anterior con canicas y bolsas reales. Así como restamos 2 en ambos lados del signo igual, podemos sacar 2 canicas de cada lado de la balanza. Como sacamos el mismo número de canicas en ambos lados, sabemos que la balanza seguirá en equilibrio.

Entonces, como hay 3 bolsas de canicas en el lado izquierdo de la balanza, podemos dividir las canicas del lado derecho en 3 montones iguales. Puedes observar que hay nueve canicas en cada montón.

Tres bolsas de canicas se equilibran con 3 montones de nueve canicas.

Entonces, si cada bolsa de canicas se equilibra con nueve canicas, significa que cada bolsa contiene nueve canicas.

Revisa http://www.mste.uiuc.edu/pavel/java/balance/ para encontrar más actividades interactivas con balanzas de equilibrio.

Ejemplo B

Resuelve .

Esta ecuación tiene la entre paréntesis. Para sacarla del paréntesis, podemos trabajar en una de dos formas: podemos distribuir el seis en la izquierda o dividir ambos lados por seis para sacarlo de la izquierda. Ya que el lado derecho de la ecuación es un múltiplo de seis, es mejor dividir. Eso nos da como resultado . Luego podemos restar 4 en ambos lados para obtener .

Ejemplo C

Resuelve .

Siempre es mejor eliminar primero las fracciones. Al multiplicar ambos lados por 5 nos da , y luego podemos agregar 3 en ambos lados para obtener .

Mira este video si necesitas ayuda con los ejemplos anteriores.

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CK-12 Foundation: Resuelve Two-Step Equations

Vocabulario

• Los términos que tienen la misma variable dentro de ellos (o que no tienen variable) son términos semejantes. Combina términos semejantes (sumando o restando del uno al otro) para simplificar la expresión y encontrar la incógnita.

Práctica Guiada

Resuelve .

Solución:

Primero anulamos la fracción de la izquierda al multiplicarla por el recíproco (su inverso multiplicativo).

Luego, restamos 1 en ambos lados. ( es equivalente a 1).

A estos ejemplos se les llama ecuaciones de dos pasos , porque necesitamos realizar dos operaciones por separado para aislar la variable.

Práctica

Resuelve la variable incógnita de las siguientes ecuaciones.