Gráficos de Ecuaciones con Valor Absoluto

Digamos que tienes una función con valor absoluto como ¿Cómo podrías graficar esta función? Tras completar esta sección, podrás hacer una tabla de valores para graficar funciones con valor absoluto como esta.

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CK-12 Foundation: 0609S Graphs of Absolute Value Equations (H264)

Orientación

Ahora veamos como graficar funciones con valor absoluto.

Ejemplo A

Considera la función . Podemos graficar esta función al hacer una tabla de valores:

-2
-1
0
1
2
3
4

Puedes ver que el gráfico de una función con valor absoluto hace una "V" gigante, la que consiste de dos rectas (o segmentos de recta), una con pendiente positiva y otra con pendiente negativa, unidos en el vertex o cusp .

Ya hemos visto que, para resolver una ecuación con valor absoluto, debemos considerar dos opciones:

1. La expresión dentro del valor absoluto no es negativa.
2. 2. La expresión dentro del valor absoluto es negativa.

Al combinar estas dos opciones, obtenemos las dos partes del gráfico.

Por ejemplo, podemos ver que, en el ejemplo anterior, la expresión dentro del signo de valor absoluto es . Por definición, esta expresión no es negativa cuando , lo cual también ocurre cuando . Cuando la expresión dentro del signo de valor absoluto no es negativa, podemos descartar el signo de valor absoluto. Por tanto, para todos los valores de mayores o iguales a 1, la ecuación resultante es .

Por otro lado, cuando — o, mejor dicho, cuando — - la expresión dentro del signo de valor absoluto es negativa. Esto significa que debemos bajar el signo de valor absoluto, pero también que debemos multiplicar esa expresión por -1. Por tanto, para todo valor de menor que 1, la ecuación es , o .

Existen dos gráficos de rectas, como se vio anteriormente. Estas rectas se juntan en el punto donde — vale decir, en .

Podemos graficar funciones con valor absoluto al descomponerlos algebraicamente, como hicimos anteriormente, o podemos graficarlos en una tabla de valores. Sin embargo, cuando la ecuación con valor absoluto es lineal, la forma más fácil de graficarla es combinando las dos técnicas, de la siguiente forma:

1. 1. Encuentra el vértice del gráfico al definir la expresión dentro del valor absoluto como cero y, luego, hallar la .
2. 2. Haz una tabla de valores que incluya el vértice, un valor menor que el vértice y un valor mayor que el vértice. Calcula los valores correspondientes de usando la ecuación de la función.
3. 3. Grafica los puntos y conéctalos con dos rectas que se junten en el vértice.

Ejemplo B

Grafica la función con valor absoluto .

Solución

Paso 1 : Hallar el vértice al resolver . El vértice está en .

Paso 2 : Hacer una tabla de valores:

-8
-5
-2

Paso 3 : Graficar los puntos y dibujar dos rectas que se junten en el vértice:

Ejemplo C

Grafica la función con valor absoluto:

Solución

Paso 1 : Hallar el vértice al resolver . El vértice está en .

Paso 2 : Hacer una tabla de valores:

0
4
8

Paso 3 : Graficar los puntos y dibujar dos rectas que se junten en el vértice.

Mira este video si necesitas ayuda con los ejemplos anteriores.

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CK-12 Foundation: Graphs of Absolute Value Equations

Vocabulario

• " El valor absoluto de un número es su distancia desde el cero en una recta numérica.
• si no es negativo y si es negativo.
• " Una ecuación o inecuación con un valor absoluto incluido sse divide en dos ecuaciones, uuna donde la expresión dentro del valor absoluto es positiva y otra donde es negativa. Cuando la expresión dentro del valor absoluto es positive , tentonces el signo de valor absoluto no hace nada y puede omitirse. Cuando la expresión, en cambio, es negative, , entonces la expresión dentro de los signos de valor absoluto debe ser anulada antes de remover los signos de valor absoluto.
• Las inecuaciones del tipo puede re-escribirse como “ .”
• " Las inecuaciones del tipo puede re-escribirse como “ o .”

Practica Guiada

Grafica la función con valor absoluto:

Solución

Paso 1 : Hallar el vértice al resolver . El vértice está en .

Paso 2 : Hacer una tabla de valores:

0
4
8

Nótese que esta es la misma tabla que en el ejemplo C. La función es equivalente a la función Esto ocurre debido a que los números positivos pueden ser factorizados o distribuidos dentro de la función con valor absoluto.

Paso 3 : Graficar los puntos y dibujar dos rectas que se junten en el vértice.

Práctica

Grafica las funciones con valor absolutos.