Puntos en el Plano Cartesiano

Si se tienen las coordenadas x - e y -de un punto, por ejemplo (-2, 3). ¿cómo podrías saber en qué cuadrante del plano cartesiano se encuentra este punto? Una vez completada esta sección, sabrás cómo graficar puntos como éste a partir de sus coordenadas.

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CK-12 Foundation: 0401S Puntos in the Coordinate Plane (H264)

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Para practicar más la localización de puntos en el plano cartesiano, prueba el siguiente juego (en inglés) del plano cartesiano en el siguiente vínculo: http://www.math-play.com/Coordinate%20Plane%20Game/Coordinate%20Plane%20Game.html .

Orientación

Lidia vive 2 cuadras al norte y una cuadra al este del colegio; Travis vive 3 cuadras al sur y dos cuadras al oeste del colegio. ¿Cuál es la línea más corta que conecta a sus casas?

El plano cartesiano

Ya hemos visto cómo representar los números usando rectas numéricas; ahora veremos cómo representar un grupo de números usando un plano cartesiano. El plano cartesiano se puede describir como dos rectas numéricas que se encuentran y forman un ángulo recto. La recta horizontal se llama el eje y la recta vertical se llama eje . Las dos rectas se llaman ejes , y el punto en el cual se cortan se llama origen . Los ejes dividen el plano cartesiano en cuatro cuadrantes , los cuales se enumeran secuencialmente (I, II, III, IV) moviéndose en sentido contrario a las agujas del reloj desde la parte superior derecha.

identificación de las coordenadas de los puntos

Si se tiene un punto sobre un plano cartesiano, es fácil determinar sus coordenadas . Las coordenadas de un punto son dos números, que cuando se escriben en conjunto se conocen como un par ordenado . Los números describen cuán lejos del eje y del eje se encuentra un punto. El par ordenado se escribe entre paréntesis, con la coordenada (También llamada abscisa y la coordenada (o la ordenada ) en segundo lugar.

La identificación de coordenadas es como leer los puntos de una recta numérica, con la excepción de que ahora los puntos úno se ubican en la recta numérica! Observa el siguiente ejemplo.

Ejemplo A

Encuentra las coordenadas del punto en el diagrama de arriba.

Solución

Imagina que estás de pie en el origen (el punto donde el eje se encuentra con el eje ). Para moverte a una posición donde se encuentra directamente arriba tuyo, deberías desplazarte 3 unidades a la derecha (decimos que esto está en la dirección positiva de ).

La coordenada de es +3.

Ahora si estuvieras parado sobre el eje en el punto 3, el punto estaría 7 unidades arriba (sobre el eje significa que está en la dirección positiva de ).

La coordenada de es +7.

Las coordenadas del punto son (3, 7).

Ejemplo B

Encuentra las coordenadas de los puntos y en el diagrama que está a la derecha.

Solución

Para llegar a nos vemos tres unidades a la derecha, la dirección positiva de , luego dos unidades hacia abajo . Esta vez nos estamos moviendo en la dirección negativa de La coordenada de es +3, la coordenada de es −2.

Las coordenadas de se pueden encontrar de manera similar. La coordenada es +5 (cinco unidades en la dirección positiva de ) y la coordenada es otra vez −2.

Las coordenadas de son (3, −2). ). Las coordenadas de son (5, −2).

Ejemplo C

En el triangulo que se muestra en el diagrama a continuación .Encuentra las coordenadas de los vertices y .

Punto :

Punto :

Punto :

Solución

cómo graficar los puntos en el plano cartesiano

Graficar puntos es simple, una vez que has entendido cómo leer las coordenadas y leer la escala de un gráfico. Con respecto a la escala, en los próximos dos ejemplos presta especial atención a las marcas sobre los ejes.

Ejemplo D

Grafica los siguientes puntos en el plano cartesiano.

Punto se ubica 2 unidades a la derecha, 7 unidades arriba. Se encuentra en el cuadrante I.

Punto se ubica 4 unidades a la izquierda, 6 unidades arriba. Se encuentra en el cuadrante II.

Punto se ubica 3 unidades a la izquierda, 3 unidades abajo. Se encuentra en el cuadrante III.

Punto se ubica 2 unidades arriba del origen. Se encuentra justo en el eje entre los cuadrantes I y II.

Punto se ubica 7 unidades a la derecha, 5 unidades hacia abajo. Se encuentra en el cuadrante IV.

Mira este video si necesitas ayuda con los ejemplos anteriores.

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CK-12 Foundation: Puntos in the Coordinate Plane

Vocabulario

• El plano Cartesiano es un espacio bidimensional delimitado por una recta numérica horizontal (el eje ) y una recta numérica vertical (el eje ). El origen es el punto donde estas dos rectas se encuentran. Se forman cuatro áreas o cuadrantes, como lo muestra el diagrama de arriba.
• Cada punto del plano cartesiano tiene un conjunto de coordenadas, dos números escritos como un par ordenado que describen qué tan lejos se encuentra un punto a lo largo del eje y eje .La coordenada se escribe siempre en primer lugar, luego la coordenada ,en la forma .
• Las Funciones son una forma en la que podemos relacionar una cantidad con otra. Las funciones pueden ser graficadas en el plano cartesiano.

Práctica guiada

Marca los siguientes puntos en el plano cartesiano.

Solución:

Aquí podemos ver la importancia de elegir la escala y rango apropiado para el gráfico. En el ejemplo 4, nuestros puntos estaban dispersos en los cuatro cuadrantes. En este caso, todas las coordenadas son positivas, por lo tanto, no es necesario mostrar los valores negativos de o . Además, no hay valores de mayores que 3.14, and 1.75es mayor valor de . Por lo tanto, podemos mostrar solamente la parte del plano cartesiano donde y .

Algunas observaciones importantes que hay hacer sobre este gráfico son las siguientes:

• Las marcas en los ejes no se corresponden con incrementos en una unidad (esto es, los números no aumentan en una unidad todo el tiempo). Esto es para que podamos marcar los puntos con mayor precisión.
• Las escala del eje es diferente a la escala del eje eje, así que las distancias que parecen iguales en ambos ejes son en realidad más grandes en la dirección de Estirar o contraer la escala en una dirección puede ser de utilidad cuando los puntos que queremos marcar están más separados en una dirección que en otra.

Práctica

1. Identifica las coordenadas de cada punto, , en el gráfico que se encuentra más abajo.
2. Traza una línea en el gráfico de arriba que conecte el punto con el origen. ¿Dónde intersecta esta línea a la línea que conecta a los puntos y ?

Marca los siguientes puntos en un gráfico e identifica en qué cuadrante se sitúa cada punto.

3. (4, 2)
4. (-3, 5.5)
5. (4, -4)
6. (-2, -3)

Sin graficar los siguientes puntos, identifica en qué cuadrantes se sitúa cada punto:

7. (5, 3)
8. (-3, -5)
9. (-4, 2)
10. (2, -4)