Inecuaciones Lineales

Digamos que tienes una inecuación con una variable desconocida como ¿Cómo podrías aislar la variable para hallar su valor? Tras completar esta sección, podrás resolver inecuaciones de un paso como esta. /p>

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CK-12 Foundation: 0602S Solving One-Step Inequalities (H264)

Orientación

Para resolver una inecuación, debemos aislar la variable a un lado del signo de desigualdad. Para aislar tal variable, usaremos las mismas técnicas básicas usadas para resolver ecuaciones.

Podemos resolver inecuaciones al sumar o restar una constante de un lado de la inecuación.

Ejemplo A

Resuelve la inecuación y grafica el grupo solución.

Solución

Empezando con la inecuación:

Suma 3 a ambos lados de la inecuación:

Simplifica:

Ejemplo B

Resuelve la inecuación y grafica el grupo solución.

Solución:

Empezando con la inecuación:

Suma 20 a ambos lados de la inecuación:

Simplifica:

Resolver Inecuaciones usando Multiplicación y División

También podemos resolver inecuaciones al multiplicar o dividir en ambos lados por una constante. Por ejemplo, para resolver la inecuación , podemos dividir 5 en ambos lados para obtener .

Sin embargo, algo distinto pasa cuando multiplicamos o dividimos por un número negativo. Sabemos, por ejemplo, que 5 es mayor que 3. Sin embargo, pero si multiplicamos -2 a ambos de la inecuación obtenemos . lo cual sabemos que no es cierto; -10 es menor que -6.

Esto pasa siempre que multiplicamos o dividimos una inecuación por un número negativo y, por lo tanto, tenemos que invertir el signo para que la inecuación mantenga su validez. Por ejemplo, para multiplicar por -3, primero multiplicamos el 2 y el 4 por -3, para luego cambiar el signo < por="" el="" signo="">. Entonces, nos queda .

El mismo principio se aplica cuando la inecuación tiene variables.

Ejemplo C

Resuelve la inecuación.

Solución:

Problema original:

Divide ambos lados por 4:

Simplifica:

Ejemplo D

Resuelve la inecuación.

Solución:

Problema original:

Divide ambos lados por -5 : Invierte el signo de desigualdad.

Simplifica:

Mira este video si necesitas ayuda con los ejemplos anteriores.

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CK-12 Foundation: Solving One-Step Inequalities

Vocabulario

• La respuesta a una inecuación es, generalmente, un intervalo de valores. .
• Resolver inecuaciones es igual que resolver una ecuación. Para resolver una, aislamos la variable a un lado de la ecuación.
• Cuando multipliques o dividas ambos lados de una inecuación por un número negativo, debes invertir la desigualdad. .

Practica Guiada

Resuelve cada inecuación.

a)

b)

c)

d)

Soluciónes:

a) Empezando con la inecuación:

Resta 8 de ambos lados de la inecuación:

Simplifica:

b) Empezando con la inecuación:

Resta 4 de ambos lados de la inecuación:

Simplifica:

c) Problema original:

Multiplica ambos lados por 25:

Simplifica: or

d) Problema original:

Multiplica ambos lados por -7: Invierte el signo de desigualdad.

Simplifica:

Práctica

Para 1-8, resuelve cada inecuación y grafica la solución en la recta numérica.

Para 9-11, resuelve cada inecuación. Escribe la solución como una inecuación y grafícala.