Conversión De Decimales, Fracciones Y Porcentajes

En esta parte del capítulo aprenderás cómo convertir porcentajes a fracciones, fracciones a porcentajes, decimales a porcentajes y porcentajes a decimales.

Digamos que averiguas que el 75% de tus compañeros de clase tienen una mascota. ¿Cómo podrías convertir este número en fracción o decimal? Al finalizar esta sección, serás capaz de cambiar una y otra vez entre porcentajes, fracciones y decimales.

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CK-12 Foundation: 0313S Percentages (H264)

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Khan Academy: Taking Percentages

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Orientación

Un porcentaje es simplemente una razón con una unidad base de 100. Cuando escribimos una razón como fracción, el porcentaje que queremos representar es el numerador y el denominador es 100. Por ejemplo, 43% es otra forma de escribir $\frac{43}{100}$ . $\frac{43}{1000}$ , Por otro lado, es equivalente a $\frac{4.3}{100}$ ,por lo que sería equivalente a 4,3%. $\frac{2}{5}$ es igual a $\frac{40}{100}$ , o 40%. Para convertir cualquier fracción en porcentaje, solo conviértelo a su fracción equivalente con un denominador 100 y luego toma el numerador como tu valor porcentual.

Para convertir un porcentaje en decimal, solo mueve la coma decimal dos espacios a la izquierda:

$67\% &= 0.67\\\0.2\% &= 0.002\\\150\% &= 1.5$

Y para convertir de decimal a porcentaje, solo mueve la coma decimal dos espacias a la derecha:

$2.3 &= 230\%\\\0.97 &= 97\%\\\0.00002 &= 0.002\%$

Ubicación de porcentajes y su conversión

Antes de trabajar con porcentajes, necesitamos saber cómo convertir entre porcentajes, decimales y fracciones.

La conversión de porcentajes a fracción es la más fácil. La palabra "porcentaje" simplemente significa "por 100". Por ejemplo, 55% significa 55 por 100 o $\frac{55}{100}$ . Posteriormente, esta fracción puede ser simplificada a $\frac{11}{20}$ .

Ejemplo A

Convierte 32,5% en fracción

Solución

32,5% es equivalente a 32,5 por 100 o $\frac{32.5}{100}$ . Para reducir esta fracción, primero necesitamos multiplicarla por $\frac{10}{10}$ para eliminar la coma decimal. Luego, el resultado $\frac{325}{1000}$ se reduce a $\frac{13}{40}$ .

La conversión de fracciones a porcentajes puede ser un poco más difícil. Para convertir una fracción directamente en porcentaje, necesitas expresarla como la fracción equivalente con un denominador 100.

Ejemplo B

Convierte $\frac{7}{8}$ en porcentaje

Solución

Para lograr que el denominador de esta fracción sea equivalente a 100, tenemos que multiplicarla por 12,5. También, al multiplicar el numerador por 12,5 obtenemos $\frac{87.5}{100}$ , que es equivalente a 87,5%.

Pero ¿qué sucede con una fracción como $\frac{1}{6}$ , cuando no hay un número conveniente para multiplicar con el denominador y obtener 100? En casos como éste, es más fácil hacer el problema divisorio sugerido por la fracción para convertir la fracción a decimal y luego convertir el decimal a porcentaje. 1 divido en 6 resulta en 0,166666... El mover la coma decimal dos espacios a la derecha nos dice que este es el equivalente de 16,7%.

¿Por qué podemos convertir de decimal a porcentaje con un simple movimiento de la coma decimal? Por lo que representan los lugares decimales. 0,1 es otra forma de representar un décimo, y 0,01 es equivalente a un centésimo. Un centésimo representa el uno por ciento. Siguiendo la misma lógica, 0,02 es lo mismo que 2 por ciento, 0,35 es 35 por ciento, etc.

Ejemplo C

Convierte 2,64 en porcentaje.

Solución

Para convertir a porcentaje, simplemente mueve el decimal dos lugares a la derecha. $2.64 = 264\%$ .

¿Tiene sentido tener un porcentaje mayor a 100? Por supuesto que sí. Un porcentaje mayor que 100 aparece en la vida real todo el tiempo. Por ejemplo, un negocio que ganó 10 millones de dólares el año pasado y 13 millones de dólares este año habrá ganado 130% más de dinero este año que el anterior.

La única situación en que un porcentaje mayor que 100 no tiene sentido es cuando hablas sobre repartir algo de lo que solo tiene una cantidad fija. Por ejemplo, si hicieras una encuesta y encontraras que 56% de las personas que respondieron dieron una respuesta y 72% dio otra (con un total de 128%) sabrás que algo salió mal con tus cálculos, porque no hay manera que hubieses podido obtener respuestas de más del 100% de la gente que encuestaste.

La conversión de porcentajes a decimales es tan fácil como convertir decimales a porcentajes. Mueve el decimal a la izquierda en vez de a la derecha.

Ejemplo D

Convierte 58% en decimal.

Solución

En este ejercicio, la coma decimal es invisible justo después del 8. Así que, si la movemos dos lugares a la izquierda obtenemos 0,58.

Puede ser difícil recordar a qué lado mover la coma decimal cuando se hace la conversión de decimales a porcentajes o viceversa. Una forma de asegurarte si estás moviendo la coma hacia el lugar correcto es con la revisión de si tu respuesta es un número más grande o más pequeño que el número con el que comenzaste. Si estás convirtiendo de porcentaje a decimal, deberías obtener un número más pequeño; sólo piensa en un número como 50 por ciento, en que 50 es mayor que 1, representa una fracción $\frac{1}{2}$ (o 0,50 en la forma decimal), y $\frac{1}{2}$ es menor que 1. En cambio, si estás convirtiendo de decimal a porcentaje, deberías obtener como resultado un número más grande.

Una forma en que puedes recordar esto es aprendiendo que un signo porcentual es mayor que una coma decimal (por lo que los porcentajes deberían ser números más grandes que los decimales)

Mira este video si necesitas ayuda con los ejemplos anteriores.

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CK-12 Foundation: Percentages

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Vocabulario

Un porcentaje es simplemente una razón con una unidad base de 100. Por ejemplo, $13\% = \frac{13}{100}$ .
La ecuación porcentual es $\text{Rate} \times \text{Total} = \text{Part}$ , o R% del Total es la Parte.
La ecuación del cambio porcentual es $\text{Percent change} = \frac{\text{final amount - original amount}}{\text{original amount}} \times 100\%.$ Un cambio porcentual positivo significa que el valor aumentó , mientras que un cambio porcentual negativo significa que el valor disminuyó .

Práctica Guiada

a) Convierte 3,4 a porcentaje

b) Convierte $\frac{2}{7}$ a porcentaje.

Solución

a) a) Si mueves la coma decimal a la izquierda, obtienes 0,034%. Este número es más pequeño que el número con el que comenzaste, y como estás cambiando de decimal a porcentaje, necesitas un número grande, no uno pequeño. Muévelo a la derecha para obtener 340%.

b) No es fácil convertir $\frac{2}{7}$ a menos que primero lo cambies a decimal. 2 dividido por 7 da como resultado aproximadamente 0,285714..., y al mover el decimal y redondearlo obtenemos 28,6%.

Práctica

Expresa los siguientes decimales como porcentajes

0.011
0.001
0.91
1.75
20

Expresa los siguientes porcentajes en su forma decimal

15%
0.08%
222%
3.5%
341.9%

Expresa las siguientes fracciones como porcentajes (redondea dos lugares decimales cuando sea necesario)

$\frac{1}{6}$
$\frac{5}{24}$
$\frac{6}{7}$
$\frac{11}{7}$
$\frac{13}{97}$

Expresa los siguientes porcentajes como fracción reducida

11%
65%
16%
12.5%
87.5%

Texas Instruments Resources

In the CK-12 Texas Instruments Algebra I FlexBook, there are graphing calculator activities designed to supplement the objectives for some of the lessons in this chapter. See http://www.ck12.org/flexr/chapter/9613 .

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