Razón

Digamos que en un ejercicio te dicen que cada dos centímetros en un mapa representan 500 kilómetros. ¿Cómo podrías escribir esta comparación matemáticamente? Al finalizar esta sección, serás capaz de escribir y entender razones como la anterior.

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CK-12 Foundation: 0309S Ratios (H264)

Orientación

Una razón es una forma de comparar dos números, medidas o cantidades. Cuando escribimos una razón, dividimos un número por otro y expresamos la respuesta en una fracción. Hay dos razones distintas en el ejemplo que viene a continuación.

Ejemplo A

Nadia está contando dinero con su hermano pequeño. Ella le da a su hermano todas las monedas de 5 y 1 centavos. Nadia se queda con las 25 y 10 centavos. Nadia tiene cuatro monedas de 25 centavos y seis de 10 centavos. Su hermano tiene quince monedas de 5 centavos y cinco de 1 centavo y está feliz porque tiene más monedas que su hermana mayor. ¿Cómo podrías explicarle al hermano que, de hecho, se lleva la peor parte?

Solución:

La razón del número de monedas de Nadia con las de su hermano es , o . (Las razones siempre deben simplificarse). En otras palabras, Nadia tiene la mitad de monedas que tiene su hermano.

Otra razón que podríamos considerar es el valor de las monedas. El valor de las monedas de Nadia es . El valor de las monedas de su hermano es . La razón del valor de las monedas de Nadia con las de su hermano es . Por lo que el valor de las monedas de Nadia es dos veces el valor de las monedas de su hermano.

Fíjate que incluso cuando el denominador es uno, aun así lo escribimos y dejamos la razón como fracción en vez de un número entero. Una razón con denominador uno se llama una tasa unitaria .

Ejemplo B

El precio de un libro de Harry Potter en Amazon.com es de $10,00. El mismo libro, pero usado, también está disponible por $6,50. Encuentra dos formas de comparar estos precios.

Solución

Podríamos comparar los números al expresar la diferencia entre ellos:

También podemos utilizar una razón para compararlos: (después multiplica por 10 para eliminar los decimales y simplifica).

Así que podemos decir que el nuevo libro cuesta $3,50 más que el libro usado, o podemos decir que el nuevo libro cuesta veces tanto como el libro usado. .

Ejemplo C

El tamaño de una mesa de tejo para torneos es 30 centímetros más ancho por 14 metros de largo. Compara la longitud de la mesa con su ancho y expresa la respuesta en una razón.

Solución

Podríamos escribir simplemente la razón como . Pero ya que estamos comparando dos longitudes, es mejor convertir todas las medidas a la misma unidad. 14 metros es , por lo que nuestra nueva razón es .

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CK-12 Foundation: Ratios

Vocabulario

• Una razón es una forma de comparar dos números, medidas o cantidades a través de la división de un número por otro y de la expresión de la respuesta como una fracción.
• Una proporción se forma cuando dos radios se establecen como equivalentes el uno del otro.
• La multiplicación cruzada es útil para resolver ecuaciones en forma de proporciones. Para la multiplicación cruzada, multiplica la base de cada razón, con el número de arriba de la otra razón e iguálalos. Por ejemplo, la multiplicación cruzada resulta en .
• " La escala es la proporción que relaciona la distancia de un mapa con la distancia en la vida real.

Práctica Guiada

Se está probando la eficiencia de combustible de un auto familiar. Para ello, se conduce el auto sin parar por 100 kilómetros y utiliza 3,2 galones de combustible. Escribe la razón de la distancia viajada con el combustible utilizado como una tasa unitaria. .

Solución

La razón de distancia con combustible es . Pero una tasa unitaria debe tener un denominador de uno, entonces para lograr que esta razón sea una tasa unitaria, necesitamos dividir tanto el numerador como el denominador por 3,2. o 31.25 kilómetros por galón.

Práctica

Escribe las siguientes comparaciones como razones. Simplifica las fracciones cuando sea posible.

1. $150 a $3.
2. 150 niños a 175 niñas.
3. 200 minutos a 1 hora.
4. 10 días a 2 semanas.

Escribe las siguientes razones como tasas unitarias.

1. 54 hot dogs a 12 minutos.
2. 5000 kilos a 250 metros cuadrados.
3. 20 computadores a 80 estudiantes
4. 180 estudiantes a 6 profesores.
5. 12 metros a 4 pisos.
6. 18 minutos a 15 citas.