Inecuaciones de Pasos Múltiples

Aquí aprenderás a resolver inecuaciones que requieren de más de un paso para llegar a la solución.

Digamos que tienes una inecuación con una variable desconocida en ambos lados como $2(x - 2) > 3x - 5$ ¿Cómo podrías aislar la variable para encontrar su valor?Tras completar esta sección, podrás resolver inecuaciones de pasos múltiples como esta.

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CK-12 Foundation: 0603S Solving Multi-Step Inequalities (H264)

*Este video solo está disponible en inglés

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Para practicar más la resolución de inecuaciones, prueba el juego online en http://www.aaamath.com/equ725x7.htm#section2 . Si te está costando mucho resolver las ecuaciones de paso múltiple, el video en http://www.schooltube.com/video/aa66df49e0af4f85a5e9/MultiStep-Inequalities te ayudará a con algunos ejercicios.

*El video y el juego solo están disponibles en inglés

Orientación

En las últimas dos secciones, consideramos inecuaciones muy simples que solo necesitaban un paso para obtener su solución. Sin embargo, la mayoría de las inecuaciones necesitan de más de un paso para llegar a su solución. Tal como en la resolución de ecuaciones, debemos usar el orden de las operaciones para hallar la solución correcta. Además, recuerda que cuando multiplicamos o dividimos la inecuación por un número negativo, la dirección de la inecuación cambia.

El procedimiento general para resolver inecuaciones de paso múltiple es casi el mismo para resolver las ecuaciones de paso múltiple:

Resolver los paréntesis de ambos lados y agrupar términos semejantes.
Sumar o restar términos para que la variable está en un lado y la constante está al otro lado del signo de desigualdad.
Multiplicar y dividir por las constantes anexas a la variable. Recuerda cambiar la dirección del signo de la inecuación si multiplicas o divides por un número negativo.

Ejemplo A

Resuelve la inecuación $\frac{9x}{5}-7 \ge -3x + 12$ y grafica el grupo solución.

Solución

Problema original: $\frac{9x}{5}-7 \ge -3x+12$

Suma $3x$ en ambos lados: $\frac{9x}{5} + 3x - 7 \ge -3x+3x+12$

Simplifica: $\frac{24x}{5}-7 \ge 12$

Suma 7 en ambos lados: $\frac{24x}{5}-7+7 \ge 12+7$

Simplifica: $\frac{24x}{5} \ge 19$

Multiplica 5 en ambos lados: $5 \cdot \frac{24x}{5} \ge 5 \cdot 19$

Simplifica: $24x \ge 95$

Divide ambos lados por 24: $\frac{24x}{24} \ge \frac{95}{24}$

Simplifica: $x \ge \frac{95}{24}$ Respuesta

Grafica:

Ejemplo B

Resuelve la inecuación $-25x + 12 \le -10x - 12$ y grafica el grupo solución.

Solución:

Problema original: $-25x+12 \le -10x-12$

Suma $10x$ a ambos lados: $-25x+10x+12 \le -10x+10x-12$

Simplifica: $-15x+12 \le -12$

Resta 12: $-15x+12-12\le -12-12$

Simplifica: $-15x \le -24$

Divide -15 por ambos lados: $\frac{-15x}{-15} \ge \frac{-24}{-15}$ invierte el signo de desigualdad

Simplifica: $x \ge \frac{8}{5}$ Respuesta

Grafica:

Ejemplo C

Resuelve la inecuación $4x-2(3x-9) \le -4(2x-9)$ .

Solución:

Problema original: $4x-2(3x-9) \le -4(2x-9)$

Simplifica los paréntesis: $4x-6x+18 \le -8x+36$

Reúne términos semejantes: $-2x+18 \le -8x+36$

Suma $8x$ en ambos lados: $-2x+8x+18 \le -8x+8x+36$

Simplifica: $6x+18 \le 36$

Resta 18: $6x+18-18 \le 36-18$

Simplifica: $6x \le 18$

Divide 6 por ambos lados: $\frac{6x}{6} \le \frac{18}{6}$

Simplifica: $x \le 3$ Respuesta

Mira este video si necesitas ayuda con los ejemplos anteriores.

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CK-12 Foundation: Solving Multi-Step Inequalities

*Este video solo está disponible en inglés

Vocabulario

La respuesta a una inecuación es, generalmente, un intervalo de valores. .
Resolver inecuaciones es igual que resolver una ecuación. Para resolver una, aislamos la variable a un lado de la ecuación.
Cuando multipliques o dividas ambos lados de una inecuación por un número negativo, debes invertir la desigualdad. .

Practica Guiada

Resuelve la inecuación $\frac{5x-1}{4} > -2(x+5)$ .

Solución:

Problema original: $\frac{5x-1}{4} > -2(x+5)$

Simplifica los paréntesis: $\frac{5x-1}{4} > -2x-10$

Multiplica 4 en ambos lados: $4 \cdot \frac{5x-1}{4} > 4 (-2x-10)$

Simplifica: $5x-1 > -8x-40$

Suma $8x$ en ambos lados: $5x + 8x - 1 >- 8x + 8x - 40$

Simplifica: $13x-1>-40$

Suma 1 en ambos lados: $13x-1+1>-40+1$

Simplifica: $13x > -39$

Divide ambos lados por 13: $\frac{13x}{13} > -\frac{39}{13}$

Simplifica: $x>-3$ Respuesta

Práctica

Resuelve cada inecuación de múltiples pasos.

$3x-5<x+3$
$x-5 > 2x+3$
$2(x-3) \le 3x-2$
$3(x+1) \ge 2x+5$
$2(x-9) \ge -1(4x+7)$
$\frac{x}{3} < x+7$
$\frac{x}{4} < 2x-21$
$\frac{3(x-4)}{12} \le \frac{2x}{3}$
$2 \left ( \frac{x}{4} + 3\right ) > 6(x-1)$
$9x+4 \le -2 \left ( x+\frac{1}{2} \right )$

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