Expresiones de una Inecuación

Aquí aprenderás a escribir y graficar inecuaciones con una variable dentro de una recta numérica.

Digamos que la capacidad máxima de un ascensor es de 20 personas. ¿Cómo podrías graficar el número de personas permitidas en el ascensor? Tras completar esta sección, podrás escribir y graficar inecuaciones como esta.

Mira Esto

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CK-12 Foundation: 0601S Graphing Inequalities (H264)

*Este video solo está disponible en inglés

Orientación

Dita tiene un presupuesto de $350 para gastar en el arriendo de un auto para un viaje próximo. Sin embargo, ella quiere gastar lo menos posible de ese dinero. Si el viaje durara cinco días, ¿Cuál es el rango de tasas de arriendo diarios que ella deberá considerar?

De forma similar a las ecuaciones, las inecuaciones muestran la relación entre dos expresiones. Las inecuaciones se resuelven y grafican de forma similar a las ecuaciones. Sin embargo, cuando resolvemos una inecuación, la respuesta es, generalmente, un grupo de valores en vez de un solo valor.

Al escribir inecuaciones, usamos los siguientes símbolos:

>es mayor que

$\ge$ es mayor o igual que

< es menor que

$\le$ es menor o igual que /p>

Escribir y Graficar Inecuaciones con Una Variable en una Recta Numérica

Empecemos con la inecuación sencilla $x > 3$ .

Leemos esta in ecuación como “ $x$ es mayor que 3.” La solución es el grupo de todo número real que sea mayor que tres. A menudo, representamos el grupo solución de una inecuación con un gráfico de recta numérica.

Consideremos otra inecuación simple: $x \le 4$ .

Leemos esta inecuación como “ $x$ es menor o igual a 4.” La solución es el grupo de todo número real que sea igual a cuatro o menor a cuatro. Grafiquemos este grupo solución en la recta numérica.

Nótese que usamos un circulo vacío en el extremo de una inecuación en sentido estricto (como $x > 3$ ) y un circulo completo cuando se incluye el signo igual en una inecuación en sentido amplio como $x \le 4$ ).

Ejemplo A

Grafica las siguientes inecuaciones en la recta numérica.

a) $x< -3$

b) $x \ge 6$

c) $x > 0$

Solución

a) La inecuación $x < -3$ representa a todo número que sea menor que -3. El número -3 no se incluye en la solución, por lo que se representa en el gráfico con un círculo vacío.

b) La inecuación $x \ge 6$ representa a todo número mayor o igual a 6. El número 6 se incluye en la solución, por lo que se representa en el gráfico con un círculo completo.

c) La inecuación $x > 0$ representa a todo número mayor que 0. El número 0 no se incluye en la solución, por lo que se representa en el gráfico con un circulo vacío.

Ejemplo B

Escribe la inecuación que representa cada gráfico.

Solución

a) $x \le -12$

b) $x >540$

c) $x < 6.5$

Las inecuaciones aparecen en todos lados en la vida real. Aquí hay algunos ejemplos simples de aplicaciones cotidianas de inecuaciones.

Ejemplo C

Escribe cada afirmación como una inecuación y grafícala en la recta numérica.

a) Debes mantener un saldo de, al menos, $2500 en tu cuenta de cheques para acceder a ella sin costo.

b) Debes medir, por lo menos, 48 pulgadas de alto para subir a la Montaña Rusa "Thunderbolt".

c) Debes ser menor de 3 años para entrar gratis al Zoológico de San Diego.

Solución

a) Las palabras "al menos" implican que el valor de $2500 está incluido en el grupo solución, por lo que la inecuación se escribe como $x \ge 2500$ .

b) Las palabras "por lo menos" implican que el valor de 48 pulgadas está incluido en el grupo solución, por lo que la inecuación se escribe como $x \ge 48$ .

c) La inecuación se escribe como $x < 3$ .

Mira este video si necesitas ayuda con los ejemplos anteriores.

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CK-12 Foundation: Graphing Inequalities

*Este video solo está disponible en inglés

Vocabulario

La respuesta a una inecuación es, generalmente, un intervalo de valores. .

Practica Guiada

1. Grafica la inecuación $x \le 8$ en la recta numérica.

2. Escribe la inecuación que representa el siguiente gráfico.

3. Escribe la afirmación, "el límite de velocidad en la autopista es de 65 millas por hora o menos" como una inecuación.

Solución

1. La inecuación $x \le 8$ representa a todo número que sea menor o igual a 8. El número 8 se incluye en la solución, por lo que se representa en el gráfico con un círculo completo.

2. $x \ge 85$

3. El "límite de velocidad" significa la máxima velocidad permitida, por lo que la inecuación se escribe como $x \le 65$ .

Práctica

Escribe la inecuación representada por el gráfico.
Escribe la inecuación representada por el gráfico.
Escribe la inecuación representada por el gráfico.
Escribe la inecuación representada por el gráfico

Grafica cada inecuación en la recta numérica.

$x < -35$
$x > -17$
$x \ge 20$
$x \le 3$
$x \ge -5$
$x > 20$

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