Ecuaciones De Múltiples Pasos

Digamos que tienes una ecuación como 3(x-2)-x=6 que requiere de más de dos pasos para resolver la variable. Al finalizar esta sección, serás capaz de resolver ecuaciones de múltiples pasos como la anterior que necesitan utilizar la propiedad distributiva y combinar términos semejantes. que requiere de más de dos pasos para resolver la variable. Al finalizar esta sección, serás capaz de resolver ecuaciones de múltiples pasos como la anterior que necesitan utilizar la propiedad distributiva y combinar términos semejantes.

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CK-12 Foundation: 0307S Multi-Step Equations

Orientación

Hemos visto que cuando resolvemos la variable incógnita, pueden realizarse uno o dos pasos para obtener los términos en los lugares correctos. Ahora revisaremos la resolución de ecuaciones que necesitan de muchos pasos para aislar la variable incógnita. A tales ecuaciones se les llama ecuaciones de múltiples pasos.

En esta sección, simplemente combinaremos los pasos que ya sabemos realizar. Nuestro objetivo es terminar con todas las constantes en un lado de la ecuación y todas las variables en el otro lado. Haremos esto reduciendo los términos semejantes. No olvides que los términos semejantes tienen la misma combinación de variables dentro de ellos.

Ejemplo A

Resuelve .

Antes de que podamos combinar los términos variables, necesitamos eliminar la fracción.

Primero, coloquemos todos los términos en el lado izquierdo con un común denominador que es tres:

Al combinar las fracciones, obtenemos

Al combinar los términos semejantes en el numerador, nos da como resultado

Al multiplicar ambos lados por 3 obtenemos un resultado de

Al restar 4 en ambos lados obtenemos

Finalmente, al dividir ambos lados por -12 nos da como resultado , que se reduce a .

Resolución de Ecuaciones de Múltiples Pasos Utilizando la Propiedad Distributiva

Te habrás dado cuenta que cuando un lado de la ecuación se multiplica por un término constante, podemos distribuirlo o simplemente repartirlo. Si podemos repartir equitativamente sin obtener fracciones extrañas como resultado, entonces esa es, normalmente, la mejor opción, ya que nos da como resultado números más pequeños para trabajar. Pero si la repartición resulta en fracciones desordenadas, entonces es mejor distribuir la constante y partir desde ahí.

Ejemplo B

Resuelve .

Lo primero que debemos hacer en este ejercicio es eliminar los paréntesis. Podríamos usar la Propiedad Distributiva, pero da la casualidad que 7 se divide equitativamente en 21. Esto sugiere que dividir ambos lados por 7 es la manera más fácil para resolver este problema.

Si hacemos lo anterior, obtenemos o simplemente . Entonces, todo lo que necesitamos hacer es sumar 5 en ambos lados para obtener , y luego dividirlo por 2 para obtener .

Ejemplo C

Resuelve .

Una vez más, necesitamos eliminar los paréntesis. Podríamos dividir ambos lados por 17, pero eso nos daría como resultado una fracción inconveniente en el lado derecho de la ecuación. En este caso, distribuir es la forma más fácil para empezar.

Al distribuir el 17 obtenemos . Entonces, restamos 68 en ambos lados para obtener , y luego dividimos por 51 para lograr . (Sí, esa es una fracción desordenada, pero ya que es nuestra respuesta final y no hay más operaciones por aplicar, no importa mucho cuán desordenada sea).

Ejemplo D

Resuelve .

Antes de reducir los términos semejantes, necesitamos eliminar los paréntesis utilizando la Propiedad Distributiva. Eso nos da un resultado de , que podemos reescribir como . Esto, a la vez, se simplifica en .

Luego, sumamos 37 a ambos lados para obtener .

Y finalmente, dividimos ambos lados por -2 para obtener .

Mira este video si necesitas ayuda con los ejemplos anteriores.

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Vocabulario

• " Si dividimos un número fuera del paréntesis se producirón fracciones. Por lo general, es mejor utilizar la Propiedad Distributiva para expandir los términos y luego combinar los términos semejantes para resolver la ecuación.

Práctica Guiada

Resuelve la de las siguientes ecuaciones: :

Solución:

Esta función contiene tanto fracciones como decimales. Deberíamos convertir todos los términos en uno o en otro. Muchas veces es más fácil convertir los decimales en fracciones, pero en esta ecuación las fracciones son más fáciles de convertir en decimales con decimales que no necesitan un común denominador.

En la forma decimal, nuestra ecuación se convierte en .

Si distribuimos para eliminar el paréntesis, obtenemos .

Reducir y combinar términos semejantes nos da como resultado .

Luego, podemos restar 1,82 en ambos lados para obtener , y finalmente dividir por 0,1 (o multiplicar por 10) para .

Práctica

Resuelve la variable incógnita de las siguientes ecuaciones.