Notación Científica con Calculadora

Aquí aprenderás cómo usar una calculadora para calcular expresiones con notación científica y cómo trabajar con aplicaciones en el mundo real que involucran notación científica.

Digamos que supieras que un milígramo es una millonésima parte de un kilogramo. ¿Cómo podrías expresar esta relación exponencial? Una vez que completes esta sección podrás resolver problemas del mundo real como éste que involucran notación científica.

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CK-12 Foundation: 0809S Applications Using Scientific Notation

*Este video solo está disponible en inglés.

Orientación

Veamos algunas aplicaciones de la vida real que involucran notación científica.

Ejemplo A

La masa de un solo átomo de litio es aproximadamente el uno por ciento de un millonésimo de un billonésimo de una billonésima parte de un kilogramo.

Solución

Sabemos que un por ciento es $\frac{1}{100}$ , entonces nuestro cálculo para la masa (en kilogramos) es:

$\frac{1}{100} \times \frac{1}{1,000,000} \times \frac{1}{1,000,000,000} \times \frac{1}{1,000,000,000} = 10^{-2} \times 10^{-6} \times 10^{-9} \times 10^{-9}$

Luego usamos el producto de la regla de potencias que aprendimos antes:

$10^{-2} \times 10^{-6} \times 10^{-9} \times 10^{-9} = 10^{((-2) + (-6) + (-9) + (-9))} = 10^{-26} \ kg.$

La masa de un átomo de litio es aproximadamente $1 \times 10^{-26} \ kg$ .

Ejemplo B

Podrías poner cerca de 3 millones de bacterias de $E$ . coli en la cabeza de un alfiler. Si el tamaño de la cabeza del alfiler en cuestión es $1.2 \times 10^{-5} \ m^{2}$ , calcula el área que ocupa cada bacteria de $E$ . coli. Expresa tu respuesta en notación científica.

Solución

Ya que necesitamos nuestra respuesta en notación científica, es mejor convertir 3 millones a ese formato primero:

$3,000,000 = 3 \times 10^6$

Luego necesitamos una expresión que involucre nuestro factor desconocido, en este caso el área que ocupa una bacteria. Llámalo $A$ .

$& 3 \times 10^6 \cdot A = 1.2 \times 10^{-5} && - since \ 3 \ million \ of \ them \ make \ up \ the \ area \ of \ the \ pin-head$

Despejamos $A$ :

$& A = \frac{1}{3 \times 10^6} \cdot 1.2 \times 10^{-5} && - rearranging \ the \ terms \ gives:\\\& A = \frac{1.2}{3} \cdot \frac{1}{10^6} \times 10^{-5} && - then \ using \ the \ definition \ of \ a \ negative \ exponent:\\\& A = \frac{1.2}{3} \cdot 10^{-6} \times 10^{-5} && - evaluate \And \ combine \ exponents \ using \ the \ product \ rule:\\\& A = 0.4 \times 10^{-11} && - but \ we \ can't \ leave \ our \ answer \ like \ this, \ so \ldots$

El área de una bacteria es $4.0 \times 10^{-12} \ m^{2}$ .

(Fíjate que tenemos que mover la coma decimal un lugar hacia la derecha, restando 1 al exponente en el 10).

Calcular expresiones en notación científica usando una calculadora gráfica

Todas las calculadoras científicas y gráficas pueden usar la notación científica, es muy útil saber cómo hacerlo.

Para insertar un número en notación científica, aprieta el botón [EE] . En algunos modelos TI puede ser [2nd] [,] .

Por ejemplo, para ingresar $2.6 \times 10^5$ , aprieta 2.6 [EE] 5. Cuando aprietes [ENTER] la calculadora mostrará 2.6E5 si está puesta en modo científico ,o mostrará 260000 si está en modo Normal .

(Para cambiar el modo, presiona el botón "modo")

Ejemplo C

Calcula $(2.3 \times 10^6) \times (4.9 \times 10^{-10})$ usando una calculadora gráfica.

Solución

Escribe 2.3 [EE] $6 \times 4.9$ [EE] - 10 y presiona [ENTER] .

La calculadora muestra 6,296296296E16 sea en modo científico o normal. Esto es porque el número es tan grande que incluso en modo normal no cabrá en la pantalla. La respuesta que se muestra no es la respuesta precisamente correcta; está redondeada con 10 cifras importantes menos.

Ya que es un decimal repetitivo, podemos escribirlo de forma más precisa $6. \overline{296} \times 10^{16}$ .

Mira este video si necesitas ayuda con los ejemplos anteriores.

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CK-12 Foundation: Applications using Scientific Notation

*Este video solo está disponible en inglés.

Vocabulario

En la notación científica , los números siempre se escriben en la forma $a \times 10^b$ , donde $b$ es un número entero y $a$ es uno número entre 1 y 10 (esto significa que tiene exactamente y dígito que no es cero antes del decimal).

Práctica guiada

Calcula $(4.5 \times 10^{14})^3$ usando una calculadora gráfica.

Solución

Escribe (4.5 [EE] $14)^{\land} 3$ y presiona [ENTER] .

La calculadora muestra 9.1125E43. . La respuesta es $9.1125 \times 10^{43}$ .

Practica

Para las preguntas 1-9, usa una calculadora para calcular la expresión.

$(3.5 \times 10^4) \cdot (2.2 \times 10^7)$
$\frac{2.1 \times 10^9}{3 \times 10^2}$
$(3.1 \times 10^{-3}) \cdot (1.2 \times 10^{-5})$
$\frac{7.4 \times 10^{-5}}{3.7 \times 10^{-2}}$
$12,000,000 \times 400,000$
$3,000,000 \times 0.00000000022$
$\frac{17,000}{680,000,000}$
$\frac{25,000,000}{0.000000005}$
$\frac{0.0000000000042}{0.00014}$

La luna es aproximadamente una esfera con radio $r = 1.08 \times 10^3 \ miles$ . Usa la fórmula de área de superficie $= 4 \pi r^2$ para determinar el área de superficie de la luna en kilómetros cuadrados. Expresa tu respuesta en notación científica, redondea a dos cifras importantes.
La carga de un electrón es aproximadamente $1.60 \times 10^{19}$ culombios. Un Faraday es igual a la carga total de $6.02 \times 10^{23}$ electrones. ¿Cuál es, en culombios, la carga de un Faraday?
12. Proxima Centauri, la estrella más cercana a sol está a aproximadamente $2.5 \times 10^{13}$ kilómetros de distancia. Si la luz de Proxima Centauri se demora $3.7 \times 10^4$ horas para llegar a la tierra, calcula la velocidad de la luz en kilómetros por hora. Expresa tu respuesta en notación científica, redondea a 2 cifras importantes.

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