Cambios en Funciones de Raíz Cuadrada

Digamos que tienes la función de raíz cuadrada ¿De qué forma cambiaría el gráfico de la función si sumaras 5 en el lado derecho de la ecuación o si multiplicaras x por 3? Tras completar esta sección, podrás identificar varios cambios en funciones de raíz cuadrada.

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CK-12 Foundation: Shifts of Square Root Functions

*Este video solo está disponible en inglés

Orientación

Ahora veremos cómo los gráficos cambian de posición en el Plano Cartesiano.

Ejemplo A

Grafica las funciones e .

Solución

Cuando sumamos una constante al lado derecho de la ecuación, el gráfico mantiene la misma forma, pero se mueve arriba con una constante positiva o hacia abajo con una constante negativa.

Example B

Grafica las funciones e .

Solución

Cuando agregamos una constante al argumento de la función (la parte de abajo del signo radical), la función se mueve a la izquierda con una constante positiva y a la derecha con una constante negativa.

Ahora veamos cómo combinar todos los tipos de transformaciones antes mencionados.

Ejemplo C

Grafica la función .

Solución

Pensemos que esta función es una combinación de translaciones y estiramientos de la función básica de raíz cuadrada . Sabemos que el gráfico de esa función se ve así:

Si multiplicamos el argumento por 3 para obtener , esto estira la curva verticalmente, ya que el valor de se incrementa más rápido por un factor de .

Luego, si restamos 1 al argumento para obtener esto traslada todo el grafico a la izquierda por una unidad.

Al multiplicar la función por un factor de 2 para obtener estira nuevamente la curva de forma vertical, porque se incrementa más rápido por un factor de 2.

Finalmente, añadimos 2 a la función para obtener . Esto traslada toda la función verticalmente por 2 unidades.

Cada paso de este proceso se muestra en el siguiente gráfico. La línea púrpura muestra el resultado final.

Ahora sabemos cómo graficar funciones de raíz cuadrada sin hacer una tabla de valores. Si sabemos cómo se ve la función básica, podemos usar traslaciones y estiramientos para transformar la función y obtener el resultado deseado.

Mira este video si necesitas ayuda con los ejemplos anteriores.

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CK-12 Foundation: Shifts of Square Root Functions

*Este video solo está disponible en inglés

Vocabulario

• Para la función de raíz cuadrada con la forma: , es el cambio vertical.

Práctica Guiada

Grafica la función .

Solución

Consideremos esta función como una combinación de traslaciones y estiramientos de la función básica de raíz cuadrada . Sabemos que el gráfico de esa función se ve así:

Luego, cuando sumamos 3 al argumento para obtener esto traslada todo el gráfico a la derecha por 3 unidades.

Multiplicar la función por -1 para obtener lo cual hace que la función se refleje a través del eje .

Finalmente, restamos 5 de la función para obtener . Esto traslada toda la función verticalmente hacia abajo por 5 unidades.

Práctica

Grafica las siguientes funciones.