Gráficos de Rectas Verticales y Horizontales

A partir del gráfico de una recta vertical u horizontal ¿cómo podrías expresar la ecuación de esta recta? Una vez completada esta sección, sabrás cómo escribir ecuaciones lineales horizontales y verticales y graficarlas en el plano cartesiano.

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CK-12 Foundation: 0404S Graphs of Horizontal and Vertical Lines (H264)

Orientación

¿Cómo se grafican las ecuaciones de rectas horizontales y verticales? Mira cómo en el siguiente ejemplo:

Ejemplo A

La compañía de taxis "Mad-cabs" tiene una oferta inusual. están cobrando $7,5 por un viaje en taxi de cualquier distancia dentro de los límites de la ciudad. Grafica la función que relaciona el costo de tomar un taxi con la distancia del viaje en metros .

Para comenzar, lo primero que necesitamos es una ecuación . Podemos ver que en este caso, el costo de un viaje no depende de la distancia recorrida. No debería sorprender entonces que la ecuación no presente valores de . Ya que todo valor de tiene el mismo valor de , el valor que elijas para no importa, por lo tanto no se incluye en la ecuación. A continuación te presentamos la ecuación:

A continuación se muestra el gráfico de esta función. Como puedes ver se trata simplemente de una línea horizontal.

Cada vez que veas una ecuación del tipo “ constante,” el gráfico es una línea horizontal que intersecta al eje en el valor de la constante.

De la misma manera, cuando veas una ecuación de la forma constante, el gráfico es una línea vertical que intersecta al eje en el valor de la constante. (Fíjate que ese tipo de ecuación es una relación y no una función, ya que cada valor de (hay un solo valor en este caso) corresponde a muchos (en realidad un número infinito) de valores de )

Ejemplo B

Grafica las siguientes líneas:

(a)

(b)

(c)

(d)

(a) 4 es una recta horizontal que intersecta al eje en 4.

(b) es una recta horizontal que intersecta al eje en −4.

(c) es una recta vertical que intersecta al eje en 4.

(d) es una recta vertical que intersecta al eje en −4.

Ejemplo C

Encuentra una ecuación para el eje y el eje .

Observa los ejes de cualquiera de los gráficos de los ejemplos anteriores. Ya hemos dicho que se intersectan en el origen (el punto donde y ). La siguiente definición se podría aplicar perfectamente a cada eje.

Eje: :A línea horizontal que corta al eje en cero.

Eje : línea vertical que corta al eje en cero.

así, si tomamos el ejemplo 3 como Orientación, podríamos definir al eje como la línea donde y al eje como la línea donde .

Mira este video si necesitas ayuda con los ejemplos anteriores.

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CK-12 Foundation: Graphs of Horizontal and Vertical Lines

Vocabulario

• Las rectas horizontales se definen por la ecuación constante y las rectas verticales se definen por la ecuación constante.
• Ten presente que aunque grafiquemos la función como una recta para que sea más fácil su interpretación, la función podría ser en realidad una función discreta .

Práctica guiada

Escribe la ecuación de la recta horizontal que se encuentra 3 unidades más abajo del eje x.

Solución:

La recta horizontal que se encuentra 3 unidades abajo del eje x cortará al eje y en . Sin importar el valor de x, el valor de Y de la recta será siempre -3. Esto quiere decir que la ecuación de esta recta es .

Práctica

1. Escribe las ecuaciones para las cinco rectas (desde hasta ) trazadas en el siguiente gráfico:

Para los ejercicios 2-10, a partir del gráfico de arriba determina en qué puntos se intersectan las siguientes rectas.

2. y
3. y
4. y
5. y el eje
6. y el eje
7. y la recta
8. y la recta
9. y la recta
10. y la recta