Ecuaciones De Múltiples Pasos Con Términos Semejantes

En esta parte del capítulo, aprenderás cómo sumar y restar términos semejantes para simplificar las ecuaciones de dos pasos y encontrar la variable incógnita.

Digamos que tienes una ecuación en que la misma variable aparece dos veces, como en $2(x - 4) + 4x =-23$ ¿Cómo simplificarías la ecuación para que la variable aparezca solo una vez y así resolverla? Al finalizar esta sección, podrás combinar términos semejantes para resolver ecuaciones de dos pasos como la anterior.

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CK-12 Foundation: 0305S Combining Like Terms in Two-Step Equations

*Este video solo está disponible en inglés.

Orientación

Cuando miramos una ecuación lineal, vemos dos tipos de términos: aquellos que contienen una variable incógnita y aquellos que no. Cuando observamos una ecuación que tiene una $x$ en ambos lados sabemos que para resolverla necesitamos poner todos los términos $x-$ en un lado de la ecuación. A esto se le llama combinación de términos semejantes. Los términos con una $x$ en ellos son términos semejantes porque contienen la misma variable (o como verás en los siguientes capítulos, la misma combinación de variables)

Terminos semejantes	Terminos no semejantes
$4x, 10x, -3.5x,$ y $\frac{x}{12}$	$3x$ y $3y$
$3y, 0.000001y,$ y $y$	$4xy$ y $4x$
$xy, 6xy,$ y $2.39xy$	$0.5x$ y $0.5$

Ejemplo A

Para sumar o restar términos semejantes, podemos utilizar la Propiedad Distributiva de la Multiplicación.

$3x + 4x &= (3 + 4)x = 7x \\\0.03xy - 0.01xy &= (0.03 - 0.01)xy = 0.02xy\\\-y + 16y + 5y &= (-1 + 16 + 5)y = 10y\\\5z + 2z - 7z &= (5 + 2 - 7)z = 0z = 0$

Para resolver una ecuación con dos o más términos semejantes, primero tenemos que combinar los términos.

Ejemplo B

Resuelve $(x + 5) - (2x - 3)=6$ .

Arriba hay dos términos semejantes: $x$ y $-2x$ (no olvides que el signo negativo se aplica a todo lo que está dentro del paréntesis). Por lo tanto, necesitamos juntar esos términos. Las propiedades asociativa y distributiva nos permiten reescribir la ecuación como por ejemplo: $x + 5 - 2x + 3 = 6$ , y también la propiedad conmutativa nos permite cambiar los términos para que queden de la siguiente forma: $x - 2x + 5 + 3 = 6$ , o $(x - 2x) + (5 + 3) = 6$ .

$(x - 2x)$ es lo mismo que $(1 - 2)x$ ,o $-x$ , por lo que nuestra ecuación se convierte en $-x + 8 = 6$

Al restar 8 en ambos lados nos da como resultado $-x = -2$ .

Finalmente, al multiplicar ambos lados por -1 nos da como resultado $x = 2$ .

Ejemplo C

Resuelve $\frac{x}{2} - \frac{x}{3} = 6$ .

Este problema nos exige resolver fracciones. Necesitamos escribir todos los términos en el lado izquierdo sobre un denominador común que es seis.

$\frac{3x}{6} - \frac{2x}{6} = 6$

Luego, restamos las fracciones para obtener $\frac{x}{6} = 6$ .

Finalmente, multiplicamos 6 en ambos lados para obtener $x = 36$ .

Mira este video si necesitas ayuda con los ejemplos anteriores.

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CK-12 Foundation: Combing Like Terms in 2 Step Equations

*Este video solo está disponible en inglés.

Vocabulario

" Los términos que tienen la misma variable dentro de ellos (o que no tienen variable) son términos semejantes. Combina términos semejantes (sumando o restando del uno al otro) para simplificar la expresión y encontrar la incógnita.

Práctica Guiada

Resuelve $\frac{2x}{5} - \frac{3x}{2} = 11$ .

Este problema requiere que utilicemos fracciones. Necesitamos escribir todos los términos en el lado izquierdo sobre un denominador común que es diez.

$\frac{4x}{10} - \frac{15x}{10} = 11$

Luego, restamos la fracción para obtener $-\frac{11x}{10} = 11$ .

Finalmente, multiplicamos ambos lados por $-\frac{10}{11} :$

$-\frac{11x}{10}\cdot -\frac{10}{11} = 11 \cdot -\frac{10}{11}$

para obtener $x = -10$ .

Práctica

Resuelve la variable incógnita de las siguientes ecuaciones.

$1.3x - 0.7x = 12$
$-10a - 2(a+5) = 14$
$5(2y-3y) = -20$
$\frac{2}{3}x - \frac{1}{5}x = \frac{14}{15}$
$5x - (3x + 2) = 1$
$s - \frac{3s}{8} = \frac{5}{6}$
$10(y + 5y) = 10$
$2.3x+2(0.75x-3.5) = 7.5$
$3(x+2)+5(2-x)=-32$
$6x + 2(5x - 2) = 12$

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