Funciones Exponenciales
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Calcular Expresiones Exponenciales

Aquí aprenderás cómo aplicar el orden de las operaciones a las expresiones exponenciales. También aprenderás cómo calcular expresiones exponenciales con ciertos valores dados.

Digamos que tienes una expresión exponencial que requiere múltiples operaciones, como 2\left(\frac{1}{4}\right)^2 - \left(\frac{1}{4}\right)^3 ¿Cómo podrías simplificarla? Una vez que completes esta sección, podrás usar el orden de las operaciones para calcular expresiones exponenciales como ésta.

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Foundation: 02807S Evaluating Exponential Expressions

*Este video solo está disponible en inglés.

Orientación

Cuando calculamos expresiones debemos considerar el orden de las operaciones. Debes recordar PEMDAS:

  1. Calcular dentro del Paréntesis .
  2. Calcular E xponentes.
  3. Realizar las operaciones de M ultiplicación y D ivisión de izquierda a derecha.
  4. Realizar las operaciones de A dición y S ustracción de izquierda a derecha.

Ejemplo A

Calcula las siguientes expresiones.

a) 5^0

b) \left(\frac{2}{3}\right)^3

c) 16^{\frac{1}{2}}

d) 8^{-\frac{1}{3}}

Solución

a) 5^0=1 Un número elevado a 0 siempre es 1.

b) \left(\frac{2}{3}\right)^3=\frac{2^3}{3^3}=\frac{8}{27}

c) 16^{\frac{1}{2}}=\sqrt{16}=4 Recuerda que un exponente de \frac{1}{2} significa sacar la raíz cuadrada.

d) 8^{-\frac{1}{3}}=\frac{1}{8^{\frac{1}{3}}}=\frac{1}{\sqrt[3]{8}}=\frac{1}{2} Recuerda que un exponente de \frac{1}{3} significa sacar la raíz cúbica.

Ejemplo B

Calcula las siguientes expresiones.

a) 3 \cdot 5^2-10 \cdot 5+1

b) \frac{2 \cdot 4^2-3 \cdot 5^2}{3^2-2^2}

c) \left(\frac{3^3}{2^2}\right)^{-2} \cdot \frac{3}{4}

Solución

a) Calcula el exponente: 3 \cdot 5^2 - 10 \cdot 5+1=3 \cdot 25-10 \cdot 5+1

Realiza las multiplicaciones de izquierda a derecha: 3 \cdot 25-10 \cdot 5+1=75-50+1

Realiza adiciones y sustracciones de izquierda a derecha: 75-50+1=26

b) Toma las expresiones en el numerador y el denominador de la fracción como si estuvieran en un paréntesis: \frac{(2 \cdot 4^2-3 \cdot 5^2)}{(3^2-2^2)}=\frac{(2 \cdot 16-3 \cdot 25)}{(9-4)}=\frac{(32-75)}{5}=\frac{-43}{5}

c) \left(\frac{3^3}{2^2}\right)^{-2} \cdot \frac{3}{4}=\left(\frac{2^2}{3^3}\right)^2 \cdot \frac{3}{4}=\frac{2^4}{3^6} \cdot \frac{3}{4}=\frac{2^4}{3^6} \cdot \frac{3}{2^2}=\frac{2^2}{3^5}=\frac{4}{243}

Ejemplo C

Calcula las siguientes expresiones para x = 2, y = - 1, z = 3 .

a) 2x^2-3y^3+4z

b) (x^2-y^2)^2

c) \left(\frac{3x^2y^5}{4z}\right)^{-2}

Solución

a) 2x^2-3y^3+4z&=2 \cdot 2^2-3 \cdot (-1)^3+4 \cdot 3\\\ &=2 \cdot 4-3 \cdot (-1)+4 \cdot 3=8+3+12\\\ &=23

b) (x^2-y^2)^2=(2^2 - (-1)^2)^2=(4-1)^2=3^2=9

c)

\left( \frac{3x^2y^5}{4z}\right)^{-2}&=\left( \frac{3 \cdot 2^2 \cdot (-1)^5}{4 \cdot 3}\right)^{-2}\\\ &=\left(\frac{3 \cdot 4 \cdot (-1)}{12}\right)^{-2}\\\ &=\left(\frac{-12}{12}\right)^{-2}\\\ &=\left(\frac{-1}{1}\right)^{-2}\\\ &=\left(\frac{1}{-1}\right)^2\\\ &=(-1)^2\\\ &=1

Mira este video si necesitas ayuda con los ejemplos anteriores.

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CK-12 Foundation: Evaluating Exponential Expressions

*Este video solo está disponible en inglés.

Vocabulario

  • Cuando calculamos expresiones debemos considerar el orden de las operaciones. Debes recordar PEMDAS:
  1. Calcular dentro del Paréntesis .
  2. 2. Calcular E xponentes.
  3. Realizar las operaciones de M ultiplicación y D ivisión de izquierda a derecha.
  4. Realizar las operaciones de A dición y S S ustracción de izquierda a derecha.

Práctica guiada

Calcula la siguiente expresión, donde x = 3, y = -2, z = -1 .

2z((x+1)^\frac{1}{2}-y^3)^2

Solución:

2z((x+1)^\frac{1}{2}-y^3)^2&=2(-1)(((3)+1)^\frac{1}{2}-(-2)^3)^2\\\ &=-2(4^\frac{1}{2}+8)^2\\\ &=-2(2+8)^2\\\ &=-2(10)^2\\\ &=-200

Practica

Calcula las siguientes expresiones a un solo número.

  1. 3^{-2}
  2. {-4}^{-3}
  3. (6.2)^0
  4. 8^{-4} \cdot 8^6
  5. \left (16^\frac{1}{2} \right )^3
  6. x^2 \cdot 4x^3 \cdot y^4 \cdot 4y^2 , si x = 2 y y = -1
  7. a^4(b^2)^3 + 2ab , si a = -2 y b = 1
  8. 5x^2 - 2y^3 + 3z , si x = 3, y = 2, y z = 4
  9. \left ( \frac{a^2}{b^3} \right )^{-2} , si a = 5 y b = 3
  10. \left ( \frac{x^{-2}}{y^4} \right )^\frac{1}{2} , si x=-3 y y=2
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